江西省宜丰中学2019届高三数学上学期第二次月考试题.docx

江西省宜丰中学2019届高三数学上学期第二次月考试题 文一、选择题（每小题5分，共60分）1若集合， 或，则A B C D 2“”是“成立”的（ )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件3下列命题中，真命题是（ ）A B Ca+b=0的充要条件是=-1 Da1,b1是ab1的充分条件4设，若，则（ ）A -2 B -5 C -7 D 45若，则的值为（ ）A B C D 6在上定义运算：，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 ( )A. B. C. D.7等差数列中的分别是函数的两个不同极值点，则为（ ）A B 2 C -2 D -8已知实数满足，若的最大值为16，则实数等于A 2 B C 2 D 9将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的是（ ）A 奇函数 B 周期是 C 关于直线对称 D 关于点对称10关于不同的直线与不同的平面，有下列四个命题：， ，且，则， ，且，则， ，且，则 ， ，且，则其中正确的命题的序号是（ ）A B C D 11若等边的边长为，为的中点，且上一点满足：，则当取得最小值时，（ ）A B C D 12若存在使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D 二、填空题13已知为钝角，且,则= .14若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_15一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个三棱柱的体积是_.16已知函数 若函数只有一个零点，则函数的最小值是_.三、解答题17的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且.（）求角A；（）若,且的面积为,求的值.18如图所示，如果一个几何体的正视图与侧视图是全等的长方形，且边长分别是4与2，俯视图是一个边长为4的正方形（）求该几何体的表面积；（）求该几何体的外接球的体积19，设（）求函数的周期及单调增区间。 （）设的内角的对边分别为，已知 ，求边的值 20已知点（1，2）是函数的图象上一点，数列的前项和是（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和21如图，直三棱柱中， 是的中点.（1）证明： 平面；（2）若， ，求点到平面的距离.22已知函数（1）若曲线在处的切线与轴垂直，求的最大值；（2）若对任意，都有，求的取值范围宜丰中学2019届高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案1C【解析】，故选C2A【解析】则，“”是“”的充分不必要条件.故选A3D【解析】此类题目多选用筛选法，因为对任意恒成立，所以A选项错误；因为当时且89,所以选项B错误；因为当时而无意义，所以选项C错误；故选D.4C【解析】令 为奇函数 又 5D【解析】试题分析：，故，故选D.6B【解析】试题分析：转化为恒成立7D【解析】 是函数 的极值点， 是方程 的两个实数根，则 ，而 为等差数列， ，即 ，从而 ，故选D.8A【解析】如图，作出不等式组所表示的可行域（及其内部区域），目标函数对应直线，其斜率.当，即，时，目标函数在点处取得最大值，由，解得，故的最大值为，解得；当，即，时，目标函数在点处取得最大值；由，解得，故的最大值为，显然不合题意，综上，故选A9D【解析】函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，可得函数是偶函数且周期为 ，所以选项A、B错误，又 ，所以选项D正确，故选D.10C【解析】对于，根据异面直线所成角的概念可按相交垂直分析，又，可知与所成二面角的平面角为直角，故正确；对于，且 与的位置关系可能平行，也可能相交故错；对于，若 且，则，故正确；对于，且，则与的位置关系不定，故错故选C11C详解：如图，可知，x0，y0；M，A，B三点共线，且；x+y=1；=10+，当，即3y=x时取“=”，即取最小值；此时x=，；N是AB的中点；=12B【解析】 依题意， 在上有解，令，故，令，故当时， ，故，故，即，故实数的取值范围是，故选B.13【解析】试题分析：由，得，所以.14【解析】，又不等式恒成立故答案为： 15【解析】试题分析：由题意可得，球的半径为，则正三棱柱的高为，底面正三角形中心到各边的距离为，所以底面边长为，从而所求三棱柱的体积为.故正确答案为.16【解析】 , 是奇函数, 又,则函数在上单调递增,由题意可得, 根据函数单调得, ,即与只有一个交点,所以,函数 当且仅当取等号,故应填.17试题解析：（）利用正弦定理化简已知等式得:,即,又为三角形的内角,则；（）,由余弦定理得:,即,则.18（）由题意可知，该几何体是长方体，底面是边长为4的正方形，高是2，因此该几何体的表面积是：，即几何体的表面积是64.（）由长方体与球的性质可得，长方体的体对角线是球的直径，记长方体的体对角线为，球的半径是，所以球的半径.因此球的体积，所以外接球的体积是.19（2）由，得 由得 .又结合余弦定理得到结论。= x+即2k所以函数的单调递增区间是2k，周期T=2 6分（）由，得 由得 .又 由得 ， 12分20（1）把点代入函数得， （1分）所以数列的前项和为 当时， （3分）当时， 对时也适合 （5分）（2）由得，所以 （6分） 由-得： （8分）所以 21（1）连接，设与的交点为，则为的中点，连接，又是的中点，所以.又平面， 平面，所以平面.（2）由， 是的中点，所以，在直三棱柱中， ， ，所以，又，所以， ，所以.设点到平面的距离为，因为的中点在平面上，故到平面的距离也为，三棱锥的体积，的面积，则，得，故点到平面的距离为.22（1）由，得， ，令，则，可知函数在上