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第6章 逻辑代数基础6.1对课程内容掌握程度的建议章 节课程内容掌握程度ABC6.1概 述数字信号，脉冲信号正逻辑和负逻辑6.2 逻 辑 运 算基本逻辑运算组合逻辑运算6.3 形 式 定 理17个形式定理 6.4 基 本 规 则代入规则 反演规则对偶规则展开规则6.5 用代数法化简逻辑式用代数法化简逻辑式6.6最小项和最大项最小项最大项6.7 卡诺图化简法卡诺图化简法6.2 授课的几点建议6.2.1 基本逻辑关系的描述基本逻辑关系有“与”、“或”、“非”三种，在本教材中采用文字叙述和常开触点、常闭触点的串、并联等形式来加以描述。还有一种描述逻辑关系的图，称为文氏图（Venn diagram）。图6.1(a)圆圈内是A，圆圈外是；图6.1(b)圆圈A与圆圈B相交的部分是A、B的与逻辑，即AB；图6.1(c)圆圈A与圆圈B所有的部分是A、B的或逻辑，即A+B。与逻辑AB也称为A与B的交集（intersection）；或逻辑A+B也称为A和B的并集（union）。 (a) 单变量的文氏图 (b) 与逻辑的文氏图 (c) 或逻辑的文氏图图6.1 文氏图6.2.2 正逻辑和负逻辑的关系正逻辑是将双值逻辑的高电平H定义为“1”，代表有信号；低电平L定义为“0”，代表无信号。负逻辑是将双值逻辑的高电平H定义为“0”，代表无信号；低电平L定义为“1”，代表有信号。正逻辑和负逻辑对信号有无的定义正好相反，就好象“左”、“右”的规定一样，设正逻辑符合现在习惯的规定，而负逻辑正好反过来，把现在是“左”，定义为“右”，把现在是“右”，定义为“左”。关于正、负逻辑的真值表，以两个变量为例，见表6.1。表6.1 输入变量 输出正逻辑负逻辑ABYABYABYLLL000111LHL010101HLL100011HHH111000由表6.1可以看出，对正逻辑的约定，表中相当是与逻辑；对负逻辑约定，则相当是或逻辑。所以正逻辑的“与”相当负逻辑的“或”；正逻辑的“或”相当负逻辑的“与”。正与和负或只是形式上的不同，不改变问题的实质。6.2.3 形式定理本书介绍了17个形式定理，分成五类。需要说明的是，许多书上对这些形式定理有各自的名称，可能是翻译上的缘故，有一些不太贴切，为此，将形式定理分成5种形式表述，更便于记忆。 所以称为形式定理，是因为这些定理在逻辑关系的形式上虽然不同，但实质上是相等的。形式定理主要用于逻辑式的化简，或者在形式上对逻辑式进行变换，它有以下五种类型：1变量与常量之间的关系；2变量自身之间的关系；3与或型的逻辑关系；4或与型的逻辑关系；5求反的逻辑关系摩根（Morgan）定理。6.2.3.1 变量与常量之间的关系 变量与常量之间的关系可分为与逻辑和或逻辑两种形式，共四个。定理1： A0 =0 定理2： A+1=1 定理3： A1 =A 定理4： A+0=A 6.2.3.2 变量自身之间的关系变量自身之间的关系也可分为与逻辑和或逻辑两种形式，共四个。定理5： AA =A 定理6： A+A =A 定理7： A=0 定理8： A+=1 6.2.3.3 与或型和或与型的逻辑关系 与或型和或与型的定理有三对，它们是 定理9： A +A B = A 定理10： A（A + B）= A 定理11： A+B =A+B 定理12： A（+B）=AB 定理13： AB+C+BC =AB+C 定理14： (A+B)(+C)(B+C)=(A+B)(+C ) 6.2.3.4 求反的逻辑关系 定理15： 定理16： 定理17： 以上介绍了十七个形式定理，只须熟记其中的一半，利用对偶规则即可得出另一半。形式定理的证明一般采用代数法，即用已经被证明的定理去证明那些需要证明的定理；二是所谓的真值法，因为对于双值逻辑系统，每一个逻辑变量只有“0”和“1”，对于2个逻辑变量，只有4种可能，对于3个逻辑变量，只有8种可能，所以可以将逻辑变量的真值代入形式定理一一验证。不过变量数较多时也很不方便。利用文氏图也可以证明形式定理，例如摩根定理，图6.2表示了这一过程。证明，图6.2(a)是 ，正好是图6.1 (b)的反；图6.2 (b)是； 图6.2 (c) 是；图6.2 (d)是。