2017届高三数学理科一轮复习试卷_第10单元统计与统计案例.docx

高三单元滚动检测卷数学考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整单元检测十统计与统计案例第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应为()A13 B19 C20 D512从N个编号中抽取n个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为()A. BnC D13已知一组数据：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7构成公差为d的等差数列，且这组数据的方差等于1，则公差d等于()A BC D无法求解4高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下列联表：班级与成绩列联表优秀不优秀总计甲班113445乙班83745总计197190则随机变量K2的观测值约为()A0.600 B0.828C2.712 D6.0045从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为()分数54321人数2010303010A. B3 C. D.6.如图是一次选秀节目上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为85，则a2b2的最小值是()A24 B32C36 D487(2014重庆)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.0.4x2.3 B.2x2.4C.2x9.5 D.0.3x4.48某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K27.069，则所得到的统计学结论是：有多大的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”()附：P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.0.1% B1%C99% D99.9%9一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分(如图)，只记得样本中数据在20,60)上的频率为0.8，则估计样本分别在40,50)，50,60)上的数据个数可能是()A7和6 B6和9C8和9 D9和1010甲、乙、丙、丁4位同学各自对A、B两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和(yii)2如下表：甲乙丙丁散点图残差平方和115106124103哪位同学的试验结果体现拟合A、B两变量关系的模型拟合精度高()A甲 B乙 C丙 D丁11(2015驻马店模拟)中央电视台为了调查近三年的春晚节目中各类节目的受欢迎程度，用分层抽样的方法，从2011年至2013年春晚的50个歌舞类节目，40个戏曲类节目，30个小品类节目中抽取样本进行调查，若样本中的歌舞类和戏曲类节目共有27个，则样本容量为()A36 B35 C32 D3012(2015蚌埠模拟)给出以下命题：若p或q为假命题，则p与q均为假命题；对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi) (i1,2，8)，其线性回归方程是yxa，且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6，则实数a；对于分类变量X与Y的随机变量2来说，2越小，“X与Y有关联”的把握程度越大；已知0，则函数f(x)2x的最小值为16.其中真命题的个数为()A0 B1 C2 D3第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13从某中学高一年级中随机抽取100名同学，将他们的成绩(单位：分)数据绘制成频率分布直方图(如图)则这100名学生成绩的平均数，中位数分别为_14某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)1 300样本容量(件)130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是_件15为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为_16关于统计数据的分析，有以下几个结论：一组数不可能有两个众数；将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；调查剧院中观众观看感受时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查，属于分层抽样；一组数据的方差一定是正数；如图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在50,60)的汽车大约是60辆，则这五种说法中错误的是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(2015江西八所重点中学联考)“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：60,65)，65,70)，70,75)，75,80)，80,85)，85,90后得到如图所示的频率分布直方图(1)求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；(2)若从车速在60,70)内的车辆中任抽取2辆，求车速在65,70)内的车辆恰有一辆的概率18(12分)(2014课标全国)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， .19(12分)为使学生更好地了解中华民族伟大复兴的历史知识，某校组织了一次以“我的梦，中国梦”为主题的知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：请根据以上提供的信息解答下列问题：(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；(2)写出下表中a，b，c的值.平均数(分)中位数(分)众数(分)一班ab90二班87.680c(3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析；从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩20.(12分)某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据如下：x3456789y66697381899091已知：x280，y45 309，xiyi3 487.(1)求，；(2)判断纯利润y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出线性回归方程21(12分)针对时下的“韩剧热”，某校团委对“喜欢韩剧和学生性别是否有关”进行了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的，女生喜欢韩剧的人数占女生人数的.(1)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人？(2)若在犯错误的概率不超过0.1的前提下，没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至多有多少人？22(12分)(2015沈阳质量监测二)在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，如下表：几何证明选讲坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学(人数)124622女同学(人数)081220合计12121842(1)在统计结果中，如果把“几何证明选讲”和“坐标系与参数方程”称为几何类，把“不等式选讲”称为代数类，我们可以得到如下22列联表：几何类代数类合计男同学(人数)16622女同学(人数)81220合计241842据此统计你是否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关，若有关，你有多大把握？(2)在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈，已知这名学委和两名数学课代表都在选做“不等式选讲”的同学中(i)求在这名学委被选中的条件下，两名数学课代表也被选中的概率；(ii)记抽取到数学课代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)下面临界值表仅供参考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2)答案解析1C抽样间隔为463313，故另一位同学的编号为71320，选C.2C3B这组数据的平均数为a4.又因为这组数据的方差等于1，所以(a1a4)2(a2a4)2(a3a4)2(a4a4)2(a5a4)2(a6a4)2(a7a4)21.即4d21，解得d.4A由题意知a11，b34，c8，d37，n90，则K2的值约为0.600，故选A.5C3，s .6B根据题意，得5，得ab8.方法一由b8a，得a2b2a2(8a)22a216a64，其中a，b满足0a9,0b9，所以0a9,08a9，即0a8且a是整数，设函数f(a)2a216a64，分析知当a4时，f(a)取得最小值32，所以a2b2的最小值是32.故选B.方法二由ab8，且a，b0，得82，故ab16，则a2b2(ab)22ab643232，当且仅当ab4时等号成立，所以a2b2的最小值是32.7A因为变量x和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C和D.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)分别代入选项A和B中的直线方程进行检验，可以排除B，故选A.8C因为7.069与附表中的6.635最接近，所以得到的统计学结论是：有10.0100.9999%的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”，选C.9B因样本中数据在20,60)上的频率为0.8，则样本中数据在20,60)上的频数为300.824.又因为样本中数据在20,40)上的频数为459，所以样本在40,60)上的数据的个数为24915.由选项知B符合10D根据线性相关的知识，散点图中各样本点条状分布越均匀，同时保持残差平方和越小(对于已经获取的样本数据，R2表达式中(yii)2为确定的数，则残差平方和越小，R2越接近于1)，由回归分析建立的线性回归模型的拟合效果越好由试验结果知丁要好些，故选D.11A设从30个小品类节目中抽取x个，则有，解得x9.则27936，所以样本容量为36.12B正确中a，所以不正确中2越小，“X与Y有关联”的把握程度越小，所以不正确由0可得1x0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元将2015年的年份代号t9代入(1)中的回归方程，得0.592.36.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元19解(1)2561252(人)(2)a87.6，b90，c100.(3)一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班的成绩好于二班一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班；B级以上(包括B级)一班18人，二班12人，故一班的成绩好于二班20解(1)(3456789)6，(66697381899091)79.86.(2)根据已知x280，y45 309，xiyi3 487，得相关系数r0.973.由于0.9730.75，所以纯利润y与每天销售件数x之间具有显著的线性相关关系利用已知数据可求得线性回归方程为4.75x51.36.21解设男生人数为x，依题意可得列联表如下：喜欢韩剧不喜欢韩剧总计男生x女生总计Xx(1)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则k3.841，由kx3.841，解得x10.24，因为，为整数，所以若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人(2)在犯错误的概率不超过0.1的