中学数学双基教学初探毕业论文.doc

中学数学双基教学初探目 录 摘要 2 引言 一、研究数学双基教学的意义 二、中国数学双基教学的历史与发展 . 三、 新中国各个时期教学大纲中对“双基”的要求 6 四、 国外数学教育中“双基”的体现 8 五、 数学双基的相关理论 9 六、 落实双基教学 培养创新能力 11 总结与体会 14 致谢词 14 参考文献 14 摘 要： “双基”即基础知识，基本技能。重视基础，重视训练是中国传统教育的精华。 我国数学双基教学植根于中国教育的优良传统，萌芽于五十年代，形成于六十年代，发展于八十年代，成熟于九十年代。如何继承和发扬中国教育的优良传统，如何发展和创新双基教学，是数学新课程标准的主要研究内容。本文首先从双基”教学的发展历史以及如何适应当前的新课程标准，谈数学“双基”教学的问题。其次从数学“双基”的界定、内涵和价值、我国“双基”教学向“数学思维能力”的提升、“双基”教学的特征等几个方面分析了“双基”教学的相关理论。最后讨论了如何落实数学“双基”教学，培养学生的创新能力和实践能力；通过从教师、教学、练习、学习等几个方面的分析研究，明确指出：有了坚实的基础知识，并不等于拥有了技能，只有在传授基本知识方法的同时，大力提供应用时空，让学生自主地运用双基去解决实际问题，才能使学生形成技能和对知识与方法的迁移应用能力，应用已有的知识与方法去解决全新而又生疏的实际问题。有助于进一步完善双基教学的理论和实践，有助于推动数学课程的改革和素质教育的发展。 【关键词】 双基 新课程 基础知识 基本技能 双基教学 Abstract: one pair of bases i.e. rudimentary knowledge, basic skill . Pay attention to the foundation, it is the quintessence of Chinas traditional education to pay attention to training. One pair of bases teaching of mathematics of our country was planted in the fine tradition of Chinese education, sprouted in the fifties, took shape in the sixties, developed in the eighties, ripe to the 1990s. How to inherit and develop the fine tradition of Chinese education, how to develop and innovate teaching of one pair of bases, it is the main research contents of the new course standard of mathematics. This text developing history of teaching, and how about meet present new course standard from pairs of base at first, discuss the problem of one pair of bases teaching of mathematics. Secondly definition from mathematics one pair of bases , intension and value, our country pairs of base teaching to promotion of mathematics thinking ability , pairs of base characteristic of teaching several respect analyze pairs of base relevant theories of teaching. Discuss finally how to implement one pair of bases teaching of mathematics, train students innovation ability and practice ability ; Through the analysis and research from several respects such as the teacher , teaching , practising , studying, point out clearly: There are solid rudimentary knowledges, has not meant having skills , only while teaching method of ABC, offer , employ space-time