数学一模考压轴题之解答题答案.pdf

“一模考一模考”第第 2424 题训练题（详解）题训练题（详解） 1、解： （1）由题意知 30 9330 ab ab ， 解得 1 4 a b ， 所以二次函数解析式是 2 43yxx. （2）ABD 与BCO 相似. 由（1）知：0,3C，2, 1D. 于是2,2ABADBD，3 2,3BCOBOC， 即 DADBAB OBOCBC ， 所以ABD 与BCO 相似. （3）设 2 ,43P x xx，作 PQx 轴，垂足为 Q，作 AHBC，垂足为 H. 易知ABH 为等腰直角三角形，则2AHBH， 由PABACB ，90AQPCHA ， 所以APQ 与CAH 相似， 于是 PQAH AQCH ， 即 2 431 12 xx x ， 解得 12 57 , 22 xx， 所以点 P 的坐标为 53 , 24 或 7 5 , 2 4 . 2、解： （1）二次函数 2 2 5 3 yxbx 的图像经过点 A（5，0） ， 2 2 5550 3 b 解得 7 3 b 二次函数的解析式是 2 27 5 33 yxx （2）当x = 0 时，得y = 5B（0，5） 当x = 3 时，得 2 27 3356 33 y ，C（3，6） 联结 BC 22 (50)(05)5 2AB ， 22 (03)(56)10BC ， 22 (53)(06)2 10AC ， 222 ABBCAC 90ACB 2 2 101 tan 22 10 BC BAC AC （3）设 D（m，n） 过点 D 作 DEx 轴，垂足为点 E则5AEm，DE = n A（5，0） ，B（0，5） ，OA = OB 又90AOB，45BAO， 即得DAE +BAD = 45 又DAC = 45，即BAD +BAC = 45， DAE =BAC 又DEA =ACB = 90， DAEBAC 1 2 DEBC AEAC 1 52 n m 即得 1 (5) 2 nm 点 D 在二次函数 2 27 5 33 yxx 的图像上， 2 271 5(5) 332 mmm 解得 1 3 4 m ，m2= 5（不合题意，舍去） 1323 (5) 248 n 323 (,) 48 D 3、解： （1）如图，过点 B 作 BCx轴，垂足为的点 C AOB=120，BOC=60又OA=OB=4， =2OC，=2 3BC 点 B 的坐标为（2，2 3） （2）抛物线过原点 O 和点 A、B， 可设抛物线的解析式为 2 (0)yaxbx a， 将 A（4，0） ，B（2，2 3）代入，得 1640, 422 3. ab ab 解得 3 , 6 2 3 . 3 a b 此抛物线的解析式为 32 3 63 yx 3 3 （3）存在 解：如图，抛物线的对称轴是x=2，直线x=2 与x轴的交点为 D， 设点 P 的坐标为（2，y） 若 OB=OP，则 22+|y|2=42，解得 y=2 3， 当 y=2 3时，在 RtPOD 中，PDO=90， sinPOD= PD OP 3 2 ，POD=60 POB=POD+AOB=60+120=180， 即 P、O、B 三点在同一直线上y=2 3不符合题意， 舍去 点 P 的坐标为（2，2 3） 若 BO=BP，则 42+|y+2 3|2=42，解得 y=2 3 点 P 的坐标为（2，2 3） 若 PO=PB，则 22+|y|2=42+|y+2 3|2，解得 y=2 3 点 P 的坐标为（2，2 3） 综上所述，符合条件的点 P 只有一个，其坐标为（2，2 3） 4、解： （1）点 A 在直线xy 上，且3 2OA A(3,3) 点 O(0,0)A(3,3)在 2 yxbxc的图像上， 339 0 cb c 解得： 0 2 c b 二次函数的解析式为 2 2yxx （2）由题意得顶点 P(1,-1) 52,2,23APPOAO 222 APPOAOAOP=90 AOP=90，B 为 AP 的中点5OB (3) AOP=90，B 为 AP 的中点 OB=ABAOB=OAB 若AOQ 与AOP 则AOPOQA OA AP OQ AO 5 5 9 1 OQ AOPOAQ OQ AP AO AO 52 2 OQ 4 4 B(2,1)2 , 4(), 5 9 , 5 18 ( 21 QQ 即点 Q 的坐标)2 , 4(), 5 9 , 5 18 ( 21 QQ时，AOQ 与AOP 相似。 5、解 （1）设所求的二次函数的解析式为cbxaxy 2 （0a）. 因为抛物线cbxaxy 2 （0a）经过)3 , 0(A、)3 , 4(B、)0 , 1 (C三点， 所以 , 0 , 3416 , 3 cba cba c 解这个方程组，得 . 3 , 4 , 1 c b a 所以，所求的二次函数的解析式为34 2 xxy. （2） 如图，由)3 , 0(A、)3 , 4(B可知 点A、B的纵坐标相等， ABOC. ACOBAC. OC OA ACOBACtantan. 3OA、1OC， 3tantanACOBAC. （3）分两种情况讨论： O y 1 x 24356 -6-5-3-4-2-1 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -4 -5 -6 -2 C A B 5 5 如图，若AC是以点A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形的一边，由于点D在x轴上， 那么CD必定也是这个平行四边形的一条边. 