2017年中学八年级（下）期末数学试卷两套合集二附答案解析.docx

2017年中学八年级（下）期末数学试卷两套合集二附答案解析2017年八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.）1计算的结果是（）AB4C8D42当x=3时，函数y=2x+1的值是（）A5B3C7D53若正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则k的值为（）ABC2D24正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A8B4C8D165在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）ABCD6不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A两组对边分别平行B一组对边平行且相等C一组对边平行，另一组对边相等D两组对边分别相等7如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1mx+n的解集为（）AxmBx2Cx1Dy28某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm，标准差分别是S甲、S乙，且S甲S乙，则两个队的队员的身高较整齐的是（）A甲队B两队一样整齐C乙队D不能确定9小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）ABCD10如图，在ABC中，C=90，AC=2，点D在BC上，ADC=2B，AD=，则BC的长为（）A1B +1C1D +1二.填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11在函数y=中，自变量x的取值范围是_12比较大小：4_（填“”或“”）13如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为_14把直线y=x+1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为_15有一组数据：3，a，4，6，7它们的平均数是5，那么这组数据的方差是_16如图是“赵爽弦图”，ABH、CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AH=6，EF=2，那么AB等于_三.解答题（本大题共9小题，满分68分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）计算：； （2）化简：（x0）18在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分DAB19已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=2时，y=4（1）求此一次函数的解析式；（2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标20如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF（1）求证：BOEDOF；（2）连接DE、BF，若BDEF，试探究四边形EBDF的形状，并对结论给予证明21老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30名同学每天来校的大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下：时间510152025303545人数336122211（1）写出这组数据的中位数和众数；（2）求这30名同学每天上学的平均时间22如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，（1）求证：DHO=DCO（2）若OC=4，BD=6，求菱形ABCD的周长和面积23如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B，已线段AB为边在第一象限内作等腰RtABC，使BAC=90（1）分别求点A、C的坐标；（2）在x轴上求一点P，使它到B、C两点的距离之和最小24甲、乙两家商场平时以同样的价格出售某种商品，“五一节”期间，两家商场都开展让利酬宾活动，其中甲商场打8折出售，乙商场对一次性购买商品总价超过300元后的部分打7折（1）设商品原价为x元，某顾客计划购此商品的金额为y元，分别就两家商场让利方式求出y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围，作出函数图象（不用列表）；（2）顾客选择哪家商场购物更省钱？25已知，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2AB，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周，即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；若点P、Q的速度分别为v1、v2（cm/s），点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究a与b满足的数量关系参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.）1计算的结果是（）AB4C8D4【考点】二次根式的乘除法【分析】根据=（a0，b0）进行计算即可【解答】解：原式=4，故选：B2当x=3时，函数y=2x+1的值是（）A5B3C7D5【考点】一次函数的性质【分析】把x=3代入函数解析式求得相应的y值即可【解答】解：当x=3时，y=2x+1=23+1=6+1=5故选：A3若正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则k的值为（）ABC2D2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把（2，1）代入y=kx中即可计算出k的值【解答】解：把（2，1）代入y=kx得2k=1，解得k=故选B4正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A8B4C8D16【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【解答】解：正方形的一条对角线长为4，这个正方形的面积=44=8故选：A5在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）ABCD【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在RtABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB=15，过C作CDAB，交AB于点D，又SABC=ACBC=ABCD，CD=，则点C到AB的距离是故选A6不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A两组对边分别平行B一组对边平行且相等C一组对边平行，另一组对边相等D两组对边分别相等【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案【解答】解：A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A不符合题意；B、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