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最新柱、锥、台的侧面展开与面积课下能力提升有答案和解释一套课下能力提升(十一)柱、锥、台的侧面展开与面积一、选择题1圆台的母线长扩大为原来的n倍,两底面半径都缩小为原来的1n倍,那么它的侧面积变为原来的()A1倍 Bn倍Cn2倍 D.1n倍2已知正四棱锥底面边长为6,侧棱长为5,则此棱锥的侧面积为()A12 B36 C24 D483长方体的对角线长为214,长、宽、高的比为321,那么它的表面积为()A44 B88 C64 D484圆柱的一个底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是()A4S B2S CS D.233S5(重庆高考)某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为() A180 B200C220 D240二、填空题6已知圆台的上、下底面半径和高的比为144,母线长为10,则圆台的侧面积为_7已知棱长为1,各面都是正三角形的四面体,则它的表面积是_8如图,直三棱柱的主视图面积为2a2,则左视图的面积为_ 三、解答题9如图所示是一建筑物的三视图,现需将其外壁用油漆刷一遍,已知每平方米用漆0.2 kg,问需要多少油漆?(尺寸如图,单位:m,取3.14,结果精确到0.01 kg) 10正四棱台两底面边长分别为a和b(ab)(1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45,求棱台的侧面积;(2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和,求它的高答 案1. 解析:选A由S侧(rr)l.当r,r缩小1n倍,l扩大n倍时,S侧不变2. 解析:选D正四棱锥的斜高h52324,S侧4126448.3. 解析:选B设长,宽,高分别为3x,2x,x,则对角线长为9x24x2x214x214,x2.表面积S2(6x23x22x2)88.4. 解析:选A设圆柱的底面半径为R,则SR2,RS,则圆柱的母线长l2R2S.S侧面积(2R)242R242S4S.5. 解析:选D几何体为直四棱柱,其高为10,底面是上底为2,下底为8,高为4,腰为5的等腰梯形,故两个底面面积的和为12(28)4240,四个侧面面积的和为(2852)10200,所以直四棱柱的表面积为S40200240,故选D.6. 解析:设上底面半径为r,则下底面半径为4r,高为4r,如图 母线长为10,有102(4r)2(4rr)2,解得r2.S圆台侧(r4r)10100.答案:1007. 解析:由条件可知,四面体的斜高为32,所以其表面积为S表4121323.答案:38. 解析:此直三棱柱的底面是边长为a的正三角形,该三角形的高为32a.左视图是一矩形,一边为32a,另一边为2a,故左视图的面积为32a2a3a2.答案:3a29. 解:由三视图知建筑物为一组合体,自上而下分别是圆锥和四棱柱,并且圆锥的底面半径为3 m,母线长为5 m,四棱柱的高为4 m,底面是边长为3 m的正方形圆锥的表面积为r2rl3.14323.143528.2647.175.36(m2);四棱柱的一个底面积为329(m2);四棱柱的侧面积为44348(m2)所以外壁面积75.36948114.36(m2),需油漆114.360.222.87222.87(kg),答:共需油漆约22.87 kg.10. 解:(1)如图,设O1,O分别为上,下底面的中心,过C1作C1EAC于E,过E作EFBC于F,连接C1F,则C1F为正四棱台的斜高 由题意知C1CO45,CECOEOCOC1O122(ba)在RtC1CE中,C1ECE22(ba),又EFCEsin 4512(ba),斜高C1FC1E2EF2 22(ba)212(ba)232(ba)S侧12
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