2017年6月北京市怀柔区初三二模数学试题及答案.doc

北京市怀柔区2017年高级中等学校招生模拟考试（二） 数 学 试 卷 2017.6一、选择题（本题共30分，每小题3分）第110题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 2017年5月15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京雁栖湖国际会议中心举行.据报道，2016年中国与沿线国家贸易总额约为953590000000美元，占中国对外贸易总额的比重达25.7%，将953590000000用科学计数法表示应为(A)9.53591011 (B) 95.3591010 (C) 0.953591012 (D) 9.510112.下列木棍的长度中，最接近9厘米的是(A)10厘米 (B)9.9厘米 (C) 9.6厘米 (D) 8.6厘米3在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是 (A) (B) (C) (D) 4有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是(A) (B) (C) (D) 5.如图，在五边形ABCDE中，A+B+E=300，DP,CP分别平分EDC、BCD，则P的度数是 (A)60 (B)65 (C)55 (D)50 www.z*zstep.c#om6.某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是(A)（110%）（1+15%）x万元 (B)（110%+15%）x万元(C)（x10%）（x+15%）万元 (D)（1+10%15%）x万元中国教#育出版网*&7如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是 (A) (B) (C) (D)8如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58，则BCD的度数为(A) 32 (B) 58 (C)64 (D) 1169在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是(A) （-4，-2） (B) （2，2） (C)（-2，2） (D)（2，-2）图1图210如图1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，AB=2.39，BC=3.57动点M从点A出发，沿ABCDA匀速运动，到点A停止.设点M运动的路程为x，点M到四边形EFGH的某一个顶点的距离为y，如果表示y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么四边形EFGH的这个顶点是(A)点E (B) 点F (C) 点G (D)点第10题图1H来源:zz*s#t%二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 若 ，则 来%源:#中国教育出版网12. 如图，在ABC中，D为AB边上一点，DEBC交AC于点E， 如果，DE=7，那么BC的长为 来源%:中国教育出版#*网13.一个扇形的半径长为5，且圆心角为60，则此扇形的弧长为_www.zz%s*tep.co&m14某校进行了一次数学成绩测试，甲、乙两班学生的成绩如下表所示（满分120分）： 班级平均分众数方差甲101902.65乙102872.38你认为哪一个班的成绩更好一些？并说明理由答： 班（填“甲”或“乙”），理由是 15在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线 的图象如图所示， 小明说：“满足的x的取值范围是”你同意他的观点吗？答： 理由是 中&国教%育出版网来*源:中&国教育出版网16 下面是一道确定点P位置的尺规作图题的作图过程. 如图，直线L1与L2相交于点O，A,B是L2上两点，点P是直线L1上的点，且APB=30，请在图中作出符合条件的点P.作法：如图，（1）以AB为边在L2上方作等边ABC；（2）以C 为圆心，AB长为半径作C交直线L1于P1，P2两点.则P1、P2就是所作出的符合条件的点P.来源&:中教%网中国%#教&育*出版网请回答:该作图的依据是 .来源:%中&教*网三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17. 下面是某位同学进行实数运算的全过程，其中错误有几处？请在题中圈出来，并直接写出正确答案.计算：.来源:中国#教育出版网&解：原式中国教育%出版*网18 解不等式组： 并把它的解集表示在数轴上.19如图，在ABC中，D是AB边上一点，且DC=DB点E在CD的延长线上，且AD=DE求证：EBC=ACB中%国教育&出版网20解方程：21. 已知：如图，在四边形ABCD中，ABBD，ADBC，ADB=45，C=60，AB=.来源:中*&国%教育#出版网求四边形ABCD的周长. 22.为倡导市民绿色出行，提高市民环保意识和健康意识，怀柔区建立了城市公共自行车系统，共建64个站点，投放2300辆自行车.并于2016年8月15日正式投入运营.办理借车卡和借车服务费标准如下：首次办理借车卡免收工本费，本地居民收取300元保证金及预充值消费50元、外地居民收取500元保证金及预充值消费50元.借车服务费用实行分段合计，还车刷卡时，从借车卡中结算扣取，每次借车1小时（含）为免费租用期；超过免费租用期1小时以内（含）的收取1元；超过免费租用期2小时到4小时以内（含）的，每小时收取2元；超过免费租用期4个小时以上的，每小时收取3元；一天20元封顶（不足一小时按1小时计）.刘亮妈妈到网点首次办了一张借车卡.第一次，她用了5小时20分钟后才还车.后来妈妈又借车出行了30次，卡中预充值的费用就全部用完了，妈妈说后来的这30次，每次从卡中扣除的服务费都是1元或3元.请你通过列方程或方程组的方法帮刘亮妈妈算一算她扣除1元和3元服务费各几次. 23. 小明遇到这样一个问题：已知：. 求证：.中%&国#教育出版网经过思考，小明的证明过程如下：，.