故B不符合题意；C、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故C符合题意；D、两组对边分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故D不符合题意故选：C7如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1mx+n的解集为（）AxmBx2Cx1Dy2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】首先将已知点的坐标代入直线y=x+1求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的右边，直线y=x+1都在直线y=mx+n的上方，据此求解【解答】解：直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），a+1=2，解得：a=1，观察图象知：关于x的不等式x+1mx+n的解集为x1，故选C8某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm，标准差分别是S甲、S乙，且S甲S乙，则两个队的队员的身高较整齐的是（）A甲队B两队一样整齐C乙队D不能确定【考点】标准差【分析】根据标准差是方差的算术平方根以及方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断【解答】解：因为S甲S乙，所以S甲2S乙2，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐故选C9小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系有3个阶段；（1）、行使了5分钟，位移减小；（2）、因故停留10分钟，位移不变；（3）、继续骑了5分钟到家，位移继续减小，直到为0；【解答】解：因为小强家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离故选D10如图，在ABC中，C=90，AC=2，点D在BC上，ADC=2B，AD=，则BC的长为（）A1B +1C1D +1【考点】勾股定理【分析】根据ADC=2B，ADC=B+BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长【解答】解：ADC=2B，ADC=B+BAD，B=DAB，DB=DA=5，在RtADC中，DC=1，BC=+1故选D二.填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11在函数y=中，自变量x的取值范围是x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x10，解不等式可求x的范围【解答】解：根据题意得：x10，解得：x1故答案为：x112比较大小：4（填“”或“”）【考点】实数大小比较；二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质求出=4，比较和的值即可【解答】解：4=，4，故答案为：13如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为45【考点】等腰直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出ABC的度数【解答】解：如图，连接AC根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，（）2+（）2=（）2，即AC2+BC2=AB2，ABC是等腰直角三角形ABC=45故答案为：4514把直线y=x+1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=x1【考点】一次函数图象与几何变换【分析】直接根据“左加右减”的平移规律求解即可【解答】解：把直线y=x+1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=（x2）+1，即y=x1故答案为y=x115有一组数据：3，a，4，6，7它们的平均数是5，那么这组数据的方差是2【考点】方差；算术平均数【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为， =（x1+x2+xn），则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2【解答】解：a=553467=5，s2= （35）2+（55）2+（45）2+（65）2+（75）2=2故答案为：216如图是“赵爽弦图”，ABH、CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AH=6，EF=2，那么AB等于10【考点】勾股定理的证明【分析】在直角三角形AHB中，利用勾股定理进行解答即可【解答】解：AH=6，EF=2，BG=AH=6，HG=EF=2，BH=8，在直角三角形AHB中，由勾股定理得到：AB=10故答案是：10三.解答题（本大题共9小题，满分68分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）计算：； （2）化简：（x0）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）首先化简二次根式，再合并即可；（2）首先把分子分母化简二次根式，再分母有理化即可【解答】（1）解： =2=；（2）解：（x0）=x18在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分DAB【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得DFA=FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得DAF=DFA，根据角平分线的判定，可得答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCDBEDF，BE=DF，四边形BFDE是平行四边形DEAB，DEB=90，四边形BFDE是矩形；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，DFA=FAB在RtBCF中，由勾股定理，得BC=5，AD=BC=DF=5，DAF=DFA，DAF=FAB，即AF平分DAB19已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=2时，y=4（1）求此一次函数的解析式；（2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将x=3、y=1，x=2、y=4代入求得k、b的值即可；（2）在解析式中分别令x=0和y=0求解可得【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，当x=3时，y=1；当x=2时，y=4，解得：，该一次函数解析式为y=x2；（2）当x=0时，y=2，一次函数图象与y轴交点为（0，2），当y=0时，得：x2=0，解得：x=2，一次函数图象与x轴交点为（2，0）20如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF（1）求证：BOEDOF；（2）连接DE、BF，若BDEF，试探究四边形EBDF的形状，并对结论给予证明【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据