讲义2、初中函数回顾1

久久教育 中小学个性化辅导专家 第 1 页 久久教育辅导讲义 学员编号： 990001 年 级：新高一 课时进度及课时数： 2/40 学员姓名：杨 凡 辅导科目：数学 教师 :张老师 课 题 初中函数回顾 授课时间： 2012/7/31 2： 3030 备课时间： 2012/7/30 教学目标 熟练掌握一次函数、反比例函数 重点、难点 函数的概念、特性及实际应用 考点及考试要求 本讲是对初中函数的回顾 ，为高中函数作铺垫。 教学内容 一、变量、常量、自变量、因变量、函数图象 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。有些量的数值是始终不变的，我们称他们为常量。 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量、 y 是因变量， y 是 x 的函数。 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。 表示函数的方法分别有列表法、解析式法和图象法。 二、函数 一次函数 表达式为 y=kx+b（ k0， k、 b 均为常数）的函数，叫做 y 是 x 的一次函数。当 b=0 时称 y 为 x 的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。 函数性质 ： 1当 k0 时， y 的变化值随 x 的变化值增大而增大，反之， y 的变化值随 x 的变化值减小而减小，当 ，直线必通过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大； 当 b0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 当 k0， 时此函数的图象经过第一、二、四象限； 当 ，直线必通过第一、二象限； 当 ，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。 久久教育 中小学个性化辅导专家 第 3 页 当 ） A. x1B. y1据一次函数的性质 “当 k0 时， y 随 x 的增大而增大 ”，得 x1 故选 A。 例 2. 一次函数 y=kx+b 满足 ，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：由 ，知 k、 b 同号。因为 y 随 x 的增大而减小，所以 ， 2 当 ，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内， y 随 x 的增大而减小； 当 ， 函数在 同为减函数； 相交性 因为在 y=k/x(k0)中， x 不能为 0， y 也不能为 0，所以反比例函数的图象不可能与 x 轴相交，也不可能与 y 轴相交，只能无限接近 x 轴， y 轴。 面积 在一个反比例函数图象上任取两点 P， Q，过点 P， Q 分别作 x 轴， y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 2=|K| ， 反比例上一点 m 向 x、 y 分别做垂线，交于 q、 w，则矩形 o 为原点）的面积为 |k| 图像 反比例函 数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。 反比例函数图像不与 x 轴和 y 轴相交。 y=k/x 的渐近线： x 轴与 y 轴。 k 值相等的反比例函数重合， k 值不相等的反比例函数永不相交。 k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。 对称性 反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图像也是轴对称图形，它的对称轴是 x 轴和 y 轴夹角的角平分线。 反比例函数关于正比例函数 y=x,y=对称 ,并且关于原点中心 对称。 【例 1】反比例函数的图象上有一点 P（ m, n）其坐标是关于 t 的一元二次方程 t+k=0 的两根双曲线，且 P 到原点的距离 为 13，求该反比例函数的解析式 分析： 久久教育 中小学个性化辅导专家 第 6 页 要求反比例函数解析式，就是要求出 k，为此我们就需要列出一个关于 k 的方程 解： m, n 是关于 t 的方程 t2+3t+k=0 的两根双曲线 m+n=mn=k, 又 号 13， m2+n2=13， (m+n23， 93 k=当 k=， =9+20， k=合条件， 【例 2】直线与位于第二象限的双曲线 相交于 A、 点，过其中一点 A 向 x、 y 轴作垂线，垂足分别为B、 C，矩形 面积为 6， 求双曲线的解析式 分析：矩形 边 别是 A 点到 x 轴和 y 轴的垂线段， 设 A 点坐标为（ m,n），则 n|, m|， 根据矩形的面积公式知 |mn|=6. 