in a more cost-effective manner , let students use one pair of bases to solve the practical problem acting on ones own, could make students form the skill and employ ability to the migration of knowledge and method , employ existing knowledge and method to solve the brand-new and verdant practical problem. Facilitate further improving the theory and practice of teaching of one pair of bases, facilitate promoting the reform of mathematics course and development of quality-oriented education. 【 Keyword 】 ： One pair of bases . New course . Rudimentary knowledge . Basic skill . Rudimentary knowledge of mathematics . Basic skill of mathematics . Teaching of one pair of bases . Implement teaching of one pair of bases 引言 “双基”即基础知识和基本技能。数学的基础知识包括数学的概念、数学的规律和数学的思想方法；数学的基本技能，主要是指运算能力，逻辑思维逻辑思维能力，空间想象力，以及在此基础上逐步形成的分析和解决问题的能力。基础知识与基本技能是相互联系的、辨证统一的。本文主要对数学“双基”教学的产生、发展、完善进行一些说明，分析当前我国中学“双基”教学的不足，提出几点具体要求。对增进我们的数学教育史知识有一定帮助。 数学“双基”是我国数学教育的优良传统。在新形势下，它需要不断地“与时俱进”。保持正确的合理内核，扬弃不必要的烦琐记忆负担，增加新兴的数学知识和技能要求，形成科学的、符合学生实际的“数学新双基”，是我们的一项历史性任务。数学“双基”教学的明显弱点是缺乏对学生“个性发展”的关注。为此，首先，我们需要把握数学“双基”和数学创新的关系。创新是民族的灵魂，也是社会进步的主旋律。数学不应该例外。我们不能仅仅把“重视基础”作为我国数学教育的关键课题来处理。一个完整的数学教育模式，一个科学的数学教育理论，都必须把“基础”和“创造”这两个方面同时加以研究。没有基础的创新是空想，没有创新指导的“打基础”是傻练。基础要为发展服务，盲目地打基础，过量的练习是无效劳动。在花岗岩基础上搭一个茅草房，不是我们要看到的。“以学生的发展为本”，把“数学双基”和“数学创新”放在一起进行研究，找出适度的平衡，必将成为未来数学“双基”研究的指导思想。强调“双基”需要把握适当的“度”。过于庞大的基础会产生“基础过剩”的现象。一味强调统一的基础，忽视学生个性的发展，不利于创新精神的培养。其次，实践是一个伟大的 学校。正在建设和实验的数学课程标准，将会给“数学双基”带来新的活力，也可能发生一些认识上的失误。一切都要在实践中通过不同意见的争论和交换得到解决。周边国家和地区的课程改革中出现的争论都和“数学双基”的处理有关，值得关注。“聚焦改革”，仍然是“数学双基”研究的主题。 正文： 一、 研究数学双基教学的意义 近几年来，随着新课程改革的兴起，计算机技术和现代信息技术迅猛发展，以及数学技术的广泛应用，双基概念又赋予了新的内涵，培养学生应用数学的意识及数学建摸能力，被作为数学教学的主要任务而加入了双基的行列，算法，概率统计与日常生活相联系的数学内容，也成为数学课程的基础。应用现代技术学习数学是双基的重要一部分，要求在双基教学中，我们还要关注数学的人文价值和德育功能，开发数学中的人文价值，改变以往对数学冷漠，呆板，孤立的印象，展示数学的美丽。当然，我们也要继承传统的数学双基的合理成分，对必要的数学计算和代数式运算能力仍需严格的要求，数学证明仍然维持着很高的水平，理性思维要求反扑归真，尽量掌握数学的本质。基础是多种要素的有机整合，是学生终身发展必备的基本素养，不单纯是知识和技能， 1. 对我国数学双基教学现状的思考 中国是一个数学教育大国，在长期的理论研究和教育实践中，形成了一套完整的中学数学教育体系和培养人才的方法。中国学生数学基础扎实，知识系统，有相当强的数学理解能力，在多次国际数学奥林匹克比赛中，成绩斐然。在国外留学的中国学生数学成绩相当突出，这些说明中国的中学数学教育有许多可供他人借鉴和加以肯定的地方。