平行四边形的性质可得BO=DO，AO=CO，再利用等式的性质可得EO=FO，然后再利用SAS定理判定BOEDOF即可；（2）根据BO=DO，FO=EO可得四边形BEDF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形EBDF为菱形【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，BO=DO，AO=CO，AE=CF，AOAE=COFO，EO=FO，在BOE和DOF中，BOEDOF（SAS）；（2）四边形EBDF为菱形，等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握理由：BO=DO，FO=EO，四边形BEDF是平行四边形，BDEF，四边形EBDF为菱形21老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30名同学每天来校的大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下：时间510152025303545人数336122211（1）写出这组数据的中位数和众数；（2）求这30名同学每天上学的平均时间【考点】众数；加权平均数；中位数【分析】（1）根据中位数和众数的含义和求法，写出这组数据的中位数和众数即可（2）首先求出这30名同学每天上学一共要用多少时间；然后用它除以30，求出平均时间是多少即可【解答】解：（1）根据统计表，可得这组数据的第15个数、第16个数都是20，这组数据的中位数是：（20+20）2=402=20这组数据的众数是20（2）（53+103+156+2012+252+302+351+451）30=（15+30+90+240+50+60+35+45）30=56530=18（分钟）答：这30名同学每天上学的平均时间是18分钟22如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，（1）求证：DHO=DCO（2）若OC=4，BD=6，求菱形ABCD的周长和面积【考点】菱形的性质【分析】（1）先根据菱形的性质得OD=OB，ABCD，BDAC，则利用DHAB得到DHCD，DHB=90，所以OH为RtDHB的斜边DB上的中线，得到OH=OD=OB，利用等腰三角形的性质得1=DHO，然后利用等角的余角相等证明结论；（2）先根据菱形的性质得OD=OB=BD=3，OA=OC=4，BDAC，再根据勾股定理计算出CD，然后利用菱形的性质和面积公式求菱形ABCD的周长和面积【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，OD=OB，ABCD，BDAC，DHAB，DHCD，DHB=90，OH为RtDHB的斜边DB上的中线，OH=OD=OB，1=DHO，DHCD，1+2=90，BDAC，2+DCO=90，1=DCO，DHO=DCO；（2）解：四边形ABCD是菱形，OD=OB=BD=3，OA=OC=4，BDAC，在RtOCD中，CD=5，菱形ABCD的周长=4CD=20，菱形ABCD的面积=68=2423如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B，已线段AB为边在第一象限内作等腰RtABC，使BAC=90（1）分别求点A、C的坐标；（2）在x轴上求一点P，使它到B、C两点的距离之和最小【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形；轴对称-最短路线问题【分析】（1）作CDx轴，易证OAB=ACD，即可证明ABOCAD，可得AD=OB，CD=OA，即可解题；（2）作C点关于x轴对称点E，连接BE，即可求得E点坐标，根据点P在直线BE上即可求得点P坐标，即可解题【解答】解：（1）作CDx轴，OAB+CAD=90，CAD+ACD=90，OAB=ACD，在ABO和CAD中，ABOCAD（AAS）AD=OB，CD=OA，y=x+2与x轴、y轴交于点A、B，A（2，0），B（0，2），点C坐标为（4，2）；（2）作C点关于x轴对称点E，连接BE，则E点坐标为（4，2），ACDAED，AE=AC，直线BE解析式为y=x+2，设点P坐标为（x，0），则（x，0）位于直线BE上，点P坐标为（2，0）于点A重合24甲、乙两家商场平时以同样的价格出售某种商品，“五一节”期间，两家商场都开展让利酬宾活动，其中甲商场打8折出售，乙商场对一次性购买商品总价超过300元后的部分打7折（1）设商品原价为x元，某顾客计划购此商品的金额为y元，分别就两家商场让利方式求出y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围，作出函数图象（不用列表）；（2）顾客选择哪家商场购物更省钱？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；（2）利用两点法作出函数图象即可；（3）求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据函数图象作出判断即可【解答】解：（1）甲商场：y=0.8x，乙商场：y=x（0x300），y=0.7（x300）+300=0.7x+90，即y=0.7x+90（x300）；（2）如图所示；（3）当0.8x=0.7x+90时，x=900，所以，x900时，甲商场购物更省钱，x=900时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x900时，乙商场购物更省钱25已知，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2AB，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周，即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；若点P、Q的速度分别为v1、v2（cm/s），点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究a与b满足的数量关系【考点】四边形综合题【分析】（1）先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定，根据勾股定理即可求AF的长；（2）分情况讨论可知，P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；由的结论用v1、v2表示出A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时所需的时间，计算即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，CAD=ACB，AEF=CFEEF垂直平分AC，OA=OC在AOE和COF中，AOECOF（AAS），OE=OFEFAC，四边形AFCE为菱形设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8x）cm，在RtABF中，AB=4cm，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即42+（8x）2=x2，解得：x=5，AF=5；（2）解：根据题意得，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，PC=5t，QA=124t，5t=124t，解得：t=，以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=秒；由得，PC=QA时，以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，设运动时间为y秒，则yv1=12yv2，解得，y=，a=v1，b=v2，=八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD2平行四边形ABCD中，若B=2A，则C的度数为（）A120B60C30D153甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示（） 