2019届高考数学二轮复习专题五解析几何名师(1).docx

1.5.2 椭圆、双曲线、抛物线名校名师创新预测1.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若=3,则|QF|=()A.B.C.3D.6【解析】选B.设Q在x轴上方且到准线l的距离为d,则|QF|=d.因为=3,所以|PQ|=2d,所以直线PF的斜率为-=-.又F(2,0),所以直线PF的方程为y=-(x-2),与y2=8x联立可解得x=或x=6(舍去).故d=-(-2)=.2.已知F1,F2分别是双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A,B,若|AB|=|AF2|,F1AF2=90,则双曲线的离心率为()A.B.+C.D.【解析】选B.因为|AB|=|AF2|,F1AF2=90,所以|BF2|=|AF2|.又由双曲线的定义知|BF1|-|BF2|=2a,所以|AF1|+|AB|-|AF2|=2a,即|AF1|+(1-)|AF2|=2a.又|AF2|-|AF1|=2a,所以|AF2|=2(2+)a,|AF1|=2(1+)a.在RtAF1F2中,|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2,即2(1+)a2+2(2+)a2=(2c)2,所以=9+6,所以e=+.3.已知双曲线-=1(a0,b0)与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P,若|PF|=5,则双曲线的渐近线方程为()A.x2y=0B.2xy=0C.xy=0D.xy=0【解析】选D.抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),准线方程为直线x=-2,因为双曲线-=1(a0,b0)与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F,则双曲线的半焦距c=2,所以a2+b2=4,又因为|PF|=5,所以点P的横坐标为3,代入抛物线y2=8x得y=2,则P(3,2),因为点P在双曲线上,则有-=1,联立,解得a=1,b=,所以双曲线-=1的渐近线方程为y=x,即xy=0.4.已知椭圆E:+=1(ab0)的离心率为,它的一个焦点到短轴顶点的距离为2,动直线l:y=kx+m交椭圆E于A,B两点,设直线OA,OB的斜率都存在,且kOAkOB=-.(1)求椭圆E的方程.(2)求证:2m2=4k2+3.【解析】(1)由题意可得:ca=,a=2,a2=b2+c2,解得a=2,c=1,b2=3.所以椭圆E的方程为+=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),联立得化为:(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,所以0,x1+x2=,x1x2=,因为kOAkOB=-,所以=-,即3x1x2+4y1y2=0,所以3x1x2+4(kx1+m)(kx2+m)=0,化为:(3+4k2)x1x2+4km(x1+x2)+4m2=0,所以(3+4k2)+4km+4m2=0,化为:2m2=4k2+3.【提分备选】在直角坐标系中,椭圆C1:+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,其中F2也是抛物线C2:y2=4x的焦点,点P为C1与C2在第一象限的交点,且|PF2|=.(1)求椭圆的方程.(2)过F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于M,N两点,若线段OF2上存在定点T(t,0)使得以TM,TN为邻边的平行四边形是菱形,求t的取值范围.【解析】(1)抛物线y2=4x的焦点为(1,0),|PF2|=xP+1=,所以xP=,所以yP=,所以P,又F2(1,0),所以F1(-1,0),所以|PF1|+|PF2|=+=4,所以a=2,又因为c=1,所以b2=a2-c2=3,所以椭圆方程是:+=1.(2)设MN中点为D(x0,y0),因为以TM,TN为邻边的平行四边形是菱形,则TDMN,设直线MN的方程为x=my+1,由 整理得(3m2+4)y2+6my-9=0,因为F2在椭圆内,所以0恒成立,