图6.2(a)和图6.2 (d)完全一样，由此证明了(a) (b) (c) (d)图6.2 用文氏图证明摩根定理6.2.4最小项、最大项及其性质最小项在逻辑函数的变换和化简中具有重要意义，在可编程逻辑器件、半导体存储器中有重要应用。同一逻辑关系的逻辑函数具有多样性，但同一逻辑关系的逻辑函数它都是由若干个最小项构成的，它的多样性实际上是这些最小项的不同组合而已。任一逻辑函数都是若干个最小项之和，即立即函数Y称为逻辑函数的与或标准型。它的对偶式的形式是若干个最大项之积称为逻辑函数的或与标准型。最小项的主要性质如下：1当有二进制码输入时，最小项对每一种输入被选中的特点是只有一个最小项是“1”，其余最小项都是“0”，即所谓N（2n）中取一个“1”。2全部最小项之和恒等于“1”。m3+m2+m1+m0=13两个最小项之积恒等于“0”。mimj=0（）4若干个最小项之和等于其余最小项和之反。例如：5最小项的反是最大项，最大项的反是最小项。6当有二进制码输入时，最大项对每一种输入被选中的特点是只有一个最大项是“0”，其余最大项都是“1”，即所谓N（2n）中取一个“0”。最大项与最小项有对偶的关系，在性质上也有对偶关系，例如性质1和性质6是对偶关系；性质3，两个最小项之积恒等于“0”，那么，两个最大项之和恒等于“1”，等等，不一一举例。6.2.5 逻辑函数的化简与变换6.2.5.1 逻辑函数的化简逻辑函数的化简是为了在具体实现该逻辑电路时，在硬件上节省集成电路。以与或逻辑式为标准，逻辑式的与项最少，与项中的变量数最少者为最简。实际上因为任何一个逻辑函数都可以转换为与或标准型，即最小项之和的形式。最小项之间以不同的方式搭配，逻辑函数就有不同的形式，造成了逻辑函数的多样性。所以，逻辑函数的化简就是寻找最小项的某一种搭配方式，以获得最简与或式。逻辑函数的化简一般有两种方法，代数法化简和卡诺图化简。代数法化简就是运用17个形式定理和一些规则、性质对逻辑函数进行化简，这种化简方法称为代数法化简。代数法化简的优点是它的使用不受任何条件的限制，但由于这种方法没有固定的步骤可循，所以在化简一些复杂的逻辑函数时不仅需要熟练地运用各种定理和规则，而且需要有一定的运算技巧和经验。逻辑函数的化简是本章的重点内容。卡诺图化简法是一种在方格图形上进行最小项重新组合的方法。这种方法简单、直观，而且有一定的化简步骤可循。而且化简过程不易出现差错。变量数在5个以下时，用卡诺图法化简比较实用。逻辑代数是数字电路的数学工具，涉及数字电子技术的方方面面，例如在数字电路设计和分析时要经常使用各种化简方法，是必须掌握的内容。6.2.5.2 逻辑函数的变换用最简与或式实现硬件电路时，往往需要解决一些问题，希望采用同一种逻辑关系的集成电路，以利维修；希望采用与或逻辑关系以外的集成电路，如与非、或非、与或非等器件来实现硬件电路；希望输入没有反变量等等。这就需要进行逻辑函数的变换，现举例说明。例6.1:将异或函数用尽可能少的集成电路芯片实现。解：异或函数符合与或函数的最简条件，如果将其直接实现，并消除输入反变量，如图6.3所示，需要一片反相器74LS04，一片2输入与门74LS08，一片2输入或门74LS32，共三片集成电路。如果采用与非门，并消除输入反变量，如图6.4所示，只需要一片2输入与非门74LS00，或者使用专门的异或门。 图6.3 图6.4例6.2：将最简与或逻辑式用与或非门实现。解：查手册，可以用一片74LS51实现，如图6.5所示。图6.5关于逻辑函数的变换不一定在课堂上大讲特讲，可以结合实验进行，但是教师要心中有数。习 题【6-1】 填空 1与模拟信号相比，数字信号的特点是它的离散 性。一个数字信号只有两种取值分别表示为0 和1 。 2布尔代数中有三种最基本运算： 与 、 或 和 非 ，在此基础上又派生出四种基本运算，分别为与非、或非、与或非和异或。 3与运算的法则可概述为：有“0”出 0 ，全“1”出 1；类似地或运算的法则为 有”1”出”1”，全”0”出”0” 。 4摩根定理表示为：= ；=。 5函数表达式Y=，则其对偶式为。 6根据反演规则，若Y=，则 。 7指出下列各式中哪些是四变量A B C D的最小项和最大项。在最小项后的（ ）里填入mi，在最大项后的（ ）里填入Mi，其它填（i为最小项或最大项的序号）。 (1) A+B+D ( )； (2) (m7 )； (3) ABC ( )； (4)AB(C+D) ()； (5) (M9 ) ； (6) A+B+CD ( ); 8函数式F=AB+BC+CD写成最小项之和的形式结果应为(3,6,7,11,12,13,14,15),写成最大项之积的形式结果应为 0,1,2,4,5,8,9,10 )9对逻辑运算判断下述说法是否正确，正确者在其后（ ）内打对号，反之打。 （1） 若X+Y=X+Z，则Y=Z；( ) （2） 若XY=XZ，则Y=Z；( ) （3） 若XY=XZ，则Y=Z；( )10已知有四个逻辑变量，它们能组成的最大项的个数为 16 个 ，这四个逻辑变量的任意两个最小项之积恒为 “0 ” 。【6-2】用代数法化简下列各式(1) F1 =1 (2) F2 =AD(3) F3 =A+CD(4) F4 = =(5) F5=(6) F6 =(7) F7 =(8) F8 =(9) = (10) =【6-3】 用卡诺图化简下列各式 (1) F1 = (2) F2 =(3) F3=或(4) F4 =(5) F5 = (6) F6=(7) F7 =(8) F8 =(9) F9 =(10) F10= (1) (2) (3) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)【6-4】用卡诺图化简下列各式 (1) F1(A,B,C)=(2)F2(A,B,C,D)=(3)F3(A,B,C,D)=(4) F4 (A,B,C,D)= =(5) (1) (2) (3) (4) (5)【6-5】用卡诺图化简下列带有约束条件的逻辑函数 （1）P1 (A,B,C,D)= = (2) P2(A,B,C,D)= =(3) P3 = (AB+AC=0) = (1) (2) (3)【6-6】列出逻辑函数的真值表。 A B CF 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0【6-7】写出下列函数的反函数，并将其化成最简与或式。 1 2 3 4解： 1 2 3 4 【6-8】用对偶规则，写出下列函数的对偶式，再将化为最简与或式。 1 2345解：题中各函数对偶函数的最简与或式如下： 1 2 3 4 5【6-9】 已知逻辑函数, G=ABC，试用代数法证明：。解：【6-10】证明下列逻辑式相等：解：【6-11】用卡诺图化简下列逻辑式，说明可能有几种最简结果。 解：四种： 【6-12】 已知: Y1 = Y2 = 用卡诺图分别求出， ， 。解： 先画出Y1和Y2的卡诺图，根据与、或和异或运算规则直接画出，的卡诺图，再化简得到它们的逻辑表达式：= =第7章 集成逻辑门7.1对课程内容掌握程度的建议章 节课程内容掌握程度ABC7.1半导体二极管和晶体管的开关特性半导体二极管和晶体管的开关特性7.2 基本逻辑门电路逻辑门电路符号7.3 标准TTL与非门电路标准TTL与非门电路7.4 其他类型TTL门其他类型TTL门7.5 CMOS逻辑门CMOS逻辑门7.6 国标数字集成电路系列介绍国标数字集成电路系列介绍7.2 授课的几点建议7.2.1标准TTL与非门电路的结构标准TTL与非门如图7.1所示，TTL与非门的重点是逻辑关系、特性曲线和参数，内部电路为曲线和参数服务，通过内部电路以便更好地了解曲线和参数，对集成数字电路内部结构做一般了解。 TTL与非门由三部分组成：输入级、中间放大级、输出级。输出有两个状态：即上止（VT3、VD4截止）下通（VT5导通），输出低电平，称为开态；上通（VT3、VD4导通）下止（VT5截止），输出高电平，也称为关态。 图7.1 标准TTL与非门在开态和关态时，对电路内部电流、电压的计算不作为重点，从逻辑关系了解如下逻辑状态的转换关系即可。对开态有 UA= UB = UIH IB1 = IB2 VT2饱和 VT5饱和 UOL UB1 =2.1V UB2 =1.4V UB5 =0.7V - UC2 =1V VT3、VD4截止 对关态有 7.2.2标准TTL与非门电路的特性曲线及参数TTL与非门的特性曲线有：uO= f(uI)-电压传输特性曲线；uOL= f(iOL)-输出低电平负载特性曲线；uOH= f(IOH)-输出高电平负载特性曲线；uI= f(R)-输入负载特性曲线。