吉林省长春实验高中2019届高三数学第三次月考试题理.docx

吉林省长春实验高中2019届高三数学第三次月考试题 理第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，Bx|x2，则A（2，1）B（2，1C（4，）D4，）2设复数z12i，则Az22z3Bz22z4Cz22z5Dz22z63若双曲线的一个焦点为（3，0），则mAB8C9D644设向量a、b满足|a|1，且ab1，则|a2b|A2BC4D55某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A5B6C6.5D76设x，y满足约束条件则z2xy的最小值为A3B4C0D47执行如图的程序框图，若输入的k11，则输出的SA12B13C15D188若函数f（x）|2x4|a存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a的取值范围为A（0，4）B（0，）C（3，4）D（3，）9已知等差数列an的前n项和为Sn，a21，则“a35”是“S3S993”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10函数，f（x）Acos（wx）（A0，w0，0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）Asinwx的图象，只需将函数yf（x）的图象A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度11在四面体ABCD中，AD底面ABC，BC2，E为棱BC的中点，点G在AE上且满足AG2GE，若四面体ABCD的外接球的表面积为，则tanAGDAB2CD12已知函数f（x）的导数为f（x），f（x）不是常数函数，且（x1）f（x）xf（x）0对x0，）恒成立，则下列不等式一定成立的是Af（1）2ef（2）Bef（1）f（2）Cf（1）0Def（e）2f（2）第卷二、填空题13若函数f（x）log8xlog2x2，则，f（8）_14在（xa）9的展开式中，若第四项的系数为84，则a_15直线l经过抛物线y24x的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若，则直线l的斜率为_16在数列an中，a112，且记，则下列判断正确的是_（填写所有正确结论的编号）数列为等比数列；存在正整数n，使得an能被11整除；S10T243；T21能被51整除三、解答题17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角C；（2）若，ABC的面积为，D为AB的中点，求sinBCD18某家电公司根据销售区域将销售员分成A，B两组2017年年初，公司根据销售员的销售业绩分发年终奖，销售员的销售额（单位：十万元）在区间90，95），95，100），100，105），105，110内对应的年终奖分别为2万元，2.5万元，3万元，3.5万元已知200名销售员的年销售额都在区间90，110内，将这些数据分成4组：90，95），95，100），100，105），105，110，得到如下两个频率分布直方图：以上面数据的频率作为概率，分别从A组与B组的销售员中随机选取1位，记X，Y分别表示A组与B组被选取的销售员获得的年终奖（1）求X的分布列及数学期望；（2）试问A组与B组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高？为什么？19如图，在四棱锥PABCD中，ACBD，ACBDO，POAB，POD是以PD为斜边的等腰直角三角形，且（1）证明：平面PAC平面PBD；（2）求二面角APDB的余弦值20已知椭圆（ab0）的焦距与椭圆的短轴长相等，且W与长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为A，直线l与直线OA（O为坐标原点）垂直，且l与W交于M，N两点（1）求W的方程；（2）求MON的面积的最大值21已知aR，函数（1）若曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线的斜率为，判断函数，f（x）在上的单调性；（2）若，证明：f（x）2a对xR恒成立22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），直线C2的方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求23选修45：不等式选讲已知函数f（x）|x|x3|（1）求不等式的解集；（2）若k0，且直线ykx5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，求k的取值范围高三数学试卷参考答案（理科）1D2C3B4B5B6A7C8C9A10D11B12A137141151617解：（1）由，得，由正弦定理可得，因为sinB0，所以，因为0C，所以（2）因为，故ABC为等腰三角形，且顶角，故，所以a2，在DBC中，由余弦定理可得，CD2DB2BC22DBBCcosB7，所以，在DBC中，由正弦定理可得，即，所以18解：（1）A组销售员的销售额在90，95），95，100），100，105），105，110的频率分别为：02，03，02，03，则X的分布列为：X（元）20000250003000035000P0.20.30.20.2故E（X）200000.2250000.3300000.2350000.328000（元）（2）B组销售员的销售额在90，95），95，100），100，105），105，110的频率分别为：01，035，035，02，则Y的分布列为：X（元）20000250003000035000P0.10.350.350.2故E（Y）200000.1250000.35300000.35350000.228250（元）E（X）E（Y），B组销售员获得的年终奖的平均值更高19（1）证明：POD是以PD为斜边的等腰直角三角形，PODO又POAB，ABDOB，PO平面ABCD，则POAC，又ACBD，BDPOO，AC平面PBD又AC平面PAC，平面PAC平面PBD（2）解：以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则A（3，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2），则，设n（x，y，z）是平面ADP的法向量，则，即，令y3得n（2，3，3）由（1）知，平面PBD的一个法向量为，由图可知，二面角APDB的平面角为锐角，故二面角APDB的平面角的余弦值为20解：（1）由题意可得，故W的方程为（2）联立，得，又A在第一象限，故可设l的方程为y3xm联立，得31x218mx3m2120，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，又O到直线l的距离为，则MON的面积，当且仅当m231m2，即，满足0，故MON的面积的最大值为21（1）解：，0，当时，2x10，e2x0，ex0，f（x）0，函数f（x）在上单调递增（2）证明：设，g（x）（x1）ex，令g（x）0，得x1，g（x）递增；令g（x）0，得x1，g（x）递减，e2.7，g（x）1设h（x）exax，令h（x）0得xlna，令h（x）0，得xlna，h（x）递增；令h（x）0，得xlna，h（x）递减h（x）minh（lna）aalnaa（1lna），lna1，1lna2，h（x）min2a，h（x）2a0又g（x）1，g（x）h（x）2a，即f（x）2a22解：（1）曲线C1的普通方程为（x2）2（y2）21，则C1的极坐标方程为24cos4sin70，由于直线C2过原点，且倾斜角为，故