2013年广东省珠海市中考数学试题及答案.doc

2013年广东省珠海市中考数学试卷满分120分 时间：100分钟一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）。1、实数4的算术平方根是 ( )A 2 D、42、如图，两平行直线、被直线所截，且1=60,则2的度数为 ( )A、30 B、45 C、60 D、1203、点（3，-2）关于轴的对称点为 ( )A、（3，-2） B、（-3，2） C、（-3，-2） D、（2，-3）4、已知一元一次方程：，下列说法正确的是( ) A、都有实数解 B、无实数解，有实数解 C、有实数解，无实数解 D、都无实数解5、如图， ABCD的顶点A、B、C、D在O上，顶点C在1O的直径BE上，ADC=54，连接AE，则AEB的度数为( ) A、36 B、46 C、27 D、63二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）。6、使式子有意义的的取值范围是 。7、已知函数的图像经过点A（-1，），点B（-2，）,则 （填“”或“”或“”）.8、若圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则它的侧面展开图的面积为 （结果保留）。9、已知实数的满 .10、如图，正方形ABCD边长为1，顺次连接正方形ABCD的中点得到第一个正方形，又顺次连接正方形四边中点得到第二个正方形，依此类推，则第六个正方形周长是 .三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11、（本题满分6分）计算：12、（本题满分6分）解方程：13、（本题满分6分）某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”问卷调查，学校七、八、九三个年级学生人数分别为600、700、600人，经过数据整理，将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计图：（1）根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下面的两幅统计图； （2）通过计算说明哪个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？“勤洗手”人数条形统计图560420280140300480七八九“勤洗手”人数扇形统计图35%八25%七（ ）九14、（本题满分6分）如图，已知：EC=AC，BCE=DCA，A=E，求证：BC=DC.15、（本题满分6分）某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求20102012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率.四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16、（本题满分7分）一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为60（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计），BD=62m。求小岛的AC。（结果精确到1米，参考数据：）3060第16题图17、（本题满分7分）如图，O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A.（1）求证：BC为O的切线；（2）求B的度数. 18、（本题满分7分）把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A袋内，把分别标有数字的五个小球放入B袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同，A、B两个袋子不透明. 求:（1）小明分别从A、B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的概率；（2）当B袋中标有的小球上的数字变为 时（填写所有结果），（1）中的概率为.19、（本题满分7分）已知，在平面直角坐标系中，点A在轴负半轴上，点B在轴的正半轴上，OA=OB，函数的图像与线段AB交于M点，且AM=BM.（1）求点M的坐标；（2）求直线AB的解析式.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20、（本题满分9分）阅读下面材料，并解答问题.材料；将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.解：由于分母为，可设则有对于任意，上述等式均成立，.,这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和.解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式； （2）试说明的最小值为8.21、（本题满分9分）如图，在RtABC中，C=90，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P，），当AP旋转至AP，AB时，点B、P、P，恰好在同一直线上，此时作P，EAC于点E.(1)求证：CBP=ABP；（2）求证：AE=CP；（3）当时，求线段AB的长.22、（本题满分9分）如图，在平南直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在轴和轴的正半轴上，且长分别为，D为边AB的中点，一抛物线经过点A、D及点M.（1）求抛物线的解析式（用含的式子表示）；（2）把OAD沿直线OD折叠后点A落在点A，处，连接OA，并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线与线段CE相交，求实数的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线顶点P到达最高位置时的坐标.2013年珠海市中考数学试题答案一、选择题1. 【答案】B 2. 【答案】C 3. 【答案】A 4. B 5. 【答案】A二、填空题6、【答案】x 7. 【答案】 8. 【答案】15 9. 【答案】5 10. 【答案】三、解答题11. 【答案】解：原式=31+=.12. 【答案】解：方程两边乘(x+2)(x2)，得 x(x+2)1=(x+2)(x2). 