宜兴外国语学校2015-2016年八年级上第5周试卷含答案解析.doc

2015-2016学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（上）第5周周测数学试卷一、选择题：（每题4分，共24分）1下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（）ABCD2小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）ABCD3如图，在ABC中，ABAC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E若AC=8cm，ABE的周长为15cm，则AB的长为（）A6cmB7cmC8cmD9cm4如图所示，mn，点B，C是直线n上两点，点A是直线m上一点，AB与AC的长不相等，在直线m上另找一点D，使得以点D，B，C为顶点的三角形和ABC全等，这样的点D（）A不存在B有1个C有3个D有无数个5如图，四边形ABCD中，C=50，B=D=90，E、F分别是BC、DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为（）A50B60C70D806ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（）A1AB29B4AB24C5AB19D9AB19二、填空：（每题4分，共32分）7在“线段、角、三角形、圆、等腰梯形”这五个图形中，是轴对称图形的有个8等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为9如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若1=40，则AEF=10如图，在RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是11如图，ABC中，AB=AC，A=36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是12如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种13如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm14已知：如图，ABC中，C=90，点O为ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点D、E、F分别是垂足，且AB=10cm，BC=8cm，CA=6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于三、解答题：15如图，在正方形网格上的一个ABC（其中点A、B、C均在网格上）（1）作ABC关于直线MN的轴对称图形ABC；（2）以P点为一个顶点作一个与ABC全等的EPF（规定点P与点B对应，另两顶点都在图中网格交点处）（3）在MN上画出点Q，使得QA+QC最小16已知直线l及其两侧两点A、B，如图（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分AQB（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）17如图，锐角ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于F，DF=DC求证：BF=AC18如图，在梯形ABCD中，ADBC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：CF=AD；（2）若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？19如图，画AOB=90，并画AOB的平分线OC，将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与AOB的两边分别相交于点E、F，试猜想PE、PF的大小关系，并说明理由20如图甲，在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF如果AB=AC，BAC=90解答下列问题：（1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，中的结论是否仍然成立，为什么？（要求写出证明过程）2015-2016学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（上）第5周周测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题4分，共24分）1下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的性质对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、是轴对称图形，D、是轴对称图形，所以，B与其他三个不同故选B2小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）ABCD【考点】镜面对称【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8点故选D3如图，在ABC中，ABAC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E若AC=8cm，ABE的周长为15cm，则AB的长为（）A6cmB7cmC8cmD9cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由题意可知BE=CE，因此AB=15ECAE=7cm【解答】解：DE垂直平分线BC，BE=CE，AB+BE+AE=15cm，AB+CE+AE=15cm，AC=8cm，即CE+AE=8，AB=7cm故选择B4如图所示，mn，点B，C是直线n上两点，点A是直线m上一点，AB与AC的长不相等，在直线m上另找一点D，使得以点D，B，C为顶点的三角形和ABC全等，这样的点D（）A不存在B有1个C有3个D有无数个【考点】全等三角形的判定【分析】要使ABC与DBC全等，三条边对应相等即可，通过作图判定满足条件的三角形的个数【解答】解：以B为圆心以AB为半径画弧，只一个交点即A点，以B为圆心以AC为半径画弧，只一个交点，也就是只能作一个三角形与ABC全等；故选B5如图，四边形ABCD中，C=50，B=D=90，E、F分别是BC、DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为（）A50B60C70D80【考点】轴对称-最短路线问题【分析】据要使AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A，A，即可得出AAE+A=HAA=50，进而得出AEF+AFE=2（AAE+A），即可得出答案【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于E，交CD于F，则AA即为AEF的周长最小值作DA延长线AH，C=50，DAB=130，HAA=50，AAE+A=HAA=50，EAA=EAA，FAD=A，EAA+AAF=50，EAF=13050=80，故选：D6ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（）A1AB29B4AB24C5AB19D9AB19【考点】三角形三边关系；平行四边形的性质【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE，使得ABDECD，则将AB和已知线段转化到一个三角形中，进而利用三角形的三边关系确定AB的范围即可【解答】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE在ABD和ECD中，BD=CD，ADB=EDC，AD=ED，ABDECD（SAS）AB=CE在ACE中，根据三角形的三边关系，得AEACCEAE+AC，即9CE19则9AB19故选D二、填空：（每题4分，共32分）7在“线段、角、三角形、圆、等腰梯形”这五个图形中，是轴对称图形的有4个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