然而，长期以来人们习惯把数学教育单纯地看成学科专业化教育（当然这是不可缺少的）：即偏重数学知识的传授，忽视蕴含在数学知识中的辩证唯物主义观点的教育；偏重于特定技能、能力的培养，忽视支撑这些特定技能、能力的数学思想方法与思维方式的教育；偏重数学解题训练（甚至盲目的题海战术），忽视通过解题培养学生优良的个性品质和创新能力。从而严重地阻碍了学生的主体性、能动性、独立性与创新性的发展，扭曲了数学教育的根本任务，削弱了数学教育固有的育人功能，淡化了数学教育在未来知识经济发展中的重要作用。从总体上讲，我国中学数学教育还处于一个自我封闭的状态，无论在教学思想，课程设置或教学方法等方面都存在不少问题 现在有些人对基础的理解过于狭窄，将基础扎实仅仅理解为知识数量的堆积，把漫无边际引申出来的各种类型的试题、补充练习题、解题套题理解为基础知识和基本技能的内涵。还用 20 世纪 50 年代的基础知识与基本技能要求 21 世纪的学生，这样势必影响培养学生的创新精神和实践能力，也影响学生对基础知识与基本技能的掌握，长期以来，为了追求升学率，在考试中得高分，不惜加班加点搞机械、重复式的训练，消耗学生大量的时间、精力和体力，牺牲学生其他的兴趣爱好，这种做法在短时间内能够提高考试分数，但学生在心理发展、知识结构、能力结构及道德水平上都会出现或多或少的问题，而且缺乏发展后劲。所以仅以升学率为目标的观念和做法不利于双基教学的发展。 最近，社会各界对数学教育改革给予了极大关注，提出了许多根本性的，有建设性的意见和建议，强调了要与时具进地认识双基，指出在拓宽双基的范畴的同时，要消减传统意义下的双基内容，当然，无论教育改革如何进行，双基始终是中学数学教学的核心内容，更是我国数学教学的立足与发展之本。 我国数学教育改革正在逐年进行，我们相信，教育在发展，认识在提高，事实将会给以证明，这些问题终将解决。 2. 双基教学研究的意义 双基是学生数学能力和个性心理品质培养的载体，在此领域的深入研究意义深远： （1） 对推进数学课堂教学改革，全面实施素质教育有重要的实用价值； （2） 为建立有中国特色的数学教育学提供新观念，新内容，新材料，有相当的理论价值； （3） 有利于教师将自己的教育，教学观念和行为建立在更加自觉、自主、更加科学的基础上，既有利于继承传统，又有助于正视问题与不足； （4） 在国际数学教育交流中，这一课题的研究既有利于介绍自己，又有利于进行深入的国际数学教育比较。 因此，对数学双基的文化背景、历史渊源、与国际数学教育的对比、概念、内涵、价值取向与双基教学的特征及心理机制等问题作进一步分析与阐述是必要的。在新课程理念下，如何给中学数学双基教学重新定位，以恰当的方式加以实践，是值得研究的重要课题。 二、中国数学双基教学的历史与发展 数学在生产和社会生活中都有重要的意义。我国的古代教育缘于原始社会传授生产经验和社会生活中经验的需要。数学是最早产生的科学，它的产生和发展是数学教育的一个直接成果，而实用性和算法化计算始终是古代数学教育的核心。远在 2200 年的春秋战国时期已经流行乘法九九口诀。从湖南湘西里耶古镇出土的战国简牍中发现乘法九九口诀，找到了实物证明，古人利用熟读乘法口诀，使乘法计算快捷简便。中国古代算经如九章算术，海岛算经等，大都是习题集，强调解决实际问题，要求熟练计算。“熟能生巧”是中国教育的传统格言，它很有代表性。 ( 一 ). 从古代数学教育的发展看“双基” 纵观人类历史早在四，五千年前，就有了数学教育的萌芽。我国远在先秦时期就把数学教育作为“六艺”之一，隋唐王朝创建了世界上第一所数学专科学校“算学”，并开设“明算科”，由唐高宗钦定数学教科书算经十书。宋朝官府刻印算经，颁行全国。我国封建社会的统治阶级这样重视数学教育，在古代世界史上是空前的。以下对各个时期的数学教育作简要说明： 1. 先秦的数学教育 西周正式提出“礼，乐，射，御，书，数”即“六艺”教育。其中礼乐是继承商代而来，但其作用已由宗教意义逐渐转变为主要是伦理意义和政治意义了。射御是军事体育教育，书数是文化科学知识教育，“六艺”教育隐含了和谐发展教育的思想，对后世教育的影响很大。这一时期实用性和算法化是数学教育的核心。当时手工业管理，大型水利对数学应用非常广泛，但在教育中，数学作为一种技艺来传授也是中国古代非常独特的数学教育理念。 2. 秦汉及魏晋南北朝的数学教育 秦王朝为统一教化，“禁私学，一吏为师，每乡设三老”以教化黔首。但禁私学不办官学对教育的发展产生了不良影响。到了汉朝，要求官吏具备一定的数学知识和计算能力，所谓“运筹帷幄，决胜千里”，“运筹”主要指计算，可见数学教育的重要性。到了魏晋南北朝时期，社会生产，科学技术的发展促进了数学的发展，也促使数学教育的脚步加快。这一时期算法（术）仍然是数学的主要内容。九章算术是中国古代数学体系形成的标志，这部书表述为实用问题集的形式，大多是生产，生活领域中提出的实用问题，说明实用性仍然是这一时期数学的主要特点。 3. 隋唐的数学教育 隋唐时期是中国封建社会处于上升阶段的时期。这一时期，封建主义的教育事业也蓬勃发展。建立了数学专科学校，这在世界上具有首创意义。在科考中开设“明算”科，几乎所有官吏都需要具备简单的运筹计算能力。