运动学中的追及、相遇问题和多解问题归类分析.doc

运动学中的追及、相遇问题和多解问题归类分析湖南 肖仲春概述掌握追及、相遇问题的研究方法和解题思路以解决有关实际问题；了解多解问题的形成原因并能在解题中予以考虑；掌握运动过程分析的基本方法和基本技能重点掌握追及、相遇问题的研究方法和解题思路以解决有关实际问题,了解多解问题的形成原因并能在解题中予以考虑一.知识提炼(一)追赶问题讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。1两个关系：即时间关系和位移关系2一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。常见的情况有：（1）物体A追上物体B：开始时，两个物体相距s0，则A追上B时，必有sA-sB=s0，且vAvB。（2）物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距s0，要使两物体恰好不相撞，必有sA-sB=s0，且vAvB。3解题思路和方法分析两物体运动过程，画运动示意图由示意图找两物体位移关系据物体运动性质列（含有时间）的位移方程(二)相遇问题 相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情况； 相遇条件是相遇时两物必位于同一位置； 解题思路与追及问题解题思路同注意：追赶物做匀减速直线运动的相遇问题要先分析相遇的可能性；对于抛体运动，若相遇时间大于它们在空中运动时间是不可能相遇的；由位移关系列方程，方程有解说明有相遇的时间，可以相遇（或赶上，后略），有一解；，有二解；，无解，不可能相遇（三）多值问题形成原因：问题涉及的物理量是矢量，但题中又未明确给定方向；问题中运动物体具有重复性和周期性；多已知条件；数学方法二典例示范【例】从离地面高度为h处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度v0竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛运动物体的初速度v0应满足什么条件？（不计空气阻力，两物体均看作质点）.若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则v0应满足什么条件？命题意图：以自由下落与竖直上抛的两物体在空间相碰创设物理情景，考查理解能力、分析综合能力及空间想象能力.B级要求.错解分析：考生思维缺乏灵活性，无法巧选参照物，不能达到快捷高效的求解效果。解题方法与技巧：（巧选参照物法）选择乙物体为参照物，则甲物体相对乙物体的初速度：v甲乙=0-v0= -v0甲物体相对乙物体的加速度 a甲乙=-g-（-g）=0由此可知甲物体相对乙物体做竖直向下，速度大小为v0的匀速直线运动。所以，相遇时间为：t=对第一种情况，乙物体做竖直上抛运动，在空中的时间为：0t即：0所以当v0，两物体在空中相碰。对第二种情况，乙物体做竖直上抛运动，下落过程的时间为：t即。所以当 v0时，乙物体在下落过程中与甲物体相碰。【例】（1999年全国）为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v=120 km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50 s，刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？（取重力加速度g=10 m/s2）解析：在反应时间内，汽车作匀速运动，运动的距离s1=vt设刹车时汽车的加速度的大小为a，汽车的质量为m，有f=ma自刹车到停下，汽车运动的距离s2=v2/2a所求距离s=s1+s2 由以上各式得s=1.6102m【例】在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D处时，经过0.7s作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度vm14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14.0后停下来。在事故现场测得17.5，14.0，2.6肇事汽车的刹车性能良好，问：（1）该肇事汽车的初速度vA是多大?（2）游客横过马路的速度是多大?解析：（1）警车和肇事汽车刹车后均做匀减速运动，其加速度大小，与车子的质量无关，可将警车和肇事汽车做匀减速运动的加速度的大小视作相等。对警车，有vm22s；对肇事汽车，有vA22s，则vm2/vA2s/s，即vm2/vA2s()14.0(17.514.0)，故m/s（2）对肇事汽车，由v022ss得vA2vB2()(17.514.0)14.0，故肇事汽车至出事点的速度为 vBvA14.0m/s肇事汽车从刹车点到出事点的时间 t12(vA+vB)1s，又司机的反应时间t00.7s，故游客横过马路的速度 vt0t12.6(0.71)1.53m/s。