2019届高考数学二轮复习标准仿真模拟练2文.docx

标准仿真模拟练（二）(120分钟150分)第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.设集合S=x|x-2,T=x|x2+3x-40,则(RS)T=()A.(-2,1B.(-,-4C.(-,1D.1,+)【解析】选C.因为S=x|x-2,所以RS=x|x-2,而T=x|x2+3x-40=x|-4x1,所以(RS)T=x|x1.2.设复数z满足=i,则=()A.-2+iB.-2-iC.2+iD.2-i【解析】选C.设z=a+bi(a,bR),由题意知,=i,所以1+2i=ai-b,则a=2,b=-1,所以z=2-i,=2+i.3.若tan=-3,则cos2+2sin 2=()A.B.1C.-D.-【解析】选A.tan(+)=-3,解得tan =2,cos2+2sin 2=.4.在等比数列an中,a3=7,前3项之和S3=21,则公比q的值为()A.1B.-C.1或-D.-1或【解析】选C.根据已知条件得所以=3,即2q2-q-1=0,解得q=1或q=-.5.方程x+lg x=3的解x0()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+)【解析】选C.若x(0,1),则lg x0,则x+lg x1;若x(1,2),则0lg x1,则1x+lg x3;若x(2,3),则0lg x1,则2x+lg x3,lg x0,则x+lg x3. 6.函数f(x)=的图象关于原点对称,g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,则a+b=()A.1B.-1C.-D.【解析】选D.函数f(x)关于原点对称,且当x=0时,f(x)有意义.所以f(0)=0,得a=1.又g(x)为偶函数,所以g(-1)=g(1),得b=-.所以a+b=.7.分别在区间1,6和1,4内任取一个实数,依次记为m和n,则mn的概率为()A.B.C.D.【解析】选A.如图,则在区间1,6和1,4内任取一个实数,依次记为m和n,则(m,n)表示的图形面积为35=15,其中满足mn,即在直线m=n右侧的点表示的图形面积为:(2+5)3=,故mn的概率P=.8.定义d(a,b)=|a-b|为两个向量a,b间的“距离”.若向量a,b满足:|b|=1;ab;对任意的tR,恒有d(a,tb)d(a,b).则()A.abB.a(a-b)C.b(a-b)D.(a+b)(a-b)【解析】选C.如图所示,因为|b|=1,所以b的终点在单位圆上.设点B在单位圆上.点A不在单位圆上,则可用表示b,用表示a,用表示a-b.设=tb,所以d(a,tb)=|, d(a,b)=|,因为对任意tR,d(a,tb)d(a,b),所以|恒成立,所以,即b(a-b).9.已知x,y满足如果目标函数z=的取值范围为0,2),则实数m的取值范围为()A.B.C.D.(-,0【解析】选C.由约束条件,作出可行域如图中阴影部分所示,而目标函数z=的几何意义为可行域内的点(x,y)与A(m,-1)连线的斜率,由得即B(2,-1).由题意知m=2不符合题意,故点A与点B不重合,因而当连接AB时,斜率取到最小值0.由y=-1与2x-y-2=0,得交点C,在点A由点C向左移动的过程中,可行域内的点与点A连线的斜率小于2,因而目标函数的取值范围满足z0,2),则m1,f(0)=4,则不等式f(x)+1(e为自然对数的底数)的解集为()A.(0,+)B.(-,0)(3,+)C.(-,0)(0,+)D.(3,+)【解析】选A.由f(x)+1,得exf(x)3+ex.构造函数F(x)=exf(x)-ex-3,得F(x)=exf(x)+exf(x)-ex=exf(x)+f(x)-1.由f(x)+f(x)1,ex0,可知F(x)0,即F(x)在R上单调递增.又因为F(0)=e0f(0)-e0-3=f(0)-4=0.所以F(x)0的解集为(0,+).第卷本卷包含必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.已知点A(x1,),B(x2,)是函数y=ax(a1)的图象上任意不同两点,依据图象可知,线段AB总是位于A,B两点之间函数图象的上方,因此有结论成立.运用类比思想方法可知,若点A(x1,sin x1),B(x2,sin x2)是函数y=sin x(x(0,)的图象上任意不同两点,则类似地有_成立.【解析】对于函数y=ax(a1)的图象上任意不同两点A,B,依据图象可知,线段AB总是位于A,B两点之间函数图象的上方,因此有结论成立;对于函数y=sin x(x(0,)的图象上任意不同的两点A(x1,sin x1),B(x2,sin x2),线段AB总是位于A,B两点之间函数图象的下方,类比可知应有sin成立.答案:sin14.如图,在ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,=4,=-1,则的值是_.【解析】令=a,=b,则=-b,=2a,=3a,则=3a-b,=3a+b,=2a-b,=2a+b,=a-b,=a+b,则=9a2-b2,=a2-b2,=4a2-b2,由=4,=-1可得9a2-b2=4,a2-b2=-1,因此a2=,b2=,因此=4a2-b2=.答案:15.已知数列an,bn满足a1=,an+bn=1,=,nN+,则b2 019=_.【解析】因为an+bn=1,a1=,所以b1=,因为bn+1=,所以bn+1=,所以-=-1,又b1=,所以=-2,所以数列是以-2为首项,-1为公差的等差数列,所以=-n-1,所以bn=.故b2 019=.答案:16.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sin2A+sin2B+sin2C=2sin Asin Bsin C且a=2,则ABC的外接圆的半径R=_.