隋唐时期，尤其是唐朝中晚期，农业，工商业都有教大的发展，对数学的需求日益增加，特别是对简化算筹恶毒使用方法，要求更加迫切，出现了许多实用算术书籍，这些书总结了许多适用的数学知识和计算技巧，满足了社会生产和生活的需要。 4. 宋元及明代的数学教育 从 11 世纪到 14 世纪初 300 年期间，是中国古代数学的黄金时代，是中国古代数学发展的高峰。宋元时期的数学教育规模扩大，管理日臻完善，数学教育更加注重实用性技能的培养。始于元代的地方官学“阴阳学”在明代继续开办，其内容包括数学，但以“易数学”为主。官学事师引进西算，既介绍西方天文历法知识，又补充学生最缺乏的数学基础知识，还把历书的内容分为“法原”，“法教”，“法算”，“法器”，“会通”五部分，便于学生学习掌握。明代数学教育的一大特点是比较广泛地实现了实用数学的普及教育。主要表现为为商业服务的实用数学教育和工艺技术所需要的数学教育。 5. 清代的数学教育 清代是中国封建社会的最后一个王朝，是中国封建社会走向没落和最后灭亡的时期。西方数学逐渐传入中国，影响最大的要数几何原本，使我国数学家接触到古希腊的纯理论的数学思想体系和以抽象命题为主要内容的演绎证明方法等。清代数学教育的中心是数学的社会运用尤其是天文历法运用方面。数学教学主要为实际应用服务，理论数学的发展十分缓慢。清代算学的发展仍符合于中国历代数学教育的传统。 由上面的简介，可以清楚地知道：我国古代形成了一系列独具特色的数学教育思想，概括说来，就是结合社会实际需要的“经世致用”的应用思想，算法化，模型化，数值化，离散化，突出培养计算能力的运筹思想；数形结合，虚实相补，有限与无限对立统一的朴素辨证思想；重视创造和推广简便易行的计算工具算筹和算盘的普及思想。由此可见，重视基本技能的培养是中国传统教育的精华。中国的双基教育源于中国古代数学教育，所以我们要继承和发扬中国古代教育的优良传统。 （二） . 近现代数学教育中的基础知识与基本技能 清政府自雍正时代起直到鸦片战争，一直推行闭关锁国政策，使西方科学技术的传入完全停顿。 1840 年的鸦片战争，揭开了中国进现代历史的序幕。帝国主义的侵略和封建主义的压迫使中国走上了半殖民，半封建社会。 1919 年的五四运动使中国走上了新民主主义的革命的新时期。直到 1949 年新中国成立，我国的数学教育反映了中国革命的艰辛历程。这一时期，中国数学教育进步与国际数学教育相互交流，使得我国的数学教育也成为国际数学教育的一部分。这期间，在大中小学里都不同程度得进行着数学教育。 1. 新学堂的数学教育 我国的新学堂创办于“洋务运动”中，而洋务教育是洋务运动的一个重要方面。其教学内容除了四书，五经等封建主义的“旧学”外，主要是“西文”和“西艺”，其中包括数学学科。京师同文馆的天文算学馆所开设课程涉及到的数学主要有代数学，几何原本，平面三角，弧三角以及微分积分。这时期的初等教育很少有基础数学。到戊戌变法失败之后，清政府施行“新政”。 1903 年由张百熙，荣庆，张之洞拟定的“癸卯学制”，这是中国近代第一个以法令形式公布并在全国推行的学校教育系统。它将学校教育分为 3 级 7 段，长达 29 30 年。在初等小学堂强调对算数的培养，其要求：要义在使知日用之计算，与以自谋生计必须之知识，兼使精细其心思。此时的数学教育中已经体现了对基础知识，基本技能，以及非智力因素的培养。 2. 民国初年的数学教育 1912 年 1 月 1 日中华民国临时政府成立， 1 月 9 日成立教育部，由蔡元培任教育总长，对教育进行了全面改革，否定了清代“忠君”，“尊礼”，“尚公”，“尚武”，“尚实”的旧宗旨，在我国第一次指出了资产阶级德，智，体，美“四育平均发展”的方针。当时的各级各类学校，除一些不用数学的专业（大学）外，基本上都开设数学课。小学数学教学目的要求：“算术要义在使儿童熟悉日常之计算，增长生活必须之知识，兼使思虑精确。而中学校数学教学目的要求：数学要旨在明数量之关系，熟悉计算；并使其思虑精确。数学宜授以算术，代数，几何及三角法。虽然“双基”这一名词未明确提出。但基础知识与基本技能的教育已成为数学教育的重要内容，对学生思维能力的培养在不断加强。 3 “壬戌学制”的数学教育 受美国学制，特别是杜威教育思想的影响，壬戌学制从美国移植了著名的中小学“六三三制”，解放后我国也主要实行了这种学制。 1932 年公布的新学科课程纲要中，初中算学课程纲要的目的为： （ 1 ）生能依据数据关系 , 推求事物当然的结果。 （ 2 ）供给研究自然科学的工具。 (3) 适应社会上生活的需要。 （ 4 ）以数学的方法发展学生论理的能力 。 这一时期的数学作为了基础课程，符合数学的根本特点。而且在数学课程的内容和方法上的一个最大特色就是各种数学学科都采用混合统编的方法，有利于应用数学的推广。 4 国内革命战争时期的数学教育 这时期国共两党出现严重分歧，连年内战，使我国的教育事业受到重创，苏区与国统区的教育朝着不同方向发展。在苏区，为适应革命战争的需要和群众的要求，党和苏维埃政府大力发展社会教育，教学内容为识字和数学启蒙，打算盘等。