中学八年级上册第一学期期末数学试卷两套合集四附答案解析.docx

中学八年级上册第一学期期末数学试卷两套合集四附答案解析八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A1个B2个C3个D4个2下列计算正确的是（）A（2x）3=2x3B（x+1）2=x2+1C（x2）3=x6Dx2+x3=x53如图，在RtABC中，C=90，CAB的平分线AD交BC于点D，DEAB于点E，若CD=4，则DE的长为（）A2B3C4D54下列分式中，是最简分式的是（）ABCD5如（x+a）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A3B3C1D16下列关于分式的判断，正确的是（）A当x=2时，的值为零B无论x为何值，的值总为正数C无论x为何值，不可能得整数值D当x3时，有意义7点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）8下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A（x+3y）（x3y）=x29y2Ba（x+y+1）=ax+ay+aC4x21=（2x+1）（2x1）Da2ca2b+1=a2（cb）+19若3x=15，3y=5，则3xy等于（）A3B5C10D1210若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A11cmB7.5cmC11cm或7.5cmD以上都不对11如图，已知ABEACD，1=2，B=C，不正确的等式是（）AAB=ACBBAE=CADCBE=DCDAD=DE12已知a+=3，则a2+的值是（）A9B7C5D313若关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca1Da1且a214我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等根据上面的规律，（a+b）4的展开式中各项系数最大的数为（）A4B5C6D7二、填空题（每小题3分，共15分）15计算（）2+（3）023|5|=16用科学记数法表示数0.0002016为17如图，在ABC中，ABC=ACB，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点N连接MB，若AB=8，MBC的周长是14，则BC的长为18若x22ax+16是完全平方式，则a=19如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张三、解答题（共63分）20计算：（6x48x3）（2x2）（3x+2）（1x）21先化简代数式（+），然后在0，1，2中选取一个你喜欢的数字代入求值22分解因式（1）a416（2）3ax23ax6a23如图，在平面直角坐标系中完成下列各题：（不写作法，保留作图痕迹）（1）在图一中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1并写出A1、B1、C1的坐标（2）在图二中x轴上画出点P，使PA+PB的值最小24已知：BECD，BE=DE，BC=DA，求证：BECDEA；DFBC25某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？26已知：三角形ABC中，A=90，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此可知只有第三个图形不是轴对称图形【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个故选：C2下列计算正确的是（）A（2x）3=2x3B（x+1）2=x2+1C（x2）3=x6Dx2+x3=x5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式【分析】依据积得乘方法则、完全平方公式、幂的乘方法则、合并同类项法则判断即可【解答】解：A、（2x）3=8x3，故A错误；B、（x+1）2=x2+2x+1，故B错误；C、（x2）3=x6，故C正确；D、x2与x3不是同类项，不能合并，故D错误故选：C3如图，在RtABC中，C=90，CAB的平分线AD交BC于点D，DEAB于点E，若CD=4，则DE的长为（）A2B3C4D5【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线的性质定理解答即可【解答】解：AD是CAB的平分线，C=90，DEAB，DE=DC=4故选：C4下列分式中，是最简分式的是（）ABCD【考点】最简分式【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解：A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、是最简分式，正确故选D5如（x+a）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A3B3C1D1【考点】多项式乘多项式【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出a的值即可【解答】解：原式=x2+（a+3）x+3a，由结果不含x的一次项，得到a+3=0，解得：a=3，故选B6下列关于分式的判断，正确的是（）A当x=2时，的值为零B无论x为何值，的值总为正数C无论x为何值，不可能得整数值D当x3时，有意义【考点】分式的值为零的条件；分式的定义；分式有意义的条件【分析】分式有意义的条件是分母不等于0分式值是0的条件是分子是0，分母不是0【解答】解：A、当x=2时，分母x2=0，分式无意义，故A错误；B、分母中x2+11，因而第二个式子一定成立，故B正确；C、当x+1=1或1时，的值是整数，故C错误；D、当x=0时，分母x=0，分式无意义，故D错误故选B7点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（1，2）故选A8下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A（x+3y）（x3y）=x29y2Ba（x+y+1）=ax+ay+aC4x21=