【解析】由正弦定理得a2+b2+c2=a2+b2+a2+b2-2abcos C=2absin C,即a2+b2=2absin,由于a2+b2=2absin2ab,又a2+b22ab,所以2absin=2ab,即sin=1,故只能a=b且C+=,故ABC为正三角形,由正弦定理得=2R,所以R=.答案:三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)如图,在一条海防警戒线上的点A,B,C处各有一个水声监测点,B,C两点到A的距离分别为20千米和50千米,某时刻,B收到发自静止目标P的一个声波信号,8秒后A,C同时接收到该声波信号,已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒.(1)设A到P的距离为x千米,用x表示B,C到P的距离,并求x的值.(2)求P到海防警戒线AC的距离.【解析】(1)依题意,有PA=PC=x,PB=x-1.58=x-12,在PAB中,AB=20,cosPAB=,同理,在PAC中,AC=50,cosPAC=.因为cosPAB=cosPAC,所以=,解得x=31.(2)作PDAC于点D,在ADP中,由cosPAD=,得sinPAD= =,所以PD=PAsinPAD=31=4.故静止目标P到海防警戒线AC的距离为4千米.18.(本小题满分12分)为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机调查了50人,他们年龄频数分布及支持“生育二孩”人数如下表:年龄5,15)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)频数510151055支持“生育二孩”4512821(1)由以上统计数据填下面22列联表,并问是否在犯错误的概率不超过0.01的前提下(有99%的把握)认为以45岁为分界点对“生育二孩放开”政策的支持度有差异:年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=c=不支持b=d=合计(2)若对年龄在5,15)的被调查人中随机选取两人进行调查,恰好这两人都支持“生育二孩放开”的概率是多少?参考数据:P(K23.841)=0.050,P(K26.635)=0.010,P(K210.828)=0.001.【解析】(1)22列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=3c=2932不支持b=7d=1118合计104050K2=6.27b0)的离心率为,以原点O为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线2x-y+6=0相切.(1)求椭圆C的标准方程.(2)已知点A,B为动直线y=k(x-2)(k0)与椭圆C的两个交点,问:在x轴上是否存在定点E,使得+为定值?若存在,试求出点E的坐标和定值;若不存在,请说明理由.【解析】(1)由e=,得ca=,即c=a,又以原点O为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆为x2+y2=a2,且该圆与直线2x-y+6=0相切,所以a=,代入得c=2,所以b2=a2-c2=2,所以椭圆C的标准方程为+=1.(2)由得(1+3k2)x2-12k2x+12k2-6=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=.根据题意,假设x轴上存在定点E(m,0),使得+=(+)=为定值,则=(x1-m,y1)(x2-m,y2)=(x1-m)(x2-m)+y1y2=(k2+1)x1x2- (2k2+m)(x1+x2)+(4k2+m2)=,要使上式为定值,即与k无关,只需3m2-12m+10=3(m2-6),解得m=,此时,+=m2-6=-,所以在x轴上存在定点E,使得+为定值,且定值为-.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=ln x-ax2-bx.(1)当a=b=时,求f(x)的最大值.(2)令F(x)=f(x)+ax2+bx+ax(00)当0x0,此时f(x)单调递增;当x1时,f(x)0,x0,所以x1=0(舍去),x2=,当x(0,x2)时,g(x)0,g(x)在(x2,+)单调递增,当x=x2时,g(x2)=0,g(x)取最小值g(x2).则即所以2mln x2+mx2-m=0,因为m0,所以2ln x2+x2-1=0(*).设函数h(x)=2ln x+x-1,因为当x0是,h(x)是增函数,所以h(x)=0至多有一解.因为h(1)=0,所以方程(*)的解为x2=1,即=1,解得m=.请考生在第22、23二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程点是曲线=2(0)上的动点,(2,0),的中点为Q.(1)求点Q的轨迹C的直角坐标方程.(2)若C上点处的切线斜率的取值范围是,求点横坐标的取值范围.【解析】(1)由=2(0),得+=4(y0),设P(x1,y1),Q(x,y),则x=,y=,即x1=2x-2,y1=2y,代入+=4(y0),得(2x-2)2+(2y)2=4,所以(x-1)2+y2=1(y0). (2)轨迹C是一个以(1,0)为圆心,1半径的半圆,如图所示,设M(1+cos ,sin ),设点M处切线l的倾斜角为,由l斜率范围,可得,而=-,所以,所以1+cos ,所以,点M横坐标的取值范围是.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等