【例 3】已知一次函数 y= 和反比例函数 y=k/x（ k0） （ 1） k 满足什么条件时，这两个函数在同一坐标 系中的图像有两个交点？ （ 2）当图像有两个交点时（设为 A 和 B），判断 锐角、钝角还是 直角 ？说明理由。 解（ 1）一次函数 y= 和反比例函数 y=k/x（ k 不等于零）有两个交点，即 =k/x 化简的 x2k=0 有两个交点 则方程有两个不同的解 即 62 所以 矩形的各边长均为整数 可以取 x=1， 2， 3， 4， 6， 8， 12， 24 三、家庭作业 一、选择题 1、一根弹簧原长 12所挂的重量不超过 10且挂重 1伸长 出挂重后弹簧长度 y（ 挂重 x（ 间的函数关系式是（ ） y x+12） (0 x 10) y 2 (0 x 10) y 0 (0 x) y 1.5(x 12) (0 x 10) 2、无论 m 为何实数，直线 与 4 交点不可能在（ ） 3、已知函数 1 22 ,当 x 1 时， y 的取值范围是（ ） A. 5322y B. 3522yC. 3522yD. 3522y4、 点 A( 2， 点 B( 1， 在反比例函数 y 图像上，则 大小关系为 （ ） 久久教育 中小学个性化辅导专家 第 8 页 5、 若点 (3， 4)是反比例函数 y2 21图象上一点 ， 则此函数图象必经过点 （ ） A.(2， 6) B.(2， 6) C.(4， 3) D.(3， 4) 6、 在函数 y y x+5， y 5x 的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像 的个数 有 （ ） 、 已知函数 y k 0)，又 应的函数值分别是 0 对，则有（ ） 0 0 0 0 8、如图 1， 函数 y a(x 3)与 y 在同一坐标系中的大致图象是（ ） 9、 如图 2 是三个反比例函数 y 1 y 2 y 3 x 轴上方的图象，由此观察 到的大小关系为 （ ） 二、填空题 1、直线 9 与 x 轴交点的坐标是 _,与 y 轴交点的坐标是 _. 2、如果直线 经过一、二、三象限，那么 _0 (“”、“”或“” ). 3、若直线 12 直线 的交点在第三象限 ,则 m 的取值范围是 _. 4、函数 y= 的图象与 x 轴， y 轴围成的三角形面积为 _. y 2 图 1 久久教育 中小学个性化辅导专家 第 9 页 5、 已知反比例函数 y k0)与一次函数 y x 的图象有交点 ， 则 k 的范围是 _. 6、 已知反比例函数 y 32，当 ，其图象的两个分支在第二、四象限内；当 ，其图象在每个象限内 y 随 x 的增大而减小 . 7、 若反比例函数 y 3的图象位于一、三象限内，正 比例函数 y (2k 9)x 过二、四象限，则 k 的整数值是 _. 8、 已知点 P(1， a)在反比例函数 y k0)的图象上 ， 其中 a m+3(m 为实数 )， 则这个函数的图象在第 _象限 . 9、 写出一个反比例函数 ， 使它的图象在第二、 四象限 ， 这个函数的解析式是 _. 10、 已知反比例函数 y k0)，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大，那么一次函数 y k 的图像过 象限 . 三、解答题 1、已知，直线 y=2x+3 与直线 y=（ 1） 求两直线与 y 轴交点 A， B 的坐标 ; （ 2） 求两直线交点 C 的坐标 ; （ 3） 求 面积 . 2、 反比例函数的图象过点（ 2， 2），求函数 y 与自变量 x 之间的关系式，它的图象在第几象限内？ y 随 x 的减小如何变化？请画出函数图象，并判断点（ 3， 0），（ 3， 3）是否在图象上？ x y A B C 久久教育 中小学个性化辅导专家 第 10 页 3、 若反比例函数 y 24212象限，求函数的解析式 . 4、 如图 3 所示 ， 一个反比例函数的图象在第二象限内 ， 点 A 是图象上 的任意一点 ， x 轴于 M， O 是原点 ，若 S 3， 求该反比例函数的解析式 ， 并写出自变量的取值范围 . 5、 点 P， Q 在 y 3x 的图象上 . （ 1）若 P（ 1， a）， Q（ 2， b），比较 a， b 的大小； （ 2）若 P（ 1， a）， Q（ 2，