对TTL逻辑门，这五条特性曲线，输出低电平负载特性曲线和输出高电平负载特性曲线是反映输出端带负载能力的情况，输出高电平时，输出电流，即拉电流是向外流；输出低电平时，输出电流，即灌电流是向里流。输出电流与逻辑门带负载的能力，工作速度有关，是重要的特性曲线。输入特性曲线，反映输入电压和输入电流之间的关系，当输入电流向里流时，是高电平输入电流，此时这个电流仅微安量级，对电路的影响很小；当输入电流向外流时，是低电平输入电流，此时这个电流对逻辑门的影响由输出低电平负载特性曲线得到反映。对于CMOS门没有输入电流所以本书对输入特性曲线没有专门介绍。电压传输特性曲线是十分重要的特性曲线，特别是它与许多参数关系密切，现以电压传输特性曲线为例说明这条曲线与逻辑门功能和参数之间的关系。7.2.2.1 uo= f(uI)-电压传输特性曲线电压传输特性曲线是研究在逻辑门的输入电压变化时，逻辑门的输出电压是如何变化的。为了了解输入电压变化的全貌对输出电压的影响，所以测量时输入电压是连续变化的。电压传输特性曲线如图7.2所示。 图7.2 电压传输特性曲线1与电压传输特性曲线相关的四个逻辑电平参数输出低电平的最大值UOLMAX输入高电平的最小值UOHMIN输入低电平的最大值UILMAX输入高电平的最小值UIHMIN对于中述系列TTL与非门规定UOLMAX=0.4V、UOHMIN=2.4V、UILMAX=0.8V、UIHMIN=2V。这四个参数之间的大小关系反映了逻辑门的噪声容限，见图7.3。对输出高电平，负向干扰只要不小于UIHMIN，电路的逻辑状态就不会改变；对输出低电平，正向干扰只要不大于UILMIN，电路的逻辑状态就不会改变。理解了这一点UOLMAX、UOHMIN、UILMAX、UIHMIN四个逻辑电平的大学关系就不会搞错。从图7.3中可以看出输出逻辑电平在上下两端的外侧；输入逻辑电平在上下两端的内侧。定义（UILMAX-UOLMAX）为低电平噪声容限UNL（或0），（UOHMIN-UIHMIN）为高电平噪声容限UNH（或1）。实际的噪声容限UNL= UILMAX-UOL，UNH= UOH-UIHMIN一般要大一些。图7.3 逻辑电平和噪声容限2开门电平和关门电平从图7.2还可得到开门电平Uon和关门电平Uon。开门电平实际是输入高电平的最小值；而关门电平实际是输入低电平的最大值。Uon和Uon与UIHMIN和UILMAX的差别是UIHMIN和UILMAX是考虑了噪声容限和一批集成电路存在分散性以后制定的规范值，是对整个系列起作用的标准；而Uon和Uon是对一个具体的逻辑门而言，从物理概念上定义的输入高电平的最小值和输入低电平的最大值。3阈值电压UT电压传输特性的过渡区很陡，于是可以认为它所对应的输入电压，既是决定VT5管截止和导通的分界线，又是决定输出高、低电平的分界线。因此，经常形象化地把这个电压叫做阀值电压或门槛电压，用UT表示。然而，过渡区所对应的输入电压，实际上有一定的范围，所以严格地讲，应当把阈值电压定义为过渡区中点所对应的输入电压值。 UT是一个很重要的参数，对于大信号变化，在近似分析估算中，常把它作为决定与非门工作状态的关键值。当uIUT时，就认为高电平输入，与非门开启，输出为低电平UOL；当UIUT时，就认为低电平输入，与非门截止，输出为高电平UOH。 7.2.2.2 输出负载特性曲线输出负载特性曲线包括输出低电平负载特性曲线和输出高电平负载特性曲线，如图7.4所示。由负载性曲线可得到相关的参数如下：输出低电平电流的最大值IOLMAX，根据不同的TTL系列，在几个毫安至几十个毫安；输出高电平电流的最大值IOHMAX，一般在几个毫安；电流参数除IOLMAX和IOHMAX之外，还有 输入高电平电流最大值IIHMAX，一般在几个微安； 输入低电平电流最大值IILMAX，一般在一个毫安左右，与此相当的有输入短路电流Iis。扇出系数NO(a) 灌电流负载特性曲线 (b) 输出高电平负载特性曲线图7.4 输出负载特性曲线扇出系数NO是描述集成电路带负载能力的参数，它的定义式如下 标准TTL系列，即74TTL系列，NO=10；74LS系列，NO=20。扇出系数NO为什么由IOLMAX与IILMAX之比定义？为什么不由IOHMAX与IIHMAX之比定义？这主要因为IOLMAX电流值较大，是矛盾的主要方面，在输入端IILMAX也较IILMAX大。