初中数学几何综合题.doc

一、基本图形1、与相似及圆有关的基本图形2、正方形中的基本图形 3、基本辅助线（1）角平分线过角平分线上的点向角的两边作垂线（角平分线的性质）、翻折；（2）与中点相关倍长中线（八字全等），中位线，直角三角形斜边中线；（3）共端点的等线段旋转基本图形（60，90），构造圆；垂直平分线，角平分线翻折； 转移线段平移基本图形（线段）翻折； （4）特殊图形的辅助线及其迁移梯形的辅助线等作双高上底、下底、高、腰（等腰梯形）三推一；面积；锐角三角函数平移腰上下底之差；两底角有特殊关系（延长两腰）；梯形三角形平移对角线上下底之和；对角线有特殊位置、数量关系。注：在绘制辅助线时要注意同样辅助线的不同说法，可能会导致解题难度有较大差异。三.题目举例(一)基本图形与辅助线的添加#角平分线（【类】P52006北京，23；西城中考总复习P57-例6）1、（2010宣武一模，23）已知： 平分（1）在图1中，若，。（填写“”或“”或“”）（2）在图2中，若，则（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）在图3中：若，判断与的数量关系，并说明理由；若，则（用含的三角函数表示，直接写出结果，不必证明）中位线/中线*2、（2010海淀一模，25）已知：中，中，, . 连接、，点、分别为、的中点. 图1 图2(1) 如图1，若、三点在同一直线上，且，则的形状是_，此时_；(2) 如图2，若、三点在同一直线上，且，证明，并计算的值（用含的式子表示）；(3) 在图2中，固定，将绕点旋转，直接写出的最大值.#直角三角形斜边中线3、（2011海淀一模，25）在RtABC中，ACB=90，tanBAC=. 点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点.（1）若过点D作DEAB于E，连结CF、EF、CE，如图1 设，则k = ；（2）若将图1中的ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示求证：BE-DE=2CF；（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值#直角三角形斜边中线+四点共圆（【类】西城中考总复习P61-17）*4、已知：在ABC中，ABC=90, 点E在直线AB上, ED与直线AC垂直, 垂足为D，且点M为EC中点, 连接BM, DM.（1）如图1，若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及BMD与BCD所满足的数量关系, 并直接写出你得到的结论；（2）如图2，若点E在BA延长线上，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明;（3）若点E在AB延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段BM与DM及BMD与BCD所满足的数量关系. 图1 图2#倍长过中点的线段5、（2008年北京，25）请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结若，探究与的位置关系及的值小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决DABEFCPG图1DCGPABEF图2请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值；（2）将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）若图1中，将菱形绕点顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含的式子表示）#共端点的等线段，旋转6、（2010西城一模，24）如图1，在ABCD中，AEBC于E，E恰为BC的中点，.（1）求证：AD=AE； （2）如图2，点P在BE上，作EFDP于点F，连结AF. 求证：；（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EFDP于点F，连结AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论.利用平移变换转移线段，类比梯形平移对角线7、（2006年北京，25）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。利用平移变换转移线段+作图8、（2011西城一模，25）在RtABC中，C=90，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P. （1）若BD=AC，AE=CD，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出APE的度数； （2）若，求APE的度数. 翻折全等+等腰（与角平分线类比）9、（2007年北京，25）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在中，