北京市各区2016年中考数学一模汇编创新型压轴题.docx

2016年北京市中考一模汇编创新压轴题【专题汇编导引】2016年北京各区一模最后一道题都使用了创新型压轴题，引进了“等角点”、“园的相邻点、相邻线”、“相邻函数”、“圆的限距点”、“点到直线的疏距”、“等距圆”、“阳光点”和“阴影点”等一系列新概念，这几乎是继动点问题作为压轴题被更换后的最大规模类型压轴题。亲爱的同学，如果你真正搞明白上面这些概念的数学含义，真正做到可以应用，创新型压轴题也就不难了。预祝你中考取得好成绩！【各区中考题专题汇编】1. 【2016朝阳一模，第29题】在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（，0），对于线段AB和x轴上方的点P给出如下定义：当APB=60时，称点P为AB的“等角点”（1）若，在点,，中，线段AB的“等角点”是；（2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（6，0），OMN=30线段AB的“等角点”P在直线MN上，且ABP=90，求点P的坐标；在的条件下，过点B作BQPA，交MN于点Q，求AQB的度数；若线段AB的所有“等角点”都在MON内部，则t的取值范围是2. 【2016东城一模，第29题】对于平面直角坐标系xOy中的点P和C，给出如下定义：若存在过点P的直线l交C于异于点P的A，B两点，在P，A，B三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为C的相邻点，直线l为C关于点P的相邻线.（1）当O的半径为1时，分别判断在点D（，），E（0，-），F（4，0）中，是O的相邻点有_；请从中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出O关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程.点P在直线上，若点P为O的相邻点，求点P横坐标的取值范围；（2）C的圆心在x轴上，半径为1，直线与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上存在C的相邻点P，直接写出圆心C的横坐标的取值范围图1 备用图1备用图23. 【2016丰台一模，第29题】如图，点P(x, y1)与Q(x, y2)分别是两个函数图象C1与C2上的任一点. 当axb时，有-1y1- y21成立，则称这两个函数在axb上是“相邻函数”，否则称它们在axb上是“非相邻函数”. 例如，点P(x,y1)与Q(x,y2)分别是两个函数y=3x+1与y=2x- 1图象上的任一点，当-3x -1时，y1- y2=(3x+1) - (2x- 1)=x+2，通过构造函数y=x+2并研究它在-3x -1上的性质，得到该函数值的范围是-1y1，所以-1y1- y21成立，因此这两个函数在-3x -1上是“相邻函数”.（1）判断函数y=3x+2与y=2x+1在2 x 0上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数y=x2- x与y=x- a在0 x 2上是“相邻函数”，求a的取值范围；（3）若函数y=与y=2x+ 4在1 x 2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值.4. 【2016海淀一模，第29题】在平面直角体系中，的半径为，是与圆心不重合的点，点关于的限距点的定义如下：若为直线与的一个交点，满足，则称为点关于的限距点，下图为点及其关于的限距点的示意图。（1）当的半径为1时分别判断点，关于的限距点是否存在？若存在，求其坐标；点的坐标为（2，0），分别切于点，点，点在的边上，若点关于的限距点存在，求点的横坐标的取值范围；（2）保持（1）中、三点不变，点在的边上的方向运动，的圆心的坐标为（1，0），半径为。问题1问题2若点关于的限距点存在，且随点的运动所形成的路径长为，则的最小值为若点关于的限距点不存在，则的取值范围为5. 【2016平谷一模，第29题】对于两个已知图形G1，G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小长度为G1，G2的“密距”，用字母d表示；当线段PQ的长度最大时，我们称这个最大的长度为图形G1，G2的“疏距”，用字母f表示例如，当，时，点O与线段MN的“密距”为，点O与线段MN的“疏距”为（1）已知，在平面直角坐标系xOy中，点O与线段AB的“密距”为，“疏距”为；线段AB与COD的“密距”为，“疏距”为；（2）直线与x轴，y轴分别交于点E，F，以为圆心，1为半径作圆，当C与线段EF的“密距”0d1时，求C与线段EF的“疏距”f的取值范围备用图6. 