（2x+1）（2x1）Da2ca2b+1=a2（cb）+1【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解的意义，可得答案【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把多项式转化成几个整式乘积的形式，故C正确；D、没把多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；故选：C9若3x=15，3y=5，则3xy等于（）A3B5C10D12【考点】同底数幂的除法【分析】根据同底数幂的除法法则即可求出答案【解答】解：3x=15，3y=5，3xy=3x3y=3，故选（A）10若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A11cmB7.5cmC11cm或7.5cmD以上都不对【考点】等腰三角形的性质【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解【解答】解：11cm是腰长时，腰长为11cm，11cm是底边时，腰长=（2611）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm故选C11如图，已知ABEACD，1=2，B=C，不正确的等式是（）AAB=ACBBAE=CADCBE=DCDAD=DE【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断【解答】解：ABEACD，1=2，B=C，AB=AC，BAE=CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误故选D12已知a+=3，则a2+的值是（）A9B7C5D3【考点】完全平方公式【分析】将题目中的式子完全平方再展开，然后变形即可得到所求式子的结果，本题得以解决【解答】解：a+=3，a2+=7，故选B13若关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca1Da1且a2【考点】分式方程的解；解一元一次不等式【分析】首先解关于x的方程，利用a表示出x的值，然后根据分母不等于0，且解是正数求得a的范围【解答】解：去分母，得2xa=x1，解得x=a1，则a10且a110，解得a1且a2故选D14我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等根据上面的规律，（a+b）4的展开式中各项系数最大的数为（）A4B5C6D7【考点】完全平方公式【分析】由“杨辉三角”构造方法判断即可确定出（a+b）4的展开式中各项系数最大的数【解答】解：根据“杨辉三角”规律得到（a+b）4的展开式中各项系数分别为1，4，6，4，1，即系数最大为6，故选C二、填空题（每小题3分，共15分）15计算（）2+（3）023|5|=4【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=16+185=4，故答案为：416用科学记数法表示数0.0002016为2.016104【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0002016=2.016104故答案是：2.01610417如图，在ABC中，ABC=ACB，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点N连接MB，若AB=8，MBC的周长是14，则BC的长为6【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM，然后求出MBC的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解【解答】解：MN是AB的垂直平分线，AM=BM，MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，AB=8，MBC的周长是14，BC=148=6故答案为：618若x22ax+16是完全平方式，则a=4【考点】完全平方式【分析】完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍【解答】解：x22ax+16是完全平方式，2ax=2x4a=419如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片3张【考点】多项式乘多项式【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab【解答】解：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2则需要C类卡片3张故答案为：3三、解答题（共63分）20计算：（6x48x3）（2x2）（3x+2）（1x）【考点】整式的混合运算【分析】原式第一项利用多项式除以单项式法则计算，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果【解答】解：原式=3x2+4x3x+3x22+2x=3x221先化简代数式（+），然后在0，1，2中选取一个你喜欢的数字代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先将代数式（+）进行化简，然后在0，1，2中选取一个数字代入求解即可【解答】解：原式=+=当a=2时，原式=222分解因式（1）a416（2）3ax23ax6a【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式3a，进而利用十字相乘法分解因式得出答案【解答】解：（1）a416=（a2+4）（a24）=（a2+4）（a+2）（a2）；（2）3ax23ax6a=3a（x2x2）=3a（x2）（x+1）23如图，在平面直角坐标系中完成下列各题：（不写作法，保留作图痕迹）（1）在图一中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1并写出A1、B1、C1的坐标（2）在图二中x轴上画出点P，使PA+PB的值最小【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