新课标人教版初中数学《开放性问题》精品课件.ppt

开放性问题,数学开放题是指那些条件不完整，结论不确定，解法不限制的数学问题。 它的显著特点：正确答案不唯一。,题型：,一、条件开放型,条件开放型是指结论给定，条件未知或不全，需要探求与结论相对应的条件的一类试题。 解这种类型的开放性问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向追索，逐步探寻，是一种分析型思维方式，这类开放题在中考试卷中较多出现在填空题。,一、条件开放型,例1 请你先化简下式，再选取一个你喜爱的数代入求值。,例2 如图，ab=db,1=2，请添加一个条件： ，使得abcdbe， 并证明你的结论。,bc=be 或a=d或c=e,能添加条件：de=ac吗？,给出问题的结论，让解题者分析探索使 结论成立应具备的条件，而满足结论的 条件往往不是唯一的，这样的问题是条 件开放性问题。,例3:如图, abc中,d,e分别是ac,ab上的点,bd与ce交于点o ,给出下列四个条件:ebo=dco;beo=cdo;be=cd;ob=oc. (1)上述四个条件中,哪两个条件可判定abc是等腰三角形(用序号写出所有情形); (2)选择第(1)小题中的一种情形,证明abc是等腰三角形., , , , ,3、如图，dab=cab，请添加一个条件： ，使得dabcab .,4、如图4，在abc中，ab=ac，d 为ac边上的一点，要使得abcbcd， 还需要添加一个条件，这个条件可以是 .,1、写出和为2006的两个无理数 。（只需写出一对）,2、对代数式4a2作合理的解释是 .,练一练,例4:如图，在梯形abcd中，abcd，e，f，g，h分别是梯形abcd各边ab，bc，cd，da的中点，当梯形abcd满足条件 时 ，四边形efgh是菱形。（填上你认为正确的一个条件即可）,ad=bc,bd=ac, a=b,二、结论开放型,结论开放型是指条件充分给定，结论未知或不全，需要探求，整合出符合给定条件下相应结论的一类试题。这种类型的开放性问题的解题方法是充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、归纳、类比，透彻分析出给定条件下可能存在的结论现象，然后经过论证作出取舍，这是一种归纳类比型思维，这类开放题在中考试卷中，一般出现在解答题型中。,例7: 一个方程组的解为 和 ,试写出符合要求的方程组 _.,二、结论开放型,给出问题的条件，让解题者根据条件探索 相应的结论，而符合条件的结论往往呈现多样 性，这样的问题是结论开放性问题。,例8:对反比例函数 与二次函数 ，请说出它们的两个共同 点和两个不同点。,例9、有这样的一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质： 甲：函数图象不经过第三象限； 乙：函数图像经过第一象限； 丙：当x0 已知这四位同学叙述都正确，请你构造出满足上述所有性质的一个函数；,例10：函数 的图象如图所示， 为该图象的对称轴，根据这个函数图象，你能得到关于该函数的那些性质和结论？（写出四个即可）,-1,(1) 顶点在第四象限,(6) 抛物线的开口向上,(7) 当 时 y随x 的增大而减小；,解:,(2) 与x 轴有两个交点,(3) a 0,(4) 与y轴交于负半轴,(5) -1c0,-1,(10) a0,b0,(8) 当 时y随 x 的增大而增大；,由 得2a=-3b a0 b0,(11) 当x=1时，y 0 即 a + b + c 0,(12) 当x=-1时，y0 即 a b + c0,(13) 当x=2时，y0 即 4a + 2b + c0,例11 如图，o是等腰三角形abc的外接圆，ad、ae分别是bac的邻补角的平分线，ad交o于点d，交bc于f，由这些条件直接写出六个正确的结论： （不再连结其他线段）,例12:如图,ab是o的直径, o过ac的中点d,debc,垂足为e. (1)由这些条件,你能推出哪些正确结论?(要求:不再标注其他字母,找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出三个结论即可） (2)若abc是直角,其他条件不变,除上述结论外,你还能推出哪些新的正确结论?并画出图形.(要求同(1),例13:如图,直线mn与o相切于点c，ab是o的直径，连结ac、oc、bc，aemn于e，bfmn于f，bf与o交于点d。根据图中所给出的已知条件及线段，请写出一个正确结论，并加以证明。,aeccfb, ec=fc,ae=df,ae+bf=ab, ec2=ae*bf,fc2=fd*fb, ac2/bc2=ae/bf,例14、如图，平行四边形abcd内一点e满足edad于d，且ebc=edc，ecb=45，找出图中一条与eb相等的线段，并证明。,一般思路：依据题设条件从简单情况或特殊情况入手进行归纳，大胆的猜想得出结论，然后进行论证。,例 15: 用三种不同方法把平行四边形面积四等 分（在所给的图形中画出你的设计方案，画 图工具不限）,三、策略开放型,策略开放题，一般是指解题方法不唯一或解 题路径不明确的问题。,例16:认真观察图40-2前4个图中阴影部分构成的图案,回答下列问题:,(2)请在上面空网格图中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征.,(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征. 特征1:_;特征2:_.,各班级分数段人数分布情况,例17: 有一块方角形钢板如下图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹，在图中直接画出）。,一个圆形街心花园，有三个出口a、b、c，每两个出口之间有一条60米长的道路，组成正三角形abc，在中心点o处有一个亭子。为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路od、oe、of，使另一出口d、e、f分别落在abc的三边上，且这三条小路把abc分成三个全等的多边形，以备种不同品种的花草。 请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计分别画在图中；任选一种你的设计方案，计算三条小路的总长。,三、策略开放型,四、综合开发型,综合开发型是指条件、结论、解题方法都不全或未知，而仅提供一种问题情境，需要我们补充条件，设计结论，并寻求解法的一类问题；它更具有开发性，能为我们提供宽松的思维环境，解这类题时，要求我们对课本知识特别熟悉并能灵活运用。,条件结论均开放的问题：,例 18: 如图在abd与ace中，有下列四个论断 ab= ac ad =ae b= c bd=ce，请以其中三个诊断作为条件，余下一个论断作为结论，写出一个真命题是 _ _(序号和 的形式写出）, , ,例19: 如图，abc中，,c=90，d为ab上一动点，deac，dfbc，垂足分别为点e、f，请问当d运动到什么位置时，aeddfb吗？为什么？,例20:如图，四边形abcd