椭圆知识点及高考真题练习.docx

仁智教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 椭圆知识点：1、定义：在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距，且定长2a大于焦距2c。用集合表示为：； 2、标准方程和性质： 【典例】求下列椭圆的标准方程(1)中心在原点，长半轴长与短半轴长的和为9，离心率为0.6；(2)对称轴是坐标轴,离心率等于，且过点(2，0)翰林汇(3)短轴长为6，且过点(1，4) ； (4)顶点(-6，0)，(6，0)，过点(3，3)（5）椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，2、ABC的两个顶点坐标分别是B(0，6)和C(0，-6)，另两边AB、AC的斜率的乘积是-，求顶点A的轨迹方程.3、在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率求椭圆的方程4、已知，椭圆在x轴上的焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且该焦点与长轴上较近的顶点距离为，求椭圆的标准方程.5、点M（x,y）与定点F（c,0）的距离和它到定直线的距离的比是常数（ac0），求点M的轨迹.6、椭圆9x2+25 y2=225上有一点P，若P到左准线的距离是2.5，求P到右焦点的距离.7、F是椭圆的右焦点，M是椭圆上的动点，已知点A（2，3），当取最小值时，求点M的坐标.6.设AB为过椭圆中心的弦，F1为左焦点.求：A B F1的最大面积. 【真题演练】1.圆6x2+ y2=6的长轴的端点坐标是A.(-1,0)(1,0) B.(-6,0)(6,0) C.(-,0)(,0) D.(0,-)(0,)2.已知F1、F2为椭圆(ab0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若AF1B的周长为16，椭圆离心率,则椭圆的方程是A. B. C. D.3、离心率为,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是A. B.或 C. D.或4.椭圆和(k0)具有A.相同的离心率 B.相同的焦点 C.相同的顶点 D.相同的长短轴5.椭圆的一条准线为，则随圆的离心率等于A. B. C. D.6.已知椭圆的两个焦点为F1F2,过F2引一条斜率不为零的直线与椭圆交于点AB,则三角形ABF1的周长是A.20 B.24 C.32 D.407.已知（4，2）是直线L被椭圆所截得的线段的中点，则L的方程是A.x-2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x+3y+4=0 D.x+2y-8=08.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为A. B. C. D.9.线段A1A2、B1B2分别是已知椭圆的长轴和短轴，F2是椭圆的一个焦点（|A1F2|A2F2|）,若该椭圆的离心率为，则A1B1F2等于A.30 B.45 C.120 D.9010.自椭圆（ab0）上任意一点P，作x轴的垂线，垂足为Q，则线段PQ的中点M的轨迹方程是 11.椭圆x2+ 9y2=36的右焦点到左准线的距离是A. B. C. D.12.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是A.(0,+) B.(0,2) C.(1,+) D.(0,1)13.若F(c,0)是椭圆的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离等于的点的坐标是A.(c,) B.(c,) C.(0,b) D.不存在14.已知点P()为椭圆=1上的点,F1,F2是椭圆的两焦点,点Q在线段F1P上,且PQ=PF2,那么Q分F1P之比是A. B. C. D.15.如图，直线l：x-2 y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为A. B. C. D.16.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得，那么动点Q的轨迹是A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线17.P为椭圆上一点,F1F2为焦点,如果PF1F2=75,PF2F1=15,则椭圆的离心率为A. B. C. D.二、填空题1.已知F1F2是椭圆的两个焦点,AB是过焦点F1的弦,若AB=8,则F2A+F2B的值是2.若A点坐标为（1，1），F1是5x2+9y2=45椭圆的左焦点，点P是椭圆的动点，则|PA|+|PF1|的最小值是_.3.若椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是_.4.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(-10，0)，则焦点坐标是 .5.如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2的值是 .6.椭圆的左焦点为F，A（-a,0）,B (0,b)是两个项点，如果占F到直线AB的距离等于，则椭圆的离心率为_.7.椭圆x24y24长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_.8.椭圆焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的_.三、解答题1、已知椭圆C的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，点P为椭圆上的一个动点，且.F1PF2的最大值为90，直线l过左焦点F1与椭圆交