由此可知AECD， 因此点E应该在过点A且平行于x轴的直线上， 由此可知点E与点)3 , 4(B重合. 因为4AB，所以4 ABAE. 因为四边形ACDE是平行四边形，所以AECD 4，5CDOCOD 故可得 1 D)0 , 5(，)3 , 4(E 如图，若AC是以点A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形的一条对角线，由于点D在x 轴上， 那么CD依然还是这个平行四边形的一条边， 因此依然可以过点A作x轴的平行线， 交抛物线于点E， 容易发现这里的点E依然是与点)3 , 4(B重合，联结CE，过点A作CE的平行线，交x轴于点D. 四边形ADCE是平行四边形， AECD 4，314OCCDOD.故可得)0 , 3( 2 D，)3 , 4(E.综上所述， 点D、E的坐标是 1 D)0 , 5(，)3 , 4(E或)0 , 3( 2 D，)3 , 4(E. 6、解： （1）抛物线与x轴相交于 1,0A ， 3,0B 两点， 对称轴l：直线1x ，2AC ； 90ACD， 1 tan 2 ADC， 4CD ，0a ，1, 4D. （2）设 2 14ya x， 将1,0xy 代入上式，得，1a ， 所以，这条抛物线的表达为 2 23yxx. （3）过点F作FHx轴，垂足为点H. 设 2 ,23F x xx，FACADC ，tantanFACADC， 1 tan 2 ADC， 1 tan 2 FH FAC AH ， 2 23FHxx，1AHx， 2 231 12 xx x ， 解，得 1 7 2 x ， 2 1x （舍） ， 7 9 , 2 4 F . O y 1 x 24356 -6-5-3-4-2-1 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -4 -5 -6 -2 C A B（E） O y 1 x 24356 -6-5-3-4-2-1 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -4 -5 -6 -2 C A D D B（E） 6 6 7、解:（1）由题意得， 4 2 a x a ，对称轴为直线2x ； 点0,3A，点B是抛物线上的点，ABx轴， AB被直线2x 垂直平分，4,3B （2）抛物线经过点0,3，2,0，所以有 3, 4830 c aa ， 解得 1 , 4 3. a c ，抛物线的表达式为 2 1 3 4 yxx . （3）抛物线的对称轴为直线2x ，2,4C， 过点C作CEy轴，垂足为点E，设对称轴与AB交于点F. ABx轴，90CFA，CEOCFA ， 又 21 42 CE OE ， 1 2 CF AF ， CECF OEAF ，EOCFAC， AOCCAF ， 当AOCDAC时，有 AOCO ADAC ， 3,2 5,5AOCOAC， 3 2 AD ， 3 ,3 2 D ； 当AOCCAD时，有 AOCO ACAD ， 7 7 10 3 AD ， 10 ,3 3 D ， 综上所述满足条件的点D的坐标为 3 ,3 2 或 10 ,3 3 . 8、解：(1) 点 B 坐标为（3，m）(m0)， 3OC ，BCm. ACBC， ACm， 点 A 坐标为3,0m. 由题意得：AOOD, 点 D 坐标为0,3m. (2)设以 P（1，0）为顶点的抛物线的解析式为 2 1yk x0k ， 抛物线过点 B、D， 2 2 3 1, 30 1 . mk mk 解得： 4, 1. m k 所以二次函数的解析式为 2 1yx. 即： 2 21yxx. (3)设点 Q 的坐标为(x，y)，显然 1x3，y0 据题意，3yx，即 x22x13x， 整理得x2x20解得2x ，1x (舍去) 所以1y ，点 Q 的坐标为(2，1)，点 Q 到边 AC、BC 的距离都等于 1 8 8 联结 CQ， 四边形 ABQP 的面积ABC 的面积四边形 CBQP 的面积 ABC 的面积(CBQ 的面积CPQ 的面积) 1 2 44( 1 2 41 1 2 21)5 9、解:（1）抛物线 2 yxbxc过点 B（3，0） ，C（0，3） 930 3 bc c 4 3 b c 2 43yxx顶点 D 的坐标为（2，-1） （2）抛物线 2 43yxx与x轴交于 A、B 两点（点 A 与点 B 的左侧） A（1，0）又O（0，0） ，C（0，3） ，B（3，0） BO=CO=3 COB=90OBC=45，BC=3 2 过点 A 作 AHBC，垂足为 H，AHB=90 AB=2AH=BH=2 CH=BCBH=22 tanACB= 2 2 2 AH CH = 1 2 （3）抛物线 2 43yxx的对称轴为直线2x 点 P 是抛物线对称轴上一点可设点 P 的坐标为(2, )n 把对称轴直线2x 与x轴的交点记为 E，则点 E 的坐标为（2，0） D（2，-1） ，B（3，0）DE=BE=1,BD=2 BED=90EDB=EBD=45 CBO=BDE=45 当PBD 与CAB 相似时，点 P 在点 D 的上方，并存在以下两种情况： 9 9 1 BDBA DPBC 22 13 2n 2n P（2，2） 2 BDBC DPBA 23 2 12n 1 3 n P（2， 1 3 ） 综上所述，当PBD 与CAB 相似时，点 P（2，2）或 P（2， 1 3 ） 10、解： （1）由题意，得： 440, 1680 bc bc 解这个方程组，得 1 8 b c 抛物线的表达式为 2 1 8 4 yx