苏区十分重视发展儿童教育，在教学中注重儿童创造性的发展，充分发挥儿童的自觉学习能力。而在国统区，为了适应国民党新军阀买办法西斯的独裁统治，全面控制学校教育，极力对儿童和青少年灌输封建伦理思想。国统区的教育基本上仍采用 1922 年的壬戌学制。在课程标准目标中提出： （1） 助长学生日常生活中算学的知识和经验。 （2） 使学生能了解并运用数量的概念及其关系，以发展正确的思想和分析能力，并养成敏捷的计算能力。 （ 3 ） 引起学生研究自然环境中关于数量问题的兴趣。 （ 4 ） 对学生学习兴趣的培养是这一时期数学教育的一个非常重要的特色。在一定程度上促进了双基教育的产生和发展。 5. 抗日战争和解放战争时期的数学教育 1939 年 4 月举行第三次全国教育会议，为“适应抗战建国之需要”，提出重新修订各科课程标准。至 1941 年 5 月初高中数学课程标准修订完成，并由当时教育部公布施行，一直用到 1949 年才结束。其中初中数学课程标准的目标为： （1） 使学生了解形与数之性质，并知运算之理由与方法。 （2） 供给学生日常生活中数学之知识，研究自然环境中数量问题之工具。 （3） 训练学生关于计算及作图之技能，养成准确迅速，作图精密整洁之习惯。 （4） 培养学生的分析能力，归纳方法，函数观念及探讨精神。 （5） 学生明了数学之功用，并欣赏其立法之精，运用之博，以启发向上搜讨之兴趣。 该标准更注重数学的实际运用，更加注重学生学习兴趣的培养。而算术科的教学目的强调：研究数学的运算及运用，一方面打下数学的基础，一方面着重实际的运用，从边区实际出发，要求学了数学以后可以拿出去用得上。 总之，数学教育深受社会，政治，经济大环境的制约，特别是社会的稳定，离开这个大前提，改革和发展数学教育是难以实现的。同样双基教育也是受各个方面因素影响的，所以应当不断改进教学方法，改变对教育的态度，正确引导双基教育，改革和完善双基教学，发展和丰富我国的数学教育事业。 三、 新中国各个时期教学大纲中对“双基”的要求 1949 年 10 月 1 日，中华人民共和国成立，全国的教育事业进入了一个新的历史发展阶段。新中国的教育是在继承和发展新民主主义教育经验的基础上建设起来的。建国 50 多年来，数学教育走过了一条曲折的发展道路，同整个教育一样虽然走过弯路，但始终是向前发展的。前后一共经历了七次教材改革。以下简要说明： 第一次 1949 1958 1952 年 12 月正式颁布了新中国的第一个中学数学教学大纲，大纲规定：“中学数学教学的目的是给学生以数学的基础知识，并培养他们应用这种知识来解决各种实际问题所必须的技能和熟练技巧。该大纲是最早明确提出双基教学的正式文献。这段时期，我国全面学习苏联，照搬苏联十年制教学大纲，可是中国的中小学是十二年制。特别是中国小学是六年制，而苏联小学是四年制，硬把四个年级的教学内容分摊到六个年级，致使我国中小学生数学程度降低，而且低于建国前。 第二次 1959 1962 1958 年大跃进开始，接着掀起教育大革命，各地纷纷自编中小学数学革新教材。对中学数学教学的目的，提出了具体的意见：使学生获得数学的基本知识，掌握计算，作图和测量等技能技巧，并且能够把这些知识和技能技巧运用到生活生产和学习其他科学方面去；通过数学教学发展学生的逻辑思维能力和空间想象力，向学生进行共产主义的思想政治教育，培养学生的辨证唯物主义观点。由于受到当时“大跃进”，“高指标”的影响，革新教材在教学内容上要求过高、过急，大学教材下放中学，中学教材下放小学。忽视双基教学，违背教学规律，造成了教学混乱、质量下降。 第三次 1963 1966 1963 年开始，对教育事业进行了大幅度的整顿，制订了统一的教学大纲，提出了加强“双基”的重要性，在教学目的中强调培养学生正确而且迅速的计算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，以适应参加生产劳动和进一步学习的需要；在教材体系上开始摆脱外国教材的束缚，为建立具有中国特色的教材体系迈出了重要的一步。这对当时稳定教学秩序和提高数学教学质量产生了重大的作用。 第四次 1966 1976 “文革”期间，全盘否定建国以来 17 年的工作，把原来的教学计划、教学大纲、教科书污蔑为修正主义的黑货。各地自编教材，强调政治挂帅、联系实际、开门办学、忽视双基、取消考试。致使全国教学一片混乱，教学质量不断下降。 第五次 1977 1991 “文革”结束后，进行了拨乱反正。根据在我国实现四个现代化的要求，总结国内外数学教材改革的经验教训，在 1978 年制订了中小学数学教材大纲。这个大纲最大的优点是在 1963 年大纲的基础上进行教材内容的更新。以小学数学为例，除了精选传统算术内容外，适当增加代数初步知识和几何初步知识，并渗透数学思想方法。但没有把更多的中学教材下放。实践证明：这种处理方法既适当提高了程度，又切实可行，避免了走国外“新数学运动”的弯路。强调加强“双基”的同时既培养能力、又发展能力。 