选手 甲 乙 丙 丁 方差 0.56 0.60 0.50 0.45则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁4若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D无法确定5如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC=4，BD=6，则菱形ABCD的周长为（）A16B24C4D86下列命题中，正确的是（）A有一组邻边相等的四边形是菱形B对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C两组邻角相等的四边形是平行四边形D对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则BEC的度数为（）A22.5B60C67.5D758关于x的一元二次方程x22x+k=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck=1Dk19已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（2，1），则关于x的方程=kx的两个实数根分别为（）Ax1=1，x2=1Bx1=1，x2=2Cx1=2，x2=1Dx1=2，x2=210中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为（）A9B6C5D二、填空题（本题共20分，第11-14题，每小题3分，第15-18题，每小题3分）11关于x的一元二次方程x26x+m=0有一个根为2，则m的值为_12如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点若CD=5，则EF的长为_13某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是_14将一元二次方程x2+4x+1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常数，则a+b=_15反比例函数y=在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的k值，k=_16如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C，BC与AD交于点E，若AB=3，BC=4，则DE的长为_17如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处，如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为_m18如图，在ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则线段AB的长为_，线段BC的长为_三、解答题（本题共16分，第19题8分，第20题8分）19计算：（1）+（+1）（1）（2）20解方程：（1）x26x+5=0（2）2x23x1=0四、解答题（本题共34分，第21-22题，每小题7分，第23题6分，第24-25题，每小题7分）21如图，在ABCD中，点E，M分别在边AB，CD上，且AE=CM，点F，N分别在边BC，AD上，且DN=BF（1）求证：AENCMF；（2）连接EM，FN，若EMFN，求证：EFMN是菱形22为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析表 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 男生 2 8 7 95% 40% 女生 7.92 1.99 8 96% 36%根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生_人；（2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；（3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%，若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？23已知：如图，在四边形ABCD中，B=90，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求DAB的度数24如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE（1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形EFMN是矩形；（3）连接DM，若DMAC于点M，ON=3，求矩形ABCD的面积25在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3），反比例函数y=的图象经过点B（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数y=ax1的图象与y轴交于点D，与反比例函数y=的图象交于点E，且ADE的面积等于6，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，直线OE与双曲线y=（x0）交于第一象限的点P，将直线OE向右平移个单位后，与双曲线y=（x0）交于点Q，与x轴交于点H，若QH=OP，求k的值26如图，在数轴上点A表示的实数是_27我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s一定时，平均速度v是运行时间t的反比例函数，其函数关系式可以写为：v=（s为常数，s0）请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例：_；并写出这两个变量之间的函数解析式：_28已知：关于x的一元二次方程mx23（m1）x+2m3=0（m3）（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（用含m的代数式表示）；求方程的两个实数根x1，x2（用含m的代数式表示）；若mx184x2，直接写出m的取值范围29四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O（1）如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与边BC相交，连接AP，BN依题意补全图1；判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P在AB延长线上，且APO=30，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】利用最简二次根式的定义判断即可【解答】解：A、为最简二次根式，符合题意；B、=2，不合题意；C、=，不合题意；D、=2，不合题意，故选A【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键2平行四边形ABCD中，若B=2A，则C的度数为（）A120B60C30D15【考点】平行四边形的性质【分析】先根据平行四边形的性质得出A+B=180，A=C，再由B=2A可求出A的度数，进而可求出C的度数【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，A+B=180，A=C，B=2A，A+2A=180，A=C=60故选B【点评】本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角相等是解答此题的关键3甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示（） 