浙江专版高考数学第6章不等式及其证明第4节绝对值不等式课时分层训练.docx

课时分层训练(三十三)绝对值不等式A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1若函数f(x)|x1|2xa|的最小值为3，则实数a的值为() 【导学号：51062195】A5或8B1或5C1或4D4或8D当a2时，1，f(x)其图象如图所示：由图象知f(x)的最小值为fa11，依题意得13，解得a8，符合题意当a2时，f(x)3|x1|，其最小值为0，不符合题意当a1，f(x)得f(x)的最小值为f，因此13，解得a4，符合题意故选D.2(2017金华十校一联)已知f(x)a|x2|，若f(x)x恒成立，则a的取值范围为()Aa1B2a0C0a2Da1A依题意，f(x)易知当a0时，f(x)x不恒成立，故a0.在同一直角坐标系中作出yf(x)与yx的图象如图所示，观察可知f(x)xa1，即a1，故选A.3不等式|x5|x3|10的解集是()A5,7B4,6C(，57，)D(，46，)D|x5|x3|表示数轴上的点到3,5的距离之和，则不等式|x5|x3|10的解集是(，46，)4不等式|x1|x5|2的解集是()A(，4)B(，1)C(1,4)D(1,5)A当x1时，原不等式等价于1x(5x)2，即42，x1.当1x5时，原不等式等价于x1(5x)2，即x4，1x5时，原不等式等价于x1(x5)2，即42，无解综合知x4.5对任意x，yR，|x1|x|y1|y1|的最小值为()A1B2C3D4C|x1|x|1，当且仅当0x1时等号成立；|y1|y1|2，当且仅当1y1时等号成立故|x1|x|y1|y1|3.二、填空题6(2017舟山调研)不等式|2x|x1|a对任意x2,1恒成立，则实数a的取值范围为_5，)令f(x)|2x|x1|，x2,1，则f(x)可知f(x)的最大值为5，所以a5.7(2017宁波质检)已知不等式|x2|x|a的解集不是空集，则实数a的取值范围是_. 【导学号：51062196】2，)|x2|x|x2x|2，a|x2|x|有解，即a(|x2|x|)min，a2.8(2017金华十校联考)若不等式|x1|x3|a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是_(，0)2当a0时，|x1|x3|的最小值为4，a4.a2.综上可知a(，0)2三、解答题9已知|2x3|1的解集为m，n(1)求mn的值；(2)若|xa|m，求证：|x|a|1.解(1)由不等式|2x3|1可化为12x31，得1x2，3分m1，n2，mn3.6分(2)证明：若|xa|1，则|x|xaa|xa|a|a|1.14分10(2016全国卷)已知函数f(x)|2xa|a.(1)当a2时，求不等式f(x)6的解集；(2)设函数g(x)|2x1|.当xR时，恒有f(x)g(x)3，求实数a的取值范围解(1)当a2时，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26得1x3.因此f(x)6的解集为x|1x3.4分(2)当xR时，f(x)g(x)|2xa|a|12x|(2xa)(12x)|a|1a|a，6分当x时等号成立，所以当xR时，f(x)g(x)3等价于|1a|a3.8分当a1时，等价于1aa3，无解当a1时，等价于a1a3，解得a2.所以a的取值范围是2，).10分B组能力提升(建议用时：15分钟)1已知定义在0,1上的函数f(x)满足：f(0)f(1)0；对所有x，y0,1，且xy，有|f(x)f(y)|xy|.若对所有x，y0,1，|f(x)f(y)|k恒成立，则k的最小值为()A.B.C.D.B当xy时，|f(x)f(y)|0.当xy时，若|xy|，依题意有|f(x)f(y)|，不妨设xy，依题意有|f(x)f(y)|f(x)f(0)f(1)f(y)|f(x)f(0)|f(1)f(y)|，|f(x)f(y)|.综上所述，对所有x，y0,1，都有|f(x)f(y)|0，bR，函数f(x)4ax32bxab.(1)证明：当0x1时，函数f(x)的最大值为|2ab|a；f(x)|2ab|a0.(2)若1f(x)1对x0,1恒成立，求ab的取值范围解(1)证明：f(x)12ax22b12a.1分当b0时，有f(x)0，此时f(x)在0，)上单调递增当b0时，f(x)12a，此时f(x)在上单调递减，在上单调递增所以当0x1时，f(x)maxmaxf(0)，f(1)maxab,3ab|2ab|a.3分由于0x1，故当b2a时，f(x)|2ab|af(x)3ab4ax32bx2a4ax34ax2a2a(2x32x1)当b2a时，f(x)|2ab|af(x)ab4ax32b(1x)2a4ax34a(1x)2a2a(2x32x1)设g(x)2x32x1,0x1，则g(x)6x226，于是g(x)，g(x)随x的变化情况如下表：x01g(x)0g(x)1减极小值增1所以，g(x)ming10.所以当0x1时，2x32x10.7分故f(x)|2ab|a2a(2x32x1)0.8分(2)由知，当0x1，f(x)max|2ab|a，所以|2ab|a1.若|2ab|a1，则由知f(x)(|2ab|a)1