广西南宁市马山县2016-2017学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2016年广西南宁市马山县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 2矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A对角相等 B对边相等 C对角线相等 D对角线互相平分 3下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 3， 4， 5 C 5， 6， 7 D 1， ， 3 4小明和小李两位同学这学期数学六次测试的平均成绩恰好都是 85 分，方差分别为 S 小明 2=S 小李 2=2，则成绩最稳定的是（ ） A小明 B小李 C小明和小李 D无法确定 5正方形的一条对角线长为 6，则正方形的面积是（ ） A 9 B 36 C 18 D 3 6在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 且 x 5 D x 1 且 x 5 7一次函数 y=3x+5 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8不能判断四边形 平行四边形的是（ ） A D， C B D， D， 如图，在矩形 ，对角线 于点 O，已知 20， ，则 长为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 10菱形两条对角线长为 6 和 8，菱形的边长为 a，面积为 S，则下列正确的是（ ） A a=5， S=24 B a=5， S=48 C a=6， S=24 D a=8， S=48 11如图， ， C=10， ， 分 点 D，点E 为 中点，连接 周长为（ ） A 28 B 20 C 14 D 18 12小明为备战体育中考，每天早 晨坚持锻炼，他花 20 分钟慢跑到离家 900 米的江边，在江边休息 10 分钟后，再用 15 分钟快跑回家，下列图中表示小明离家的距离 y（米）与时间 x（分）的函数图象是（ ） A B C D 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13当 x 时， 有意义 14一组数据 1， 3， 2， 5， x 的平均数为 3，那么这组数据的方差是 15如图，在 ，已知 分 于点 E，则 16直线 y= 3x+5 向下平移 6 个单位得到直线 17已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6 和 8，则它斜边上的中线的长为 18一次函数 y=（ m 8） x+5 中， y 随 x 的增大而减小，则 m 的取 值范围是 三、解答题（共 6 小题，满分 46 分） 19计算： | 2 | （ 2 ） 0+（ 1） 2017 20如图，在 ， E、 F 分别为 上的一点， F求证：F 21某校举办的 “读好书、讲礼仪 ”活动，各班图书角的新书、好书不断增多， 除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是八年级（ 1）班全体同学捐献图书的情况统计图： 请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题： （ 1）该班有学生多少人？ （ 2）补全条形统计图； （ 3）八（ 1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？ 22已知：如图， O 是菱形 角线的交点， E 交于点 E （ 1）猜想：四边形 什么特殊的四边形？ （ 2）试证明你的猜想 23某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票 y（元）与行李质量 x（千克）间的一次函数关系式为 y=5（ k 0），现知贝贝带了 60 千克的行李，交了行李费 5 元 （ 1）若京京带了 84 千克的行李，则该交行李费多少元？ （ 2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 24甲乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段 示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系，折线 示轿车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时 ）之间的函数关系请根据图象解答下列问题： （ 1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （ 2）求线段 应的函数解析式 2016年广西南宁市马山县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 74：最简二次根式 【分析】 根据最简二次根式的概念即可求出答案 【解答】 解：（ A）原式 =2 ，故 A 不是最简二次根式； （ B）原式 =4，故 B 不是最简二次根式； （ C）原式 = ，故 C 不是最简二次根式； 故选（ D） 2矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A对角相等 B对边相等 C对角线相等 D对角线互相平分 【考点】 形的性质； 行四边形的性质 【分析】 矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等 【解答】 解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等 故选： C 3下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 3， 4， 5 C 5， 6， 7 D 1， ， 3 【考点】 股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平 方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 42+52 62，不能构成直角三角形，故不符合题意； B、 32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意； C、 52+62 72，不能构成直角三角形，故不符合题意； D、 12+（ ） 2 32，不能构成直角三角形，故不符合题意 故选 B 4小明和小李两位同学这学期数学六次测试的平均成绩恰好都是 85 分，方差分别为 S 小明 2=S 小李 2=2，则成绩最稳定的是（ ） A小明 B小李 C小明和小李 D无法确定 【考点】 差； 术平均数 【分析】 方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可 【解答】 解： 2， S 小明 2 S 小李 2， 成绩最稳定的是小明 故选： A 5正方形的一条对角线长为 6，则正方形的面积是（ ） A 9 B 36 C 18 D 3 【考点】 方形的性质 【分析】 根据正方形的面积 =对角线的乘积的一半 【解答】 解：因为正方形的对角线互相垂直且相等，所以正方形的面积 =对角线的乘积的一半 = 6 6=18， 故选 C 6在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 且 x 5 D x 1 且 x 5 【考点】 数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案 【解答】 解：由题意，得 x 1 0 且 x 5 0， 解得 x 1 且 x 5， 故选： D 7一次函数 y=3x+5 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三 象限 D第四象限 【考点】 次函数的性质 【分析】 利用一次函数的性质求解 【解答】 解： k=3 0， b=5 0， 一次函数 y=3x+5 的图象经过第一、二、三象限 故选 D 8不能判断四边形 平行四边形的是（ ） A D， C B D， D， 考点】 行四边形的判定 【分析】 A、 B、 D，都能判定是平行四边形，只有 C 不能，因为等腰梯形也满足这样的条件，但不是平行四边形 【解答】 解：根据平 行四边形的判定： A、 B、 D 可判定为平行四边形，而 C 不具备平行四边形的条件， 故选： C 9如图，在矩形 ，对角线 于点 O，已知 20， ，则 长为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考点】 形的性质 【分析】 只要证明 等边三角形即可解决问题 【解答】 解： 四边形 矩形， D， C， D， B， 20， 0， 等边三角形， B=， ， 故选 B 10菱形两条对角线长为 6 和 8，菱形的边长为 a，面积为 S，则下列正确的是（ ） A a=5， S=24 B a=5， S=48 C a=6， S=24 D a=8， S=48 【考点】 形的性质 【分析】 画出几何图形，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得到此菱形的面积，根据菱形的性质得 C=4， D=3，然后根据勾股定理计算 可 【解答】 解：如图，菱形 对角线 ， ， 菱形的面积 = D= 8 6=24， 四边形 菱形， C=4， D=3， 在 ， = =5， 即菱形的边长为 5 a=5， S=24， 故选 A 11如图， ， C=10， ， 分 点 D，点E 为 中点，连接 周长为（ ） A 28 B 20 C 14 D 18 【考点】 角三角形斜边上的中线； 腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形三线合一的性质可得 D，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 E= 后根据三角形的周长公式列式计算即可得解 【解答】 解： C， 分 ， D= ， 点 E 为 中点， E= ， 周长 =E+5+5=14 故选 C 12小明为备战体育中考，每天早晨坚持锻炼，他花 20 分钟慢跑到离家 900 米的江边，在江边休息 10 分钟后，再用 15 分钟快跑回家，下列图 中表示小明离家的距离 y（米）与时间 x（分）的函数图象是（ ） A B C D 【考点】 数的图象 【分析】 在江边休息 10 分钟后，应是一段平行与 x 轴的线段， B 是 10 分钟，而A 是 20 分钟，依此即可作出判断 【解答】 解：根据题意，从 20 分钟到 30 分钟在江边休息，离家距离没有 变化，是一条平行于 x 轴的线段 故选 B 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13当 x 2 时， 有意义 【考点】 72：二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件可得 