题【分析】（1）画出各点关于y轴的对称点，再顺次连接并写出各点坐标即可；（2）作点A关于x轴的对称点A，连接AB交x轴于点P，则点P即为所求点【解答】解：（1）如图一所示；，由图可知，A1（1，2），B1（3，1），C1（2，1）；（2）如图二所示24已知：BECD，BE=DE，BC=DA，求证：BECDEA；DFBC【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据已知利用HL即可判定BECDEA；（2）根据第一问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到B=D，从而不难求得DFBC【解答】证明：（1）BECD，BE=DE，BC=DA，BECDEA（HL）；（2）BECDEA，B=DD+DAE=90，DAE=BAF，BAF+B=90即DFBC25某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？【考点】分式方程的应用【分析】本题考查列分式方程解实际问题的能力，因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间【解答】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x50）台依题意得：解得：x=200检验：当x=200时，x（x50）0x=200是原分式方程的解答：现在平均每天生产200台机器26已知：三角形ABC中，A=90，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质【分析】（1）先连接AD，构造全等三角形：BED和AFDAD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有CAD=BAD=45，AD=BD=CD，而B=C=45，所以B=DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：BEDAFD，从而得出DE=DF，BDE=ADF，从而得出EDF=90，即DEF是等腰直角三角形；（2）还是证明：BEDAFD，主要证DAF=DBE（DBE=18045=135，DAF=90+45=135），再结合两组对边对应相等，所以两个三角形全等【解答】（1）证明：连接AD，AB=AC，BAC=90，D为BC的中点，ADBC，BD=ADB=DAC=45又BE=AF，BDEADF（SAS）ED=FD，BDE=ADFEDF=EDA+ADF=EDA+BDE=BDA=90DEF为等腰直角三角形（2）解：DEF为等腰直角三角形证明：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示：连接AD，AB=AC，ABC为等腰三角形，BAC=90，D为BC的中点，AD=BD，ADBC（三线合一），DAC=ABD=45DAF=DBE=135又AF=BE，DAFDBE（SAS）FD=ED，FDA=EDBEDF=EDB+FDB=FDA+FDB=ADB=90DEF仍为等腰直角三角形八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1计算的结果是（）AB4CD22若分式的值为零，则x的值为（）A0B1C1D13若代数式有意义，则x的取值范围是（）Ax2且x3Bx2Cx3Dx2且x34不等式2x60的解集是（）Ax3Bx3Cx3Dx35若mn，下列不等式不一定成立的是（）Am+2n+2B2m2nCDm2n26不等式4（x2）2（3x+5）的非负整数解的个数为（）A0个B1个C2个D3个7不等式组的最小整数解是（）A0B1C1D28若等腰三角形底角为72，则顶角为（）A108B72C54D369如图，在ABC中，AB=AC，A=30，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为（）A15B17.5C20D22.510如图，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF若A=60，ABD=24，则ACF的度数为（）A48B36C30D2411等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，GBC的周长为17，则底BC为（）A5B7C10D912已知，如图，在ABC中，OB和OC分别平分ABC和ACB，过O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为（）A5B6C7D8二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）13的平方根是14化简：=15若实数x，y满足+=0，则代数式xy2的值是16已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是17已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为18如图，直线ab，ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把ABC沿BC方向平移BC的一半得到ABC（如图）；继续以上的平移得到图，再继续以上的平移得到图，；请问在第100个图形中等边三角形的个数是三、解答题（本大题共8小题，66分）19（1）计算：（）（2）计算：（4+9）20如图，在ABC中：（1）用直尺和圆规，在AB上找一点D，使点D到B、C两点的距离相等（不写作法保留作图痕迹）（2）连接CD，已知CD=AC，B=25，求ACB的度数21（1）解分式方程： =3+（2）解不等式组：22先化简，再求值：（a+2），其中a2+3a1=023阅读下面的材料，并解答后面的问题：=1=；=（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果；（2）计算（）（）=；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+）（）24如图，在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A=40时，求DEF的度数25端午节前夕，某商店根据市场调查，用1320元购进第一批盒装粽子，上市后很快售完，接着又用2880元购进第二批这种盒装粽子，已知第二批所购的粽子盒数是第一批所购粽子盒数的2倍，且每盒粽子的进价比第一批的进价多1元（1）第一批盒装粽子购进多少盒？