第六次 1992 2000 为了全面实施义务教育法，在 1986 年大纲的基础上，经过调查研究、广泛征求意见，几经修改，制订了九年义务教育中小学数学教学大纲，并在 1992 年正式颁发。为了保持稳定， 1992 年大纲与 1986 年大纲基本一致。但呈现程度不变，难度下降的趋势。这既符合国际数学教学发展的趋势，又有有利于普及九年义务教育，使全体学生都能学好。 第七次 2001 现在 为了适应新世纪对教育的要求，教育部根据国务院关于基础教育改革与发展的决定，在 1991 年颁发了基础教育课程改革纲要（试行），同时制订了数学课程标准（实验稿），陆续编出了新课程标准的中小学数学教材，一场声势浩大的新课程改革在全国各地大面积展开。在这次教改中，要求义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现： 人人学有价值的数学； 人人都能获得必需的数学； 不同的人在数学上到不同的发展。 促进学生全面、持续、和谐的发展。对双基教学作出了新的要求，同时改进了评估机制。 新中国的数学教育走过了一条曲折的道路。经过几次教育大纲和教材的改革，不断走向成熟。对“双基”教学的改革一直是教育改革的中心，教育的现代化是社会发展、科技发展和人的发展的需要，教育改革势在必行，而对“双基”教学的改革是关键。为使学生适应社会的发展、科技的发展和人的发展的需要，应该掌握哪些科学知识和方法？这些要通过哪些科学的哪一些内容的教学来实现？用什么方式把它们教给学生才能使他们真正掌握？这些都是亟待解决的问题。 四、国外数学教育中“双基”的体现 古希腊数学家毕达哥拉斯在教学中把数学分为四大科：算术，几何，天文，音乐。这是人类第一次把数学按其研究内容进行的分科。国外古代数学大都产生于天文、巫术，我国古代数学的产生也与天文、历法的产生密切相关，探索宇宙的奥妙，数学是必不可少的工具。为科技发展培养合格的数学人才至关重要，实施科教兴国战略是当代教育改革中提出的最响亮口号。对数学人才的需求与日俱增，如何培养合格的数学人才，在数学教学中采取什么样的教学方法，教给学生什么样的数学等，要解决这些问题已是迫在眉睫。以下简单介绍国外一些发达国家的数学教育，以供借鉴： 1. 日本的数学教育 古代日本的数学是从中国传入的。 1871 年，日本废藩置县，开始学习西欧的近现代化即资本主义。为了富国强兵、抵抗外扰，深感必须把开化政策的重要支柱之一的教育摆在重要位置上。经过一系列的改革，日本的数学教育得到了充分的发展。到 1845 年联合国军进驻日本，使得日本的学校教育又产生了更大的发展。这一时期推行“生活单元”方式，所谓“生活单元”就是建立在杜威使用主义基础上的以儿童为中心的学习方式，每节课都设置一个生活环境，让学生们在这些环境中自行解决有关的生活课题。在 1977 年修订的初中数学教学大纲中，把培养基础知识和基本技能作为教学目标加以贯彻，以求达到数学思考方法的培养与计算能力等基本技能的熟练掌握和二者之间的和谐发展。 2. 苏联的数学教育 1978 年苏联重新修订的苏联八年制学校中学数学教学大纲（草案）中强调要“形成生活和生产必不可少的技能和技巧，使学校中学习的解题方法同实践中使用的方法一致。”该大纲不认为数学概念的集合论解释有重要的意义，将要删减复杂的术语和符号，要把数学课程从那些没有教育价值的问题中解放出来。要求学生掌握教学大纲所规定的数学的基本技能与技巧，而且也要掌握数学的方法，使学生达到在学校学习过程中和实践中真正会使用的水平。 3. 美国的数学教育 1957 年苏联人造地球卫星上天给美国以极大震撼，他们找出所谓“导弹差离”的根本原因是中小学教育相对落后了，因而提出数学教育现代化问题。 80 年代的数学教学大纲指出：必须以能帮助解决各种实际问题的数学方法来来武装学生。强调基本技能必须反映新的变化着的需要，因此应当包括比计算技能更多的东西，如解决问题的能力，对结果合理性的观察的能力，估算和近似算，合理的计算能力，几何、变量、阅读、解释、制图表、用数据预报、计算机语言等。还强调应该把发展逻辑思维、概念和语言作为教学目的。 4. 英国的数学教育 1973 年英国把义务教育的年限从 15 岁提高到 16 岁，但学生的数学成绩反而下降了。于是有些地区开展了“恢复基础”运动。但由于运动中，实际教学内容较数学教学大纲规定的起点偏高，部分教师把教学局限于培养学生计算能力上。使得这场运动并未能改变不容乐观的数学教育现状。一直到 80 年代，才全面总结 20 多年来英国中小学数学教育的经验教训，提出了许多指导性的意见： （1） 开设适应学生个别差异的课程，使不同的学生在数学上得到充分发展； （2） 既强调能力培养，又重视技能训练； （3） 对数学考试进行改革，提出试题应使学生能够表现出他知道哪些知识，而不是专考学生不知道的那些知识，考试不应伤害学生的学习自信心。 中国的“双基”与国外的“双基”相比并没有什么不同之处，在国际奥林匹克竞赛（ IMO ）中，我国中学生多次取得骄人的战绩，在国际教育成就评价（ IAEP ）的调查测试中，我国大陆学生数学答题正确率为 80% ，远高于其他国家。