【2016通州一模，第29题】对于P及一个矩形给出如下定义：如果P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称P是该矩形的“等距圆”如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（，），顶点C、D在x轴上，且OC=OD.（1）当P的半径为4时，在P1（，），P2（，），P3（，）中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是_；如果点P在直线上，且P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标；（2）已知点P在轴上，且P是矩形ABCD的“等距圆”，如果P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围.7. 【2016西城一模，第29题】在平面直角坐标系中，对于点和图形,如果线段与图形无公共点，则称点为关于图形的“阳光点”；如果线段与图形有公共点，则称点为关于图形的“阴影点”（1）如图1，已知点，连接在，这四个点中，关于线段的“阳光点”是；线段；上的所有点都是关于线段的“阴影点”，且当线段向上或向下平移时，都会有上的点成为关于线段的“阳光点”若的长为4，且点在的上方，则点的坐标为_；（2）如图2，已知点，C与轴相切于点若E的半径为，圆心在直线上，且E上的所有点都是关于的“阴影点”，求圆心的横坐标的取值范围；（3）如图3，M的半径是3，点到原点的距离为5点是M上到原点距离最近的点，点和是坐标平面内的两个动点，且M上的所有点都是关于的“阴影点”，直接写出的周长的最小值图1 图2 图32016年北京市中考一模汇编创新压轴题参考答案1. 解：（1）C，D.2分（2）如图，APB=60，ABP=90，PAB=30，又OMN=30，3分 P（，1）.4分BQAP，且APB=60，PBQ=30.ABQ=60.BMQ =MQB=30. 5分BQ = BM =AB.ABQ是等边三角形. AQB=60. 6分同理，当点N在x轴下方时,可得P（，1），AQB=90. 7分. 8分2. 解：（1）D,E.2分连接OD，过D作OD的垂线交O于A，B两点. 4分（2）O的半径为1，所以点P到O的距离小于等于3，且不等于1时时，符合题意. 点P在直线上，.6分（3）.8分3. 解：（1）是“相邻函数”. - 1分理由如下：，构造函数.在上随着的增大而增大，当时，函数有最大值1，当时，函数有最小值-1，即.-3分即函数与在上是“相邻函数”.（2），构造函数.,顶点坐标为.又抛物线的开口向上，当时，函数有最小值，当或时，函数有最大值，即，函数与在上是“相邻函数”，即. - 6分（3）的最大值是2，的最小值1. - 8分4. 解：（1）点，点关于的限距点不存在；点关于的限距点存在，坐标为（1，0）2分点的坐标为(2,0)，半径为1，分别切于点，点切点坐标为，3分如图所示，不妨设点的坐标为，点的坐标为，的延长线分别交于点，则，.设点关于的限距点的横坐标为ww*w.zzste&I. 当点在线段上时，直线与的交点满足，故点关于的限距点存在，其横坐标满足5分II.当点在线段、（不包括端点）上时，直线与的交点满足或，故点关于的限距点不存在。III. 当点与点生命时，直线与的交点满足，故点关于的限距点存在，其横坐标综上所述，点关于的限距点的横坐标的范围为或6分（2）问题1：8分问题2：7分5. 解：（1）；4；2；4（2）当点F在y轴的正半轴时，如图1，EG=1，则EP=2，当d=0时，f=2；5当d=1时，由OP=1，得到OE=，OF=2，f =2+2，2f2+2.6当点F在y轴的负半轴时，当d=0时，如图2，f=+1；7当d=1时,如图3，QH=1，则PH=2，RtPHFRtOEF，PF=，OF=+1，+1f+1.综上所述，当0d1时，当点F在y轴的正半轴时，2f2+2，当点F在y轴的负半轴时，+1f+1.86. （1）当P的半径为4时，P1（，），P2（，）； 2分；如果点P在直线上，且P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标；解：由题意可知：B（，）、D（，）发现直线经过点B、D. 3分；直线与y轴的交点E为（，），矩