从上面的分析求解可知，肇事汽车为超速行驶，而游客的行走速度并不快。点评：本题涉及的知识点并不复杂，物理情景则紧密联系生活实际，主要训练学生的信息汲取能力和分析推理能力。【例】（2000年全国）一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动.有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10 m，如图所示.转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T60.光束转动方向如图中箭头所示.当光束与MN的夹角为45时，光束正好射到小车上.如果再经过t2.5 ，光束又射到小车上，则小车的速度为多少?（结果保留两位数字）解析：该题为一“追及”的问题，有两种可能解，第一次为物追光点，在相同时间内，汽车与光点扫描的位移相等，L1=d（tan45-tan30），则v1=1.7 m/s，第二次为（光）点追物，时间相同，空间位移相同，L2=d（tan60-tan45），可得v2=2.9 m/s三、针对训练1.飞机从一地起飞，到另一地降落，如果飞机在竖直方向的分速度vy与时间t的关系曲线如图所示（作图时规定飞机向上运动时vy为正），则在飞行过程中，飞机上升的最大高度是_m，在t = 2200s到t = 2400s一段时间内，它在竖直方向的分加速度ay为 _m/s2。2.三个质点同时同地沿直线运动的位移图像如图所示，则下列说法中正确的是（ ）sSOt0t0A在 t0时间内，它们的平均速度大小相等B在 t0时间内，它们的平均速率大小相等C在 t0时间内，、的平均速率相等D. 在 t0时间内，的平均速度最大3在一次无线电测向比赛中，甲、乙、丙三个小分队从营地 O 同时出发，沿三条不同的路径在同一时刻于 A 点搜到目标，如图，则下列说法中正确的是（ ） 三个小分队的平均速度相同 三个小分队的平均速率相同小分队乙的平均速度最小 小分队甲的平均速率最大A B C D4将物体竖直向上抛出后，如图所示，如果在上升阶段和下落阶段所受空气阻力大小相等，则：（1）能正确反映物体的速度（以竖直向上作为正方向）随时间变化的是（ ）（2）能正确反映物体的速率随时间变化的是（ ）5如图为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时作匀加速运动的v-t图线。已知在第3s末两个物体在途中相遇，则物体的出发点的关系是( ) A从同一地点出发 BA在B前3m处 CB在A前3m处 DB在A前5m处6有两个光滑固定斜面AB和BC，A、C两点在同一水平面上，斜面BC比AB长（如图甲所示），下面四个图中（如图乙）正确表示滑块速率随时间t变化规律的是：7两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持距离至少应为多少？8汽车在平直公路上以速度v0做匀速直线运动。当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车根据上述的已知多件（ ）A可求出乙车追上甲车时的速度B可求出乙车追上甲车时所走的路程C可求出乙车从开始运动到追上甲车所用的时间D不能求出上述三者中的任何一个9两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（ ）A s B2s C3s D4s10汽车以 20 ms的速度沿公路向东行驶，自行车以 5ms的速度在汽车前与汽车同方向匀速运动，当汽车与自行车相距44m时开始以大小为2ms2的加速度刹车，求汽车与自行车何时何处相遇。11A、B两棒均长1m，A悬于高处，B竖于地面，A的下端和B的上端相距20m。今A、B两棒同时运动，A做自由落体运动，B以初速度 20 ms竖直上抛，在运动过程中两棒都保持竖直。求：两棒何时开始相遇？相遇（不相碰）过程为多少时间？（g10 ms2）12如图所示，水平轨道上停放着一辆质量为5.0102 kg的小车A，在A的右方L=8.0 m处，另一辆小车B正以速度vB=4.0 m/s的速度向右做匀速直线运动远离A车，为使A车能经过t=10.0 s时间追上B车，立即给A车适当施加向右的水平推力使小车做匀变速直线运动，设小车A受到水平轨道的阻力是车重的0.1倍，试问：在此追及过程中，推力至少需要做多少功？（取g=10 m/s2）参考答案：18000；0.1；2A；3B；4（1）B；（2）E；5C；6C；72s；8A；9B；104s 距汽车刹车处64m111s；0.1s；12Wmin=2.8104 J 作者简介:肖仲春 ,男,1965年生, 1988年毕业于湖南师范大学物理系。2000年被评为中学物