八年级数学下册一元二次方程的应用第2课时数字问题与几何图形的面积问题课时作业沪科版.docx

第2课时数字问题与几何图形的面积问题知识要点基础练知识点1数字问题1.如图是2018年某月的月历,在此月历上用一个正方形任意圈出22个数,它们组成正方形(如5,6,12,13),如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为128,则这四个数的和为(B)A.40B.48C.52D.562.两个连续奇数的积为195,若设其中较大的一个为x,则可列方程为x(x-2)=195,这两个数分别为13,15或-13,-15.3.有一个两位数等于其个位上数字与十位上数字之积的3倍,其十位上数字比个位上数字小2,求这个两位数.解:设这个两位数字的个位数字为x,则十位数字为(x-2).根据题意,得10(x-2)+x=3x(x-2),原方程可化为3x2-17x+20=0,(3x-5)(x-4)=0,解得x1=53,x2=4.因为x为整数,所以x=53不符合题意,所以x=4,所以10(x-2)+x=24,所以这个两位数是24.知识点2面积问题4.如图所示,在一幅长为80 cm、宽为50 cm的长方形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅长方形挂图,如果要使整个挂图的面积是5400 cm2,设金色纸边的宽为x cm,那么x的值是(B)A.2.5B.5C.6D.10综合能力提升练5.如图,长方形ABCD的周长是20,分别以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH.若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68 cm2,则长方形ABCD的面积为(C)A.24 cm2B.21 cm2C.16 cm2D.9 cm26.晓丽在手工课上准备制作一个植物的插花,她先做了一个主干,然后在主干上插上若干数目的支干,每个支干上又插上同样数目的小分支,主干、支干、小分支的总数是13,则每个支干长出(B)A.2根小分支B.3根小分支C.4根小分支D.5根小分支7.今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为60 m,若将短边增长到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2,设扩大后的正方形绿地边长为x m,则下列方程正确的是(A)A.x(x-60)=1600B.x(x+60)=1600C.60(x+60)=1600D.60(x-60)=16008.有一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大3,个位上数字与十位上数字之积等于这个两位数的23.若设十位上数字是x,则可列方程是(B)A.x(x+3)=2310x+(x+3)B.x(x-3)=2310x+(x-3)C.x(x+3)=2310(x+3)x+xD.x(x-3)=2310(x-3)+x9.一个容器盛满纯药液40 L,第一次倒出若干升后,用水加满;第二次又倒出同样体积的溶液,这时容器里只剩下纯药液10 L,则每次倒出的液体是20L.10.一次同学聚会,每两人都相互握了一次手,小明统计一共握手28次,这次聚会的人数是8.11.读诗词解题:(通过列方程,算出周瑜去世时的年龄)大江东去浪淘尽,千古风流数人物;而立之年督东吴,早逝英年两位数;十位恰小个位三,个位平方与寿符;哪位学子算得快,多少年华属周瑜?解:设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x-3.根据题意,得x2=10(x-3)+x,即x2-11x+30=0.解得x1=5,x2=6.当x=5时,周瑜逝世时的年龄为25岁,不到而立之年,不合题意,舍去;当x=6时,周瑜逝世时的年龄为36岁,满足题意.答:周瑜逝世时的年龄为36岁.12.如图,一块长10米、宽8米的地毯,为了美观,设计了两横、四纵的配色条纹(图中阴影部分),已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的310.(1)求配色条纹的宽度;(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价40元,其余部分每平方米造价30元,求地毯的总造价.解:(1)设配色条纹的宽度为x米.根据题意,得(10-4x)(8-2x)=710108,解得x1=6(不符合题意,舍去),x2=12.答:配色条纹的宽度为12米.(2)配色条纹造价:31010840=960(元),其余部分造价:1-31010830=1680(元),总造价为960+1680=2640(元).13.如图,黄山中学计划用一块空地修建一个学生自行车车棚,其中一面靠墙,这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米,已知现有的板材可使新建的板墙总长为24米,为了方便学生出行,学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门.求这个车棚的长与宽分别是多少?解:设与墙垂直的一面长为x米,则另一面的长为(24-2x+2)米.根据题意,得x(24-2x+2)=80,整理得x2-13x+40=0,解得x1=5,x2=8.当x=5时,24-2x+2=1612(舍去);当x=8时,24-2x+2=1012.答:这个车棚的长为10米,宽为8米.14.春天广告公司制作广告的收费保准是以面积为单位,在不超过规定面积a m2的范围内,每张广告收费1000元,若超过a m2,则除了要交1000元的基本广告费以外,超过部分还要按每平方米50a元交费.下表是该公司对两家用户广告的面积及相应收费情况的记载:单位广告的面积(m2)收费金额(元)甲公司61400乙公司31000红星公司要制作一张大型公益广告,其材料形状是长方形,它的四周是空白,如果上、下各空0.25 m,左、右各空0.5 m,那么空白部分的面积为6 m2.已知长方形材料的长比宽多1 m,并且空白部分不收广告费,那么这张广告的费用是多少?解:由表可知3a6,根据题意,得1000+50a(6-a)=1400,解得a1=4,a2=2(舍去),a=4.设长方形材料的宽为x m,则长为(x+1) m,由题意,得20.25(x+1)+20.5(x-0.252)=6,解得x=4.长方形材料的长为5 m,宽为4 m,广告部分的面积为54-6=14(m2),广告的费用为1000+504(14-4)=3000(元).答:这张广告的费用是3000元.拓展探究突破练15.如图,在ABC中,B=90,AB=6 cm,BC=8 cm,点P从点A开始沿AB边以1 cm/s的速度向点B移动,点Q从点B开始沿BC边以2 cm/s的速度向点C移动.如果点P,Q同时分别从点A,