足见对“双基”教学的重视是中国传统教育的一大特色。但在理论创新、现代应用数学方面，我国的数学与国外的数学相比还有很大差距。我国的教育事业要走的路还很远，也将走得特别艰辛。究其原因，在历次教育改革中，较多得强调对基础知识的掌握，给学生自主练习的时间太少，没有能够调动学生的积极性、主动性。对学生学习状况的考察形式过于单一，使得教与学的目的都是应试。在这种教学方法与评价机制下，使得教学内容变得枯燥乏味，使得学生对学习缺乏兴趣。数学在应用中产生，发展到今天却脱离了它原来的发展轨迹，学数学纯粹为了应付考试、为了升学，毫无兴趣可言；而教数学只是为了完成任务，根本不顾学生的实际情况，没有使学生学到实用的数学更没能够让学生得到全面发展。用“分数”来评价教学水平，使得许多人只盯住分数，对学生非智力因素的培养，特别是创新能力的培养置之不顾。使得我国在国际创造性科学领域中处于落后的地位。因此，要赶上世界的教育潮流，一定要注重学生的个性发展，在重视“双基”教学的同时，逐步改进教学方法，进而适应从应试教育向素质教育的转化。 五、 数学双基的相关理论 建国以来，我国数学教育从重视 “ 双基 ” ，到 “ 双基 ” 与 “ 三大能力 ” 并重，再到 “ 四个基础 ” 并重，形成数学教育 “ 以学生的发展为本 ” 的共识，强调最重要的数学基础知识技能的内化、智力因素与非智力因素和谐发展在我国数学教育的理论与实践中， “ 双基 ” 一直受到重视， “ 三大能力 ” 是根据数学教育的实践经验及华罗庚、关肇直等专家的意见，在 1963 年的中学数学教学大纲中明确提出的改革开放以来，根据时代发展对数学教育的新要求， 1992 年颁布的数学教学大纲又增加了 “ 能够运用所学知识解决简单的实际问题，培养学生的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点 ” ，去年修订大纲又明确提出创新精神和实践能力培养的要求大纲对基础知识、基本技能、 “ 三大能力 ” 、个性品质以及辩证唯物主义教育的内涵作了明确、具体的界定，形成了基础知识、基本技能、基本能力和基本态度 “ 四个基础 ” 并重的数学教学目的观 1. 数学“双基”的界定 数学“双基”指“数学基本知识”和“数学基本技能”，这是没有疑问的，但是在实际使用中却有不同的理解。 （ 1 ）狭义的“双基”，仅指基本知识的记忆和掌握，基本技能的操演和熟练，不包括数学思维能力。一部分同志认为，不要过分扩大“双基”的含义，也不要把“应试教育”的大运动量训练等都作为“双基”加以批判。 （ 2 ）广义的“双基”，指数学的“基础”“基本功”，其中含有基本数学能力的成分。它是个性发展、创新精神的基础。多数人理解的“双基”，实际上是“基础”与“发展”这对矛盾中的“基础”一端。 （ 3 ）有一种看法是，既然是“基本知识”，就不等于知识全部，而是整个数学知识网络中间的“结点”，我们的研究工作要把这些结点找出来。比如“分数的意义”一章中的“双基”究竟是什么，应该具体指出来。 （ 4 ）另一种意见认为“双基”是一种理念。在数学教学中，无论哪一种教育理论，都会把“打好基础”和“个性发展”作为教学的目标，只是重视的程度不同，选择的优先有异。一般来说，西方文化把“个性发展”放在优先地位，而东方（特别是我国）则把“打好基础”放在优先考虑的位置。“双基”教学是一个整体的价值判断。由于“双基”已经有了一些具体操作的规律，也许勉强地可以算作一种理论（或准理论）。 （ 5 ）应该看到，“打基础”的教育是缺乏个性特征的。无论是优秀生或者是困难生，在打基础上区别不大。一幢建筑物的基础并不显示个性，它的特征反映在上层建筑。因此，在强调“学生主动学习”“以学生的发展为本”等理念的今天，“双基教学”的局限性就突显出来。因此，以“双基”教学作为我国数学教学的唯一目标，显然是不科学的。 2. “双基”的内涵和价值 在我国，“双基”是一个宽泛的概念。它的大体内涵是，相对于数学的探究、创造、应用来说，更加重视基本知识的记忆、基本技能的熟练掌握，表现在数式计算、逻辑推理、综合解题三个维度。具体说来，是指： （ 1 ）快速准确地进行运算。包括数和式的运算，记住法则、算法和公式。 （ 2 ）注重严密的逻辑推理。用逻辑方法分析数学概念，按照逻辑规则清晰地进行推理，形成比较完全的逻辑体系。 （ 3 ）建立和熟悉解题的套路。掌握一些最基本的解题方法，善于模仿、迁移。 3. . 我国“双基”教学向“数学思维能力”的提升 如果把我国的“双基”教学（不是“双基”本身）仅仅理解为强调记忆、模仿、操练，那是不全面的。经过无数数学教师的努力，“双基”教学已经提升到数学思维能力的层面来进行，产生了一系列有意义的、科学的、符合学生思维过程的教学方法。 （ 1 ）通过关于“熟能生巧”的研究，表明熟练而灵活多变的数学操作有利于数学概念的形成。善于运用公式和规律进行运算，能从机械操作变成数学运算能力。