：线段、角、圆、等腰梯形是轴对称图形，故是轴对称图形的有4个故答案为：48等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为6，4或5，5【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】此题分为两种情况：6是等腰三角形的腰或6是等腰三角形的底边然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形【解答】解：当腰是6时，则另两边是4，6，且4+66，满足三边关系定理；当底边是6时，另两边长是5，5，5+56，满足三边关系定理，故该等腰三角形的另两边为：6，4或5，5故答案为：6，4或5，59如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若1=40，则AEF=110【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质及1=40可求出2的度数，再由平行线的性质即可解答【解答】解：四边形EFGH是四边形EFBA折叠而成，2=3，2+3+1=180，1=40，2=3=140=70，又ADBC，AEF+EFB=180，AEF=18070=110故答案为：11010如图，在RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是15【考点】角平分线的性质【分析】作DEAB于E，如图，则DE=6，根据角平分线定理得到DC=DE=6，再由BD：DC=3：2可计算出BD=9，然后利用BC=BD+DC进行计算即可【解答】解：作DEAB于E，如图，则DE=6，AD平分BAC，DC=DE=6，BD：DC=3：2，BD=6=9，BC=BD+DC=9+6=15故答案为1511如图，ABC中，AB=AC，A=36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是18【考点】等腰三角形的性质【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得DBC的度数【解答】解：AB=AC，A=36，ABC=ACB=72BD是AC边上的高，BDAC，DBC=9072=18故答案为：1812如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种【考点】概率公式；轴对称图形【分析】根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形【解答】解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处故答案为：313如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为3cm【考点】翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质【分析】由题意得AE=AE，AD=AD，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长【解答】解：将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，所以AD=AD，AE=AE则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+AD+AE，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm故答案为：314已知：如图，ABC中，C=90，点O为ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点D、E、F分别是垂足，且AB=10cm，BC=8cm，CA=6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于2，2，2【考点】角平分线的性质【分析】由角平分线的性质易得OE=OF=OD，AE=AF，CE=CD，BD=BF，设OE=OF=OD=x，则CE=CD=x，BD=BF=8x，AF=AE=6x，所以6x+8x=10，解答即可【解答】解：连接OB，点O为ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点D、E、F分别是垂足，OE=OF=OD，又OB是公共边，RtBOFRtBOD（HL），BD=BF，同理，AE=AF，CE=CD，C=90，ODBC，OEAC，OFAB，OD=OE，OECD是正方形，设OE=OF=OD=x，则CE=CD=x，BD=BF=8x，AF=AE=6x，BF+FA=AB=10，即6x+8x=10，解得x=2则OE=OF=OD=2即点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于2，2，2故答案为：2，2，2三、解答题：15如图，在正方形网格上的一个ABC（其中点A、B、C均在网格上）（1）作ABC关于直线MN的轴对称图形ABC；（2）以P点为一个顶点作一个与ABC全等的EPF（规定点P与点B对应，另两顶点都在图中网格交点处）（3）在MN上画出点Q，使得QA+QC最小【考点】轴对称-最短路线问题；作图-轴对称变换【分析】（1）根据题意，可以画出所求的ABC；（2）根据题意可以画出与ABC全等的EPF；（3）根据最短路线的作法，可以画出点Q，使得QA+QC最小【解答】解：（1）如右图所示，ABC即为所求；（2）如右图所示，EPF即为所求；（3）如右图所示，线段AC于MN的交点Q即为所求16已知直线l及其两侧两点A、B，如图（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分AQB（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）【考点】线段垂直平分线的性质【分析】（1）作线段AB的垂直平分线与l的交点即为所求；（2）作点A关于l的对称点A，连接BA并延长交l于点Q，点Q即为所求【解答】解：17如图，锐角ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于F，DF=DC求证：BF=AC【考点】全等三角形的判定与性质【分析】求出BDF=ADC=90，FBD=CAD，根据AAS证出BDFADC【解答】证明：ADBC，BEAC，BDF=ADC=90，AEF=90，AFE+CAD+AEF=180，FBD+BFD+BDA=180，AFE=BFD，FBD=CAD，在BDF和ADC中，BDFADC（AAS），BF=AC18如图，在梯形ABCD中，ADBC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：CF=AD；（2）若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？【考点】线段垂直平分线的性质；梯形【分析】（1）通过求证FECAED来证明CF=AD；（2）若点B在线段AF的垂直平分线上，则应有AB=BFAB=8，CF=AD=2，BC=BFCF=82=6时有AB=BF【解答】（1）证明：ADBC，F=DAE又FEC=AED，ECF=ADE，E为CD中点，CE=DE，在FEC与AED中，FECAEDCF=AD；（2）解：当BC=6时，点B在线段AF的垂直平分线上，其理由是：BC=6，AD=2，AB=8，AB=BC+AD又CF=AD，BC+CF=BF，AB=BFABF是等腰三角形，点B在AF的垂直平分线上19如图，画AOB=90，并画AOB的平分线OC，将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与AOB的两边分别相交于点E、F，试猜想PE、PF的大小关系，并说明理由【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】过点P作PMOA，PNOB，垂足是M，N，求出PM=PN，MPE=NPF，证PMEPNF即可【解答】解：PE=PF，理由是：过点P作PMOA，PNOB，垂足是M，N，则PME=PNF=90，OP平分AOB，PM=PN，AOB=PME=PNF=90，MPN=90，EPF=90，MPE=FPN，在PEM和PFN中PEMPF