所以，高电平输出电流最大值的规范也是按照IOHMAX=NOIIHMAX定义的。例如74LS系列的IIHMAX=20mA，NO=20，所以IOHMAX=NOIIHMAX=2020=400mA。而实际上IOHMAX要远比400mA大，这在逻辑门驱动电容负载时，输出由低电平向高电平转换时，为了减少上升时间，就需要较大的驱动电流，即IOHMAX要大。7.2. 2.3 TTL逻辑电路输入端电阻负载特性曲线TTL与非门输入回路的电阻值，对门的状态有很大的影响。图7.5输入端电阻负载特性曲线。图7.5输入端电阻负载特性曲线1. 输入端接地电平 当输入端对地短路时（R=0），相当于接低电平，ui=0V，于是uO=UOH。2. 输入端悬空电平TTL与非门当输入端开路时（R=），输入端的电流只能流向VT2，相当于接高电平，于是uo=UoL。此时用万用表测量输入端的电压ui1.4V，相当于高电平。3. 关门电阻Roff随着R的增加，uI不断增加，当增加到某一数值时，R上的压降达到关门电平Uoff1V时，输出电压就要开始从UOH明显下降，此时对应的电阻值称为关门电阻Roff。当RRoff时，与非门处于关态。因关门电阻Roff的大小与逻辑门内部的参数有关，加上分散性，对于不同系列的逻辑门有所差别。对于74TTL系列，约在1kW左右，对于74LSTTL系列在5kW左右。4. 开门电阻Ron 如果把与非门IOHMAX输入端的电阻R继续加大，输入电压uI随之增加，当uI增加到开门电平Uon1.4V时，与非门转入开态，输出低电平。此时，对应的电阻值就是开门电阻Ron。当RRon时，与非门处于开态。对于不同系列的逻辑门Ron2.5 kW10kW。7.2.2.4 电源参数和时间参数 VCC电源供电电压，对于MOS门，电源符号用VDD；对于TTL门，用VCC。各种逻辑门的输出高电平一般接近电源电压。 ICCL输出低电平电源电流； ICCH输出高电平电源电流； P0静态功耗。静态功耗由下式计算得出 P0=0.5（ICCL+ICCH）VCC 间参数是动态参数，不同系列，不同型号差别较大，对逻辑门而言一般分为如下三个时间参数。 tPHL输出电压从高电平变化到低电平相对于输入电压变化的延迟时间； tPLH输出电压从低电平变化到高电平相对于输入电压变化的延迟时间； tpd tPHL和tPLH的平均值，它反映了电路传输信号的速度。 与非门平均传输延迟时间7.2.3 OC门与三态门7.2.3.1 OC门将图7.1的TTL与非门电路中的VT3、VD4去掉，就得到集电极开路门，如图7.6所示。对于OC门主要说明以下几个问题：1. 上拉电阻在使用OC门时,由于VT5的上拉部分VT3、VD4去掉，VT5将不能得到高电平，为此OC门在工作时必须在输出端与电源之间外接一个电阻，这个电阻称为上拉电阻。图7.6 OC门电路图及符号上拉电阻的确定方法： ， ，RcMINRcRcMAX上拉电阻的计算值往往从几百欧姆到几百千欧，一般选10kW左右，上拉电阻小有利于减小逻辑门的上升时间，这时可以选1kW左右，但功耗大一些。2OC门输出端可以并联使用，实现与逻辑当几个OC门的输出端连在一起时，现在两个门的输出端连在一起后，只要其中有一个输出低电平，总的输出就是低电平，只有两个门都输出高电平时，总的输出才是高电平。这相当“与”的逻辑关系，这个与逻辑关系是在输出线上实现的，称为“线与”。7.2.3.2 三态门三态与非门与一般与非门不同，它的输出端除了可以出现高电平、低电平外，还可以出现第三种状态高阻状态，或称禁止状态。图7.7的电路就是一个三态门电路的实例。这个电路实际上是由两个与非门加上一个二极管VD组成的，这是TTL三态与非门的典型电路。(a) 三态门电路图 (b) 逻辑符号 (c) 使能控制图7.7 三态与非门在讲解三态门时，强调解释高阻状态，高阻状态输出端的上下电路都呈现一个无穷大的电阻，即开路，因此，输出端高阻状态可以理解为输出端开路。这样十分有利于许多三态门的输出端并联在一起，接到输出总线上，三态门通过使能端，采用分时的工作模式，可以轮流将各自的数据输送到总线上去。这在中、大规模集成电路的输出级往往都采用这种工作模式。7.2.4 CMOS门逻辑门电路有两大系列的产品，TTL和CMOS系列，由于CMOS系列产品静态功耗低，应用越来越广泛，本章重点放在对COMS 电路特点的理解上。