高考第一轮复习数学：三角函数(附答案)考试.doc

一选择题(每小题6分,共60分)1.(2004年辽宁,1)若cos0,且sin20,则角的终边所在象限是A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限解析:由sin20得2sincos0,sin0.角的终边在第四象限.答案:D2.要得到函数y=sin2x的图象可由函数y=cos2x的图象A.向左平移个单位B.向右平移个单位 C.向左平移个单位D.向右平移个单位解析:y=sin2x=cos(-2x)=cos2(x-).答案:D3.已知函数y=Asin(x+)在同一周期内,当x=时,取得最大值,当x=时,取得最小值-,则该函数的解析式为A.y=2sin(-)B.y=sin(3x+) C.y=sin(3x-)D.y=sin(-)解析:A=,=,=3,易知第一个零点为(-,0),则y=sin3(x+),即y=sin(3x+).答案:B4.设集合M=y|y=sinx,N=y|y=cosxtanx,则MN的关系是A.NMB.MNC.M=ND.MN=解析:M=y|-1y1,N=y|-1y1,则ABC为A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形解析:tan(A+B)=-tanC,得=-tanC.tanAtanB1,tanA0,tanB0.1-tanAtanB0,-tanC0,ABC为锐角三角形.故选B.答案:B7.方程cosx=lgx的实根个数为A.1个B.2个C.3个D.无数个解析:当x=10时,lgx=1,在同一坐标系中画出y=cosx和y=lgx的图象,可知有3个交点,选C.答案:C8.的值是A.-3B.2C.-D.解析:原式=-3,选A.答案:A9.已知f(sinx)=sin3x,则f(cosx)等于A.-cos3xB.cos3xC.sin3xD.-sin3x解析:f(cosx)=fsin(-x)=sin3(-x)=-cos3x,选A.答案:A10.函数f(x)=sin2x+5sin(+x)+3的最小值是A.-3B.-6C.D.-1解析:f(x)=2sinxcosx+(sinx+cosx)+3.令t=sinx+cosx,t-,则y=(t+)2-.则当t=-时,ymin=-1,选D.答案:D二填空题(每小题4分,共16分)11.已知角的终边上一点P(,-1),则sec2+csc2+cot2=_.解析:sec=,csc=-2,cot=-,代入得.答案:12.(2005年春季上海,11)函数y=sinx+arcsinx的值域是_.解析:该函数的定义域为-1,1.y=sinx与y=arcsinx都是-1,1上的增函数,当x=-1时,ymin=sin(-1)+arcsin(-1)=-sin1,当x=1时,ymax=sin1+arcsin1=+sin1,值域为-sin1,+sin1.答案:-sin1,+sin113.ABC中,若sinA=,cosB=,则cosC=_.解析:由cosB=,得sinB=sinA.A是锐角,cosA=,cosC=cos(-A-B)=.答案:14.若f(x)=asin3x+btanx+1且f(3)=5,则f(-3)=_.解析:令g(x)=asin3x+btanx,则g(-x)=-g(x).f(3)=g(3)+1=5,g(3)=4.f(-3)=g(-3)+1=-g(3)+1=-4+1=-3.答案:-3三解答题(本大题共6小题,共74分)15.(12分)(2005年黄冈市调研题)已知sin-cos=,(,),tan(-)=,求tan(-2)的值.解:sin-cos=,1-sin=.sin=.又(,),cos=-=-.tan=-.由条件知tan=-,tan2=-.tan(-2)=.16.(12分)已知2cos2-cos2=1,求sin22+sin2+2cos4的值.解:由2cos2-cos2=1,即2cos2=1+cos2,得cos2=cos2.因此sin22+sin2+2cos4=sin22+sin2+2()2=1+cos2+sin2=1+cos2+sin2=2.17.(12分)(2004年浙江,理17)在ABC中,角ABC所对的边分别为abc,且cosA=.(1)求sin2+cos2A的值;(2)若a=,求bc的最大值.解:(1)sin2+cos2A=1-cos(B+C)+(2cos2A-1)=(1+cosA)+(2cos2A-1)=(1+)+(-1)=-.(2)=cosA=,bc=b2+c2-a22bc-a2.bca2.又a=,bc.当且仅当b=c=时,bc=.故bc的最大值是.18.(12分)已知a1=,an+1=ancosx-sinnx,求a2a3a4,推测an并证明.解:a2=a1cosx-sinx=,a3=a2cosx-sin2x=,a4=.可推测an=,数学归纳法可证之.(读者自己完成)19.(12分)设ABC是三角形的内角,且lgsinA=0,又sinBsinC是关于x的方程4x2-2(+1)x+k=0的两个根,求实数k的值.解:由lgsinA=0,得sinA=1,A=,B+C=,sinC=cosB.又由sinBcosB=(sinB+cosB)2-1,得=()2-1,解得k=.20.(14分)已知F()=cos2+cos2(+)+cos2(+),问是否存在满足0的,使得F()的值不随的变化而变化?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.解:F()=+cos2+cos(2+