解得x=. 检验：x=时(x+2)(x2)0，x=是原分式方程的解.13. 【答案】解：(1)30025%=1200(人)，120035%=420(人). 所以八年级“勤洗手”学生人数为420人. 九年级占得百分比为125%35%=40%.补全两幅统计图如下： (2) 七年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为300600=50%，八年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为420700=60%，九年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为480600=80%，所以九年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大.14. (2013年广东珠海，14，6)如图，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E，求证：BC=DC. 第14题图【答案】证明：BCE=DCA，BCE+ACE=DCA+ACE，即BCA=DCE.AC=EC，A=E，BCADCE(ASA).BC=DC.15. (2013年广东珠海，15，6)某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求20102012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率.【答案】解：设20102012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为x，根据题意，得10(1x)2=8.1.x1=0.1，x2=1.9(不符合题意，舍去).答：20102012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为10%.四、解答题(二)(本大题4小题，每小题7分，共28分)16. 第16题图【答案】解：由题意知，ADC=60，ABC=30，设AC=x米. 在RtACD中，tan60=， CD=. 在RtACB中，tan30=， 即=. 解得x=3153. 所以小岛的高度AC为53米.17. (2013年广东珠海，17，7)如图，O经过菱形的的三个顶点A、B、C，且与AB相切于点A. (1)求证：BC为O的切线； (2)求B的度数. 第17题 【答案】(1)证明：如下图，连接AO、CO. AB是O的切线，OAAB.BAO=90.四边形ABCD是菱形，AB=BC.AO=CO，BO=BO，BAOBCO(SSS).BCO=BAO=90.即OCBC.BC为O的切线. (2)连接BD，由菱形、圆的对称性，BD过圆心，即B、O、D三点共线.四边形ABCD是菱形，AB=AD，ABO=ADO.OA=OD，OAD=ODA.AOB=2ADO=2ABO.ABO+AOB=90，ABO+2ABO=90.ABO=30.ABC=2ABO=230=60.18. (2013年广东珠海，18，)把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A袋内，把分别标有数字、的五个小球放入B袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同，A、B两个袋子不透明. (1)小明分别从A、B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个球上的数字互为倒数的概率； (2)当B袋中标有的小球上的数字变为 时(填写所有结果)，(1)中的概率为. 【答案】解：(1)列表如下： BA 2(2，)(2，)(2，)(2，)(2，)3(3，)(3，)(3，)(3，)(3，)4(4，)(4，)(4，)(4，)(4，)5(5，)(5，)(5，)(5，)(5，) 有表可知，所有可能出现的结果共有20种，它们出现的可性相同，其中两个球上的数字互为倒数的有4种，所有P(两个球上的数字互为倒数)=.(2) 或或或.19. 【答案】解：(1)过点M分别作MCOA于C，MDOB于D. AM=BM， MC=OB，MD=OA. OA=OB，MC=MD. 设点M的坐标为(a，a)， 点M在函数y=的图象上， a=. 解得a=2.点M的坐标为(2，2).(2)点M的坐标为(2，2)，MC=MD=2，OA=OB=4.点A的坐标为(4，0)， 点B的坐标为(0，4).设直线AB的解析式为y=kx+b，则有解得直线AB的解析式为y=x+4.五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)20. 【答案】解：(1) 解：由于分母为x2+1，可设x46x2+8=(x2+1)(x2+a)+b. 则x46x2+8=(x2+1)(x2+a)+b=x4ax2+x2+a+b=x4(a1)x2+(a+b). 对于任意x，上述等式均成立，a=7，b=1. =+= x2+7+.这样，分式被拆成了一个整式x2+7与一个分式.(2)x2+1的最大值为1，的最小值为1.又x2+7的最小值为7，又= x2+7+，的最小值为7+1=8.21. 【答案】(1)证明：由旋转的性质可得AP=AP，APP=APP. BPC=APP，BPC=APP. APAB，ABP+APP=90.C=90，CBP+BPC=90.CBP=ABP.(2)证明：如下图，作PFAB于F.CBP=ABP，PCBC，PF=CP.APAB，PFAB，AFP=PEA=90.APF+PAF=90，PAF+PAE=90.APF=PAE.AP=AP，AFPPEA(AAS).PF=AE.PF=CP，AE=CP. (3)C=PEP，BPC=PPE，BCPPPE.=，即=.PP=2.=，AE=CP，AP=AP，设CP=3x，则PE=2x，AE=3x，AP= AP=5x，PE =4x.在RtPEP中，(2x)2+(4x)2=(2)2，x=1.AP=5x=5.在RtBAP中，AB=10.22. 【答案】(1)解：OA=m，AB=4m，D 为边AB的中点， 点A(0，m)，点D(2m，m). 设抛物线l的解析式为y=ax2+bx+c.把点A(0，m)，点D(2m，m)，M(1，1m)代入y=ax2+bx+c，得解得抛物线l的解析式为y=x2+2mx+m. 由折叠可知，OA=OA=m，AD=AD=2m，ADO=ODA.ABOC，DOF=ADO，DOF=ODA，OF=OD.设OF=x，则OD=x，AF=2mx.m2+(2mx)2=x2. x=m.OF=m，AF=m