选手 甲 乙 丙 丁 方差 0.56 0.60 0.50 0.45则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可【解答】解：0.600.560.500.45，丁的方差最小，成绩最稳定的是丁，故选：D【点评】本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立4若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征结合点A、B的横坐标，求出y1、y2的值，二者进行比较即可得出结论【解答】解：A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，1y1=1，2y2=1，解得：y1=1，y2=，1，y1y2故选C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的横坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点的纵坐标是关键5如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC=4，BD=6，则菱形ABCD的周长为（）A16B24C4D8【考点】菱形的性质【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在RtAOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长【解答】解：四边形ABCD是菱形，BO=OD=AC=2，AO=OC=BD=3，ACBD，AB=，菱形的周长为4故选：C【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键6下列命题中，正确的是（）A有一组邻边相等的四边形是菱形B对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C两组邻角相等的四边形是平行四边形D对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【考点】命题与定理【分析】分别根据菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定定理对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故本选项错误；C、两组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项正确故选D【点评】本题考查的是命题与定理，熟知菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定定理是解答此题的关键7如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则BEC的度数为（）A22.5B60C67.5D75【考点】正方形的性质【分析】由正方形的性质得到BC=CD，DBC=45，证出BE=BC，根据三角形的内角和定理求出BEC=BCE=67.5即可【解答】解：四边形ABCD是正方形，BC=CD，DBC=45，BE=CD，BE=BC，BEC=BCE=（18045）2=67.5，故选C【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证出BE=BC是解决问题的关键8关于x的一元二次方程x22x+k=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck=1Dk1【考点】根的判别式【分析】根据所给的方程找出a，b，c的值，再根据关于x的一元二次方程x22x+k=0有两个实数根，得出=b24ac0，从而求出k的取值范围【解答】解：a=1，b=2，c=k，而方程有两个实数根，=b24ac=44k0，k1；故选A【点评】本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根是本题的关键9已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（2，1），则关于x的方程=kx的两个实数根分别为（）Ax1=1，x2=1Bx1=1，x2=2Cx1=2，x2=1Dx1=2，x2=2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据正、反比例函数图象的对称性可得出点A、B关于原点对称，由点A的坐标即可得出点B的坐标，结合A、B点的横坐标即可得出结论【解答】解：正比例函数图象关于原点对称，反比例函数图象关于原点对称，两函数的交点A、B关于原点对称，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（2，1）关于x的方程=kx的两个实数根分别为2、2故选D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出点B的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据正、反比例函数的对称性求出两交点的坐标是关键10中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为（）A9B6C5D【考点】勾股定理的证明【分析】据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可【解答】解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=18，得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，S1+S2+S3=3x+12y=18，故3x+12y=18，x+4y=6，所以S2=x+4y=6，即正方形EFGH的面积为6故选：B【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=18求出是解决问题的关键二、填空题（本题共20分，第11-14题，每小题3分，第15-18题，每小题3分）11关于x的一元二次方程x26x+m=0有一个根为2，则m的值为8【考点】一元二次方程的解【分析】根据关于x的一元二次方程x26x+m=0有一个根为2，可以求得m的值【解答】解：关于x的一元二次方程x26x+m=0有一个根为2，2262+m=0，解得，m=8，故答案为：8【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确方程的解一定适合方程12如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点若CD=5，则EF的长为5【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线【分析】已知CD是RtABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是ABC的中位线，则EF应等于AB的一半【