3x 6 0，再解不等式即可 【解答】 解：由题意得： 3x 6 0， 解得： x 2， 故答案为： 2 14一组数据 1， 3， 2， 5， x 的平均数为 3，那么这组数据的方差是 2 【考点】 差； 术平均数 【分析】 先由平均数的公式计算出 x 的值，再根据方差的公式计算一般地设 x n 的平均数为 ， = （ x1+ +则方差 （ ） 2+（ ） 2+ +（ ） 2 【解答】 解： x=5 3 1 3 2 5=4， （ 1 3） 2+（ 3 3） 2+（ 2 3） 2+（ 5 3） 2+（ 4 3） 2=2 故答案为 2 15如图，在 ，已知 分 于点 E，则 2 【考点】 行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质和角平分线的性质可 以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得 E，根据 值，求出 长 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 分 B=4 D=6 C 故答案为： 2 16直线 y= 3x+5 向下平移 6 个单位得到直线 y= 3x 1 【考点】 次函数图象与几何变换 【分析】 直接根据 “上加下减 ”的原则进行解答即可 【解答】 解：由 “上加下减 ”的原则可知， y= 3x+5 向下平移 6 个单位， 所得直线解析式是： y= 3x+5 6，即 y= 3x 1 故答案为： y= 3x 1 17已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6 和 8，则它斜边上的中线的长为 5 【考点】 股定理； 角三角形斜边上的中线 【分析】 根据勾股定理求得斜边的长，从而不难求得斜边上和中线的长 【解答】 解： 直角三角形两条直角边分别是 6、 8， 斜边长为 10， 斜边上的中线长为 5 18一次函数 y=（ m 8） x+5 中， y 随 x 的增大而减小，则 m 的 取值范围是 m 8 【考点】 次函数的性质 【分析】 先根据一次函数的增减性判断出（ m 8）的符号，再求出 m 的取值范围即可 【解答】 解： 一次函数 y=（ m 8） x+5 中，若 y 的值随 x 值的增大而减小， m 8 0， m 8 故答案为： m 8 三、解答题（共 6 小题，满分 46 分） 19计算： | 2 | （ 2 ） 0+（ 1） 2017 【考点】 2C：实数的运算； 6E：零指数幂 【分析】 首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】 解： | 2 | （ 2 ） 0+（ 1） 2017 =3 2 1 1 = 1 = 1 20如图，在 ， E、 F 分别为 上的一点， F求证：F 【考点】 行四边形的性质； 等三角形的判定与性质 【分析】 根据平行四边形的性质得出 D， B= D，根据 出 可推出答案 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， D， B= D， F， F 21某校举办的 “读好书、讲礼仪 ”活动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是八年级（ 1）班全体同学捐献图书的情况统计图： 请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题： （ 1）该班有学生多少人？ （ 2）补全条形统计图； （ 3）八（ 1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？ 【考点】 形统计图； 扇形统计图； 位数； 数 【分析】 （ 1）用 2 册的人数除以其所占百分比可得； （ 2）总人数减去其余各项目人数可得答案； （ 3）根据中位数和众数定义求解可得 【解答】 解：（ 1） 15 30%=50， 答：该班有学生 50 人； （ 2）捐 4 册的人数为 50（ 10+15+7+5） =13， 补全图形如下： （ 3）八（ 1）班全体同学所捐图书的中位数 =3（本），众数为 2 本 22已知：如图 ， O 是菱形 角线的交点， E 交于点 E （ 1）猜想：四边形 什么特殊的四边形？ （ 2）试证明你的猜想 【考点】 形的性质； 行线的性质 【分析】 （ 1）猜想：四边形 矩形； （ 2）根据平行四边形的判定推出四边形是平行四边形，根据菱形性质求出 0，根据矩形的判定推出即可； 【解答】 （ 1）解：猜想：四边形 矩形 （ 2）证明： 四边形 平行四边形， 四边形 菱形， 0， 四边形 矩形 23某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票 y（元）与行李质量 x（千克）间的一次函数关系式为 y=5（ k 0），现知贝贝带了 60 千克的行李，交了行李费 5 元 （ 1）若京京带了 84 千克的行李，则该交行李费多少元？ （ 2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 【考点】 次函数的应用 【分析】 把 x=60， y=5 代入里待定系数法求解即可得到解析式 ，再把 x=84 代入求解即可；令 y=0，即可求得旅客最多可免费携带 30 千克行李 【解答】 解：（ 1）将 x=60， y=5 代入了 y=5 中，解得 ， 一次函数的表达式为 ， 将 x=84 代入 中，解得 y=9， 京京该交行李费