（2）若两批粽子按相同的标价销售，最后剩下50盒按八折优惠售出，如果两批粽子全部售出后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每盒粽子的标价至少是多少元？26已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是：（2）如图2，当点C在直线AB外，且ACB120，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由（3）在（2）的条件下，APE大小是否随着ACB的大小发生变化而发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出APE的度数参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1计算的结果是（）AB4CD2【考点】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可【解答】解：=4故选：B2若分式的值为零，则x的值为（）A0B1C1D1【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x【解答】解：由x21=0，得x=1当x=1时，x1=0，x=1不合题意；当x=1时，x1=20，x=1时分式的值为0故选：C3若代数式有意义，则x的取值范围是（）Ax2且x3Bx2Cx3Dx2且x3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得x20，再根据分式有意义的条件可得x30，再解即可【解答】解：由题意得：x20，且x30，解得：x2，且x3，故选：D4不等式2x60的解集是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考点】解一元一次不等式【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上6再除以2，不等号的方向不变【解答】解：2x60，2x6，x3故选B5若mn，下列不等式不一定成立的是（）Am+2n+2B2m2nCDm2n2【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0mn时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D6不等式4（x2）2（3x+5）的非负整数解的个数为（）A0个B1个C2个D3个【考点】一元一次不等式的整数解【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可【解答】解：解不等式4（x2）2（3x+5）的解集是x9，因而不等式的非负整数解不存在故选A7不等式组的最小整数解是（）A0B1C1D2【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】求出不等式组的解集，确定出最小的整数解即可【解答】解：不等式组整理得：，解得：x4，则不等式组的最小整数解是0，故选A8若等腰三角形底角为72，则顶角为（）A108B72C54D36【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以计算其顶角的度数【解答】解：等腰三角形底角为72顶角=180（722）=36故选D9如图，在ABC中，AB=AC，A=30，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为（）A15B17.5C20D22.5【考点】等腰三角形的性质【分析】先根据角平分线的定义得到1=2，3=4，再根据三角形外角性质得1+2=3+4+A，1=3+D，则21=23+A，利用等式的性质得到D=A，然后把A的度数代入计算即可【解答】解：ABC的平分线与ACE的平分线交于点D，1=2，3=4，ACE=A+ABC，即1+2=3+4+A，21=23+A，1=3+D，D=A=30=15故选A10如图，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF若A=60，ABD=24，则ACF的度数为（）A48B36C30D24【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据角平分线的性质可得DBC=ABD=24，然后再计算出ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得FCB=24，然后可算出ACF的度数【解答】解：BD平分ABC，DBC=ABD=24，A=60，ACB=18060242=72，BC的中垂线交BC于点E，BF=CF，FCB=24，ACF=7224=48，故选：A11等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，GBC的周长为17，则底BC为（）A5B7C10D9【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，得GB=GA，即GBC的周长=AC+BC，从而就求得了BC的长【解答】解：设AB的中点为D，DG为AB的垂直平分线GA=GB （垂直平分线上一点到线段两端点距离相等），三角形GBC的周长=GB+BC+GC=GA+GC+BC=AC+BC=17，又三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC，AB+BC=17，BC=17AB=1710=7故选B12已知，如图，在ABC中，OB和OC分别平分ABC和ACB，过O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为（）A5B6C7D8【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】根据角平分线的性质，可得DBF与FBC的关系，ECF与FCB的关系，根据两直线平行，可得DFB与FBC的关系，EFC与FCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得BD与DF的关系，EF与EC的关系，可得答案【解答】解：OB和OC分别平分ABC和ACB，DBF=FBC，ECF=FCBDEBC，FBC=DFB，EFC=FCBDBF=DFB，EFC=ECFDB=DF，EF=EC，DE=DF+EF=DB+EC=8，故选：D二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）13的平方根是4【考点】平方根；算术平方根【分析】先计算出256的算术平方根为16，然后求16的平方根即可【解答】解：=16，而16的平方根为4，的平方根是4故答案为414化简：=【考点】分式的加减法【分析】直接根据分式的加减法则进行计算即可【解答】解：原式=故答案为：15若实数x，y满足+=0，则代数式xy2的值是6【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，x+3=0，y=0，解得x=3，y=，所以，xy2=3（）2=6故答案为：616已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是7【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分7是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可【解答】解：7是腰长时，三角形的三边分别为7、7、3，能组成三角形，所以，第三边为7；7是底边时，三角形的三边分别为3、3、7，3+3=67，不能组成三角形，综上所述，第三边为7故答案为717已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120或20【考点】等腰三角形的性质【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数【解答】解：设两个角分别是x，4x当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180，解得，x=30，4x=120，即底角为30，顶角为120；当x是顶角时，则x+4x+4x=180，解得，x=20，从而得到顶角为20，底角为80；所以该三角形的顶角为120或20故答案为：120或2018如图，直线ab，ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把ABC沿BC方向平移BC的一半得到ABC（如图）；继续以上的平移得到图，再继续以上的平移得到图，；请问在第100个图形中等边三角形的个数是400【考点】等边三角形的判定与性质；平移的性质【分析】先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个，据此求出第100个图形中等边三角形的个数【解答】解：如图ABC是等边三角形，AB=BC=AC，ABAB，BB=BC=BC，BO=AB，CO=AC，BOC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个故第100个图形中等边三角形的个数是：2100+2100=400故答案为：400三、解答题（本大题共8小题，66分）19（1）计算：（）（2）计算：（4+9）【考点】二次根式的混合运算【分析】结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可【解答】解：（1）原式=（45）=2（2）原式=（8+3）3=63=20如图，在ABC中：（1）用直尺和圆规，在AB上找一点D，使点D到B、C两点的距离相等（不写作法保留作图痕迹）（2）连接CD，已知CD=AC，B=25，求ACB的度数【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】（1）作BC的垂直平分线交于AB于一点，则交点为所求；（2）由垂直平分线的性质再结合已知条件即可求出ACB的度数【解答】解：（1）如图所示：故点D为所求（2）由（1）得DC=DB，BCD=B=25，ACD=B+BCD=50，CD=AC，A=ADC=50，ACB=180AB=1805025=10521（1）解分式方程： =3+（2）解不等式组：【考点】解分式方程；解一元一次不等式组【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：（1）去分母得：1=3x9x，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解；（2），由得：x1，由得：x，则不等式组的解集为1x22先化简，再求值：（a+2），其中a2+3a1=0【考点】分式的化简求值【分析】首先通分，并根据同分母分式的加法法则，化简小括号内的算式；然后计根据分式的除法化成最简结果，再把a2+3a1=0变形代入化简后的式子，求出化简后式子的值即可【解答】解：（a+2）=，a2+3a1=0，a2+3a=1，3a2+9a=3，故原式=23阅读下面的材料，并解答后面的问题：=1=；=（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果；（2）计算（）（）=1；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+）（）【考点】分母有理化【分析】（1）利用分母有理化的方法解答；（2）根据平方差公式计算即可；（3）利用阅读材料的结论和二次根式的加减混合运算法则计算【解答】解：（1）=，故答案为：；（2）（）（）=（）2（）2=1，故答案为：1；（3）（+）（）=（1+）（）=（1）（+1）=20171=201624如图，在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A=40时，求DEF的度数【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）通过全等三角形的判定定理SAS证得DBEECF，由“全等三角形的对应边相等”推知DE=EF，所以DEF是等腰三角形；（2）由等腰ABC的性质求得B=C=70，所以根据三角形内角和定理推知BDE+DEB=110；再结合DBEECF的对应角相等：BDE=FEC，故FEC+DEB=11