计算的熟练和公式的记忆，使得“数学思维更加简约、快速”，便于向更高层次的思维前进。 （ 2 ）通过“数学思想方法”的研究，把机械的逻辑推理上升为逻辑思维能力，能够从整体上把握中学数学的思想体系，有系统化的认识。 （ 3 ）通过“变式”的研究，发现中国的“双基”能够发展为有意义的学习，在变换非本质属性的过程中掌握数学概念的本质属性，在剔除次要因素的过程中暴露数学思维的主要方面。这样的研究，以后还应继续深入进行。 4. “双基”教学的特征 我国数学教学模式基本上沿用五环节教学法：复习导入讲解巩固布置作业。强调教师在课堂上的主导作用。 注重数学教学的效率。把最主要的数学内容尽快呈现出来，避免学生走太多的弯路。 注重逻辑思维能力的培养。着重数学内容的逻辑分析，检查解题过程中的逻辑关系，以不出逻辑错误为教学的基本要求。 注重数学思想方法的培养，反复进行讲解训练。例如，不重不漏的分类，四种命题的互换，充分必要条件的理解，分析、归纳、综合、类比、联想、化归、 RMI 原理的总结和运用。 在教学处理中，有以下的特点： （ 1 ）定义的教学。注重“属 + 种差”的逻辑分析。要求学生背诵定义，在课堂上一齐朗读定义（ 8 年级以前），在课堂上反复提问、复述定义。 （ 2 ）强调启发式，揭示新旧知识的联系和矛盾。通常由教师展示数学教学要达到的目标，不要求学生“发现”。教师在课堂上的强大主导作用：大量的提问，由学生回答，一小步一小步地达到预定目标。 （ 3 ）重视形式化的逻辑演绎证明。如分类不重不漏，分母不能等于零，等等，反复强调、训练。 （ 4 ）在提高效率的基础上，省出时间进行训练。“精讲多练”是许多数学教师遵循的基本教学原则。 （ 5 ）练习的数量相当大。变式练习是主要形式。 （ 6 ）考试前的复习。温故而知新。考大学前有半年到一年的复习时间。前面进度快一些，争取有第二次的复习和练习，加强技能训练。 5 . 与时俱进谈“双基”教学 数学“双基”教学是一个动态的概念，随着时代的发展也在发生变化。 （ 1 ） 20 世纪 80 年代的许多做法和现在已经有许多不同，例如“讲深讲透”等提法现在已经不通行。 （ 2 ） 80 年代的数学课堂上，要求学生把定义、定理齐声朗读，现在已经不这样做了。 （ 3 ）三大数学能力的提法是否需要保留？从 90 年代以来的改革来看，三大能力的提法有了许多变化。现在是否要改，有两种不同的意见。 （ 4 ）数学教育技术是否要成为数学学习的一种基础 ? 大家认为应该列入。 （ 5 ）“素质教育”中的“素质”是否就是“双基”？看来二者有差别。创新是素质的一部分，而“双基”不包括。 （ 6 ）研究性数学教学，正在改变单纯模仿的“双基”，趋向“能力型”的“双基”。 （ 7 ）近年来开放题进入课堂和考试，已经作为“双基”的一部分。 六、落实双基教学 培养创新能力 江泽民同志指出“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达不竭动力。教育在培养民族创新精神和培养创新人才方面，肩负着特殊的使命”。培养学生的创新精神、实践能力是素质教育的重要内容，也是实践素质教育的目的；国家基础教育课程改革纲要指出，新课程的培养目标是“要使学生具有初步创新精神、实践能力”、“具有适应终身学习的基础知识、基本技能和方法”。 可见，培养学生的创新精神和实践能力是本次课程改革的核心，而基础知识和基本技能（简称“双基”）又是培养学生创新精神和实践能力的基础，也就是说，没有扎实的基础知识和基本技能，根本就无法谈论培养具有创新精神和实践能力学生。长期以来，“基础知识坚实”作为我国基础教育的特点和优势，得到了世界各国的认可，尽管在课改的前期得到了弱化，但是，随着课改在面上的扩展和质上的纵深，通过落实“双基”教学来培养学生的创新精神和实践能力已得到越来越多的教育研究者和教育管理者以及教师的重视。而数学学科作为 “创造生活、劳动和学习必不可少的工具，为其它科学提供语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特作用” * 那么如何在数学学科教学中落实双基教学，培养学生的创新精神和实践能力呢？我有以下看法： 1. 教师重视“双基” 教师承担着培养学生创新能力的主要任务，教师若缺乏对创新的认识，缺乏创新的精神，创新教育又从何谈起？因此每一个教师都要深刻地认识到：教学的目的不仅仅是教学生学习知识，而是要让学生认识科学本质，训练学生的思维能力，使学生掌握学习的方法，教学就是让学生掌握学习方法和技能的手段，因此在教学中应强调“发现”知识本质的的过程，而不是简单地让学生获得知识。所以教师应树立以创新精神为核心的符合素质的教育观、人才观和质量观。作为教师，首先要处理好基础知识的学习和创新能力培养的关系。培养学生创新素质并非不再要基础，恰恰相反，培养学生创新素质非常需要基础基础知识和基本技能，基础知识和基本技能是创新的基础，只有双基扎实了，学生的创新能力才能得到更好的发展，否则，创新能力的培养只能成为“镜花水月”。基于数学学科的工具性这一