高二理科数学《2.4.2抛物线的简单几何性质(二)》.doc

2.4.2抛物线的几何性质（二）教学目标：利用抛物线的标准方程和定义来解决问题；利用抛物线焦点弦的性质及焦点弦长的求法.重点难点分析教学重点：抛物线定义的应用；抛物线的焦点弦长求法；抛物线综合知识的应用.教学难点：抛物线各个知识点的灵活应用.教学设计：【复习引入】1抛物线的定义及几何性质说明：抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线.2练习：抛物线的顶点坐标是，焦点坐标是，准线方程是，离心率是1抛物线上的两点、到焦点的距离之和为5，则线段的中点的横坐标是 2 【讲授新课】例1 斜率为1的直线经过抛物线y24x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长解法一：如图，由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为F(1, 0)，则直线AB的方程为yx1 将代入抛物线方程 y24x，得(x1)24x化简得x26x10解得 可得即A、B的坐标分别为解法二：由第一种解法，x26x10利用弦长公式解法三：由抛物线的定义知，于是得|AB|AF|BF|x1x22.根据根与系数的关系可以直接得到x1x2 6|AB|x1x22628抛物线焦半径公式抛物线 y22px (p0)上的点 M(x0, y0) 与焦点F的距离|MF| . 抛物线y22px(p0)上的点M(x0, y0)与焦点F的距离|MF| . 抛物线 x22py (p0)上的点 M(x0, y0) 与焦点F的距离|MF| . 抛物线x22py(p0)上的点M(x0, y0)与焦点F的距离|MF|. 思考：抛物线 y22px (p0)过焦点的弦与抛物线交于点 A(x1, y1)、B(x2, y2) ，则焦点弦|AB|的长为多少？焦点弦长公式抛物线 y22px (p0)过焦点的弦与抛物线交于点 A(x1, y1)、B(x2, y2)，则焦点弦|AB|的长为|AB|x1x2p抛物线的通径抛物线y22px (p0)，通过焦点而垂直于x轴的直线与抛物线两交点的坐标分别为连结这两点的线段叫做抛物线的通径，它的长为2p.例2. 过抛物线 y22px 的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1、y2，求证：y1y2p2过抛物线 y22px 的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的横坐标为x1、x2，那么：x1x2=焦点弦的几条性质设直线过焦点F与抛物线y22px(p0)相交于 A(x1, y1)，B(x2, y2)两点，则： x1x2； y1y2p2； 通径长为2p； 焦点弦长 |AB|x1x2p 例2求证：以通过抛物线焦点的弦为直径的圆必与抛物线的准线相切证明:(法一)设抛物线方程为,则焦点,准线设以过焦点的弦为直径的圆的圆心，、在准线上的射影分别是、，则，又，即为以为直径的圆的半径，且准线，命题成立（法二）设抛物线方程为，则焦点，准线过点的抛物线的弦的两个端点，线段的中点则，以通过抛物线焦点的弦为直径的圆的半径点到准线的距离，圆与准线相切【课堂小结】1焦半径：抛物线y22px (p0)上的点M(x0, y0