7.2.4.1 CMOS反相器 MOS集成电路的发展是速度与功耗这一对矛盾对立统一的过程，最后发展到CMOS集成电路，这一对矛盾得到较好的统一，CMOS集成电路以反相器为基本电路，许多其他的CMOS集成电路电路都是由CMOS反相器组合而成。的内部结构如图7.8所示，图7.9为 CMOS门电路电压传输特性曲线，图7.10为CMOS和TTL逻辑门的逻辑电平，图7.11为速度功耗曲线。 图7.8 CMOS反相器 图7.9 CMOS电压传输特性曲线CMOS电路有许多优点，主要有：1静态功耗十分微小，往往只有微瓦量级，但是它的动态功耗，特别是在工作速度高的时候不一定比TTL集成电路小。2在微功耗的条件下，有较高的工作速度，由图7.8可知，由于N沟道和P沟道两只场效应管在静态时不会同时导通，所以P沟道的管子可以把沟道电阻做的小一些，这样就可以向电容负载提供较大的驱动电流，从而使输出电压获得较陡的上升沿。3逻辑摆幅大，在相同的供电电压下，CMOS电路的输出高电平大于TTL电路的输出高电平；而CMOS电路的输出低电平小于TTL电路的输出低电平。因此在相同的逻辑摆幅条件下，CMOS电路可以使用更低的电源电压，为降低功耗和便携式仪器提供了方便。4具有较TTL电路更大的噪声容限，抗干扰能力更强。 图7.10 CMOS和TTL逻辑门的逻辑电平 图7.11 速度功耗曲线7.2.4.2 CMOS传输门CMOS电路不同于TTL电路的是它有所谓CMOS传输门，CMOS传输门既可以传输数字信号，又可以传输模拟信号，也称数字开关。CMOS传输门具有双向特性，通常也称为双向开关。CMOS传输门具有很低的导通电阻（几十欧）和很高的截止电阻（大于107欧），接近于理想开关。CMOS传输门可以作为集成电路输出级的隔离门，可以作为多路开关用于数据的采集和选通，用于程序控制电路的增益控制，可以用于控制电路的零点锁定，组成开关矩阵对信号的传输方向进行编程等等，是十分有用的集成电路品种。习 题【7-1】 选择填空：1、在数字电路中，稳态时三极管一般工作在 开关 状态（放大，开关）。在图7.1-1中，若ui0，则三极管T 截止 （截止，饱和），此时uo= 3.7V (5V,3.7V,2.3V)；欲使三极管处于饱和状态，ui需满足的条件为 b （a. b. c. )。在电路中其它参数不变的条件下，仅Rb减小时，三极管的饱和程度 加深 （减轻，加深，不变）；仅Rc减小时，饱和程度减轻 （减轻，加深，不变），饱和压降UCES 增大 (增大，减小，不变)。图中C的作用是 加速 （去耦，加速，隔直）。2、由TTL门组成的电路如图7.1-2所示，已知它们的输入短路电流为Iis=1.6mA，高电平输入漏电流IiH=40A。试问：当A=B=1时，G1的 灌 电流（拉，灌）为 3.2mA ；A=0时，G1的 拉 电流（拉，灌）为。 图7.1-1 图7.1-23、图7.1-3中示出了某门电路的特性曲线，试据此确定它的下列参数：输出高电平UOH=3V ；输出低电平UOL= 0.3V ；输入短路电流IiS= 1.4mA ；高电平输入漏电流IiH=0.02mA ；阈值电平UT=1.5V ；开门电平UON= 1.5V ；关门电平UOFF= 1.5V ；低电平噪声容限UNL= 1.2V ；高电平噪声容限UNH= 1.5V ；最大灌电流IOLmax= 15mA ；扇出系数N= 10 .图7.1-34、TTL门电路输入端悬空时，应视为 高电平 ；（高电平，低电平，不定）此时如用万用表测量其电压，读数约为 1.4V （3.6V，0V，1.4V）。5、集电极开路门（OC门）在使用时须在 输出与电源 之间接一电阻（输出与地，输出与输入，输出与电源）。6、CMOS门电路的特点：静态功耗 极低 （很大，极低）；而动态功耗随着工作频率的提高而 增加 （增加，减小，不变）；输入电阻 很大 （很大，很小）；噪声容限 高 （高，低，等）于TTL门。7、某TTL反向器的延迟时间tPLH=15ns，tPHL=10ns。输入为占空比为50%的方波，该方波的频率不得高于 30MHZ （50MHZ，40MHZ，30MHZ）。【7-2】如图7-2(a)所示CMOS电路，已知各输入波形A、B、C如图(b)所示。R=10kW请画出输出F的波形。 (a) (b) 图7-2 题7-2电路图 解： 当C=0时，输出端逻辑表达式为F=；当C=1时，F =，即，F = +C。答案见图7-2(c)。 图7-2(c) 例题7-2解答图【7-3】电路如图7-3(a)(f)所示，试写出其逻辑函数的表达式。图7-3 题7-3图解：F1=，F2=1，F3=，F4=，F5=1，F6=【7-4】在下图7-4（a）所示电路中，G1、G2、G3是LSTTL系列OC门，输出高电平时的漏电流为IoH100A，输出低电平时允许的最大吸收电流为IoLmax=8mA，G4、G5、G6是LS系列与非门，它们的输入与输出特性如图（b）所示。已知VCC=5V，试计算外接负载电阻R的范围。 (a) (b) (c) (d) 图7-4 题7-4电路图 解： R 其中M为TTL门的个数，K为TTL输入端数，N为OC门个数。 【7-5】CMOS电路如下图7-5（a）所示，已知输入A、B及控制端C的电压波形如图（b）所示，试画出F端的波形。 (a) (b) 图7-5 题7-5电路图解： 当时，；当时，。解答波形图如图7-5(c)所示。 图 7-5(c) 题7-5解答波形图 【7-6】 TTL三态门电路如图7-6所示。画出图示输入波形所对应的输出F的波形。 图7-6题7-6的输入波形图解：当时，；当时，。于是，逻辑表达式 F的波形见图7-6(c)所示。 图7-6(c) 题7-6的输出波形图【7-7】图7-7中各电路中凡是能实现非功能的要打对号，否则打。图(a)为TTL门电路，图(b)为CMOS门电路。(a) TTL门(b) CMOS门图7-7 题7-7电路图解： (a) TTL门(b) CMOS门图7-7(c) 题7-7电路图【7-8】要实现图7-8中各TTL门电路输出端所示的逻辑关系各门电路的接法是否正确？如不正确，请予更正。图7-8 题7-8电路图图7-8(b) 题7-8的电路图【7-9】图7-9所示电路中G1为TTL三态门，G2为TTL与非门，万用表的内阻20k/V，量程5V。当C=1或C=0以及S通或断等不同情况下，UO1和UO2的电位各是多少？请填入表中，如果G2的悬空的输入端改接至0.3V，上述结果将有何变化？CS通S断11UO1=UO2=UO1=UO2=00UO1=UO2=UO1=UO2= 图7-9 题7-9电路图解：C S通 S断11UO1 =1.4VUO2 =0.2VUO1 =0VUO2 =0.2V00UO1 =3.6VUO2 =0.2VUO1 =3.6VUO2 =0.2V 若G2的悬空的输入端接至0.3V，结果如下表： C S通 S断11UO1 =0.3VUO2 =3.6VUO1 =0VUO2 =3.6V00UO1 =3.6VUO2 =3.6VUO1 =3.6VUO2 =3.6V【7-10】 图7-10中，G1为TTL三态门，G2为TTL与非门，图7-10（b）是其电压传输特性及输入负载特性。万用表表头的灵敏度为20kWV，量程为5V。当C=0和C=1时，试分别说明在下列情况下，万用表的读数？输出电压uo各为多少伏？1、悬空。2、波段开关S接到端。 3、段开关S接到端。4、波段开关S接到端。5、波段开关S接到端。 解：由图7-10知，G2门的一个输入端接入电压表，内阻为20kWV大于开门电阻Ron，因此该端相当接入高电平。其解答见表7.10所示。 图 7-10 题7-10电路图 图 7-10(b) 题7-10电压传输特性及输入负载特性 表7.10 题7-10解答表 解答 问题 C=0 C=1万用表的读数uo万用表的读数uo1.G1悬空0.3 V3.6 V1.4 V0.3 V2.波段开关S接到端0.3 V3.6 V1.4 V0.3 V3.波段开关S接到端1.4 V0.3 V1.4 V0.3 V4.波段开关S接到端1.4 V0.3 V1.4 V0.3 V5.波段开关S接到端0.3 V3.6 V1.4 V0.3 V【7-11】 已知TTL逻辑门UoH=3V，UoL=0.3V，阈值电平UT=1.4V。试求图7-11所示电路中各电压表的读数。 解：电压表读数V1=1.4V，V2=1.4V，V3=0.3V，V4=3V，V5=0.3V。 图7-11 题7-11电路图【7-12】由CMOS传输门和反相器构成的电路如图7-12（a）所示，试画出在图（b）波形作用下的输出uo的波形（ui1=10V ui2=5V）(a) (b) 图7-12 题7-12电路图解：图7-12(b) 题7-12电路输出波形图【7-13】甲乙两人用指针式万用表测量一个由TTL门组成的电路，发现某点的电位为1.8V。对此甲认为是由于该点的负载过重，导致灌电流或拉电流太大所致；乙则认为应先观察一下该点的波形，才能做出判断。你认为谁的说法正确的？为什么？解：乙的说法正确，因为该点的电压有可能是变化的，此时万用表测得的是电压的平均值，1.8V的读数完全正常。第8章组合数字电路8.1对课程内容掌握程度的建议章 节课程内容掌握程度ABC8.1组合数字电路的分析组合数字电路的分析8.2组合数字电路的设计组合数字电路的设计8.3译码器和编码器译码器编码器8.4数 据 选 择 器数 据 选 择 器8.5数 码 比 较 器数 码 比 较 器8.6竞争与冒险竞争与冒险8.2授课的几点建议8.2.1组合逻辑问题的描述方式逻辑图、逻辑式、真值表和卡诺图均可对同一个组合逻辑问题进行描述，知道其中的任何一个，就可以推出其余的三个。当然也可以用文字说明，不过文字说明一般都不如这四种手段来得直接和明确。这四种形式虽然可以互相转换，但毕竟各有特点，各有各的用途。逻辑图用于电路的工艺设计、分析和电路功能的实验等方面；逻辑式用于逻辑关系的推演、变换、化简等；真值表用于逻辑关系的分析、判断，以及确定在什么样的输入下有什么样的输出；卡诺图用于化简和电路的设计等方面。以全加器为例，表8.1为全加器的真值表图8.1全加器的卡诺图表示法图8.1全加器的卡诺图全加器的逻辑式: 全加器的逻辑图如图8.2所示 图8.2 全加器的逻辑图 全加器是一个比较有代表性的组合数字电路，在后面中规模集成电路数据选择器应用设计、ROM应用中是以此为例进行讲解的，因此，应对全加器的逻辑描述熟练掌握。8.2.2组合逻辑电路的分析 组合数字电路的框图如图8.3所示，每一个输出都是一个组合逻辑函数。 在本章中要讨论四个问题，组合数字电路的分析；组合数字电路的设计；通用组合数字电路的应用和组 图8.3 组合数字电路框图在分析之前，要对电路的性质进行判断，是否是组合数字电路，如果是，则按组合数字电路的分析方法进行。1 写出电路的输出逻辑表达式根据逻辑图写出电路的输出逻辑表达式，对于级数多的组合逻辑电路，设一个或几个合适的中间变量。2 列出电路的真值表根据逻辑式列出电路的真值表3 写出逻辑说明8.2.3常用编码表8.2 各种常用编码有权码无权码循环码偏权码余三码二进制码 BCD8421BCD5421BCD2421BCD2421*0 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 00 0 1 00 0 1 00 0 1 00 0 1 00 0 1 10 0 1 10 0 1 10 0 1 10 0 1 10 0 1 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 00 1 0 00 1 0 00 1 0 00 1 1 00 1 0 00 1 0 10 1 0 10 1 0 10 1 1 10 1 0 10 1 1 00 1 1 00 1 1 00 1 0 10 1 1 00 1 1 10 1 1 10 1 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 0 01 0 0 01 1 0 01 0 0 01 0 0 11 0 0 11 0 0 11 1 0 11 0 0 11 0 1 01 0 1 01 1 1 11 0 1 01 0 1 11 0 1 11 0 1 11 1 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 01 1 0 01 0 1 01 1 0 01 1 0 11 1 0 11 0 1 11 1 1 01 1 1 01 1 1 01 0 0 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 0 0 0常用编码一般强调掌握自然二进制码、BCD8421、BCD5421码。但目前随着大规模集成电路及通讯业的发展，循环码也变得越来越重要了。循环码是一种无