接下来，小明想：若把带人一元二次方程（a0），恰好得到.这说明一元二次方程有根，且一个根是.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：.根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：已知：. 求证：.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程.24. 阅读下列材料：春节是中华民族最隆重的传统佳节，同时也是中国人情感得以释放、心理诉求得以满足的重要载体，是中华民族一年一度的狂欢节和永远的精神支柱.春节放鞭炮，作为我国人民欢度春节的习俗，历史悠久.这种活动，虽然可以给节日增添欢乐的气氛，但放鞭炮释放的烟尘，溅出的火星，容易造成环境污染，引起火灾，一些烈性爆竹每年还会造成一些人身伤害.随着社会文明的进步，不燃放或少燃放烟花爆竹已经成为越来越多居民的主动选择，远离雾霾、过绿色春节正在从理念变为现实.据统计：北京市从除夕零时至正月初五24时，2014年烟花爆竹销售量约为251000箱，比去年同期下降37.7%;2015年烟花爆竹销售量约为171000箱，比去年同期下降32%；2016年烟花爆竹销售量约为169000箱，比去年同期下降1.2%；2017年烟花爆竹销售量约为122000箱，比去年同期下降27.8%.（以上数据来源于北京市政府烟花办）根据以上材料解答下列问题：（1）利用统计图或统计表将2014-2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量表示出来;（2）根据绘制的统计图或统计表中提供的信息，预估 2018年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量约_箱，你的预估理由_ _;（3）请你献计献策，提供一些既能庆祝传统佳节又能较好的保护环境的庆佳节的方式.25. 如图，AB是O的直径，CD为O 的弦，过点B作O的切线，交AD的延长线于点E，连接AC并延长，过点E作EGAC的延长线于点G，并且GCD= GAB. （1）求证：；（2）若AB=10，sinADC=，求AG的长26. 某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查，每降价1元，每星期可多卖出20件，在确保盈利的前提下，解答下列问题：中%国教育*出版网#（1）若设每件降价x（x为整数）元，每星期售出商品的利润为y元，请写出x与y之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）请画出上述函数的大致图象.来源:zzstep.co%&#m（3）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？来源:*#小丽解答过程如下：解：（1）根据题意，可列出表达式：y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),即y=-20x2+100x+6000.降价要确保盈利，4060-x60.解得0x20.（2）上述表达式的图象是抛物线的一部分，函数的大致图象如图1：（3）a=-200，当x=2.5时，y有最大值，y=6125.所以，当降价2.5元时，每星期的利润 最大，最大利润为6125.老师看了小丽的解题过程，说小马第（1）问的表达式是正确的，但自变量x的取值范围不准确.（2）（3）问的答案，也都存在问题.请你就老师说的问题，进行探究，写出你认为（1）（2）（3）中正确的答案，或说明错误原因.27. 在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点A,并且经过点B(3，n). （1）求点B的坐标；（2）如果抛物线 (a0)与线段AB有唯一公共点，求a的取值范围28在ABN中，B =90，点M是AB上的动点（不与A,B两点重合），点C是BN延长线上的动点（不与点N重合），且AM=BC，CN=BM，连接CM与AN交于点P.（1）在图1中依题意补全图形;备用图图1来源%:*中&国教育出版网来*源:中教%网#中%#国教*育出版网（2）小伟通过观察、实验，提出猜想:在点M，N运动的过程中，始终有APM=45.小伟把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路: 来源#*:中教&%网要想解决这个问题，首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现45的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明APM=45. 他们的一种作法是：过点M在AB下方作MDAB于点M,并且使MD=CN.通过证明AMDCBM,得到AD=CM,再连接DN，证明四边形CMDN是平行四边形，得到DN=CM，进而证明ADN是等腰直角三角形，得到DNA=45.又由四边形CMDN是平行四边形，推得APM=45.使问题得以解决.请你参考上面同学的思路，用另一种方法证明APM=45. 来源:zz&st*ep#.com29. 在平面直角坐标系xOy中，点P和点P关于y=x轴对称，点Q和点P关于R（a,0）中心对称，则称点Q是点P关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”.（1）如图1，已知点A（0,1）.若点B是点A关于y=x轴，点G（3,0）的“轴中对称点”，则点B的坐标为 ；若点C（-3,0）是点A关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”，则a= ;（2）如图2，O的半径为1，若O上存在点M，使得点M是点M关于y=x轴，点T（b，0）的“轴中对称点”，且点M在射线y=x-4(x4)上.O上的点M关于y=x轴对称时，对称点组成的图形是 ;求b的取值范围;来源:&%中国教育出版网*#图1图2（3）E的半径为2，点E（0，t）是y轴上的动点，若E上存在点N，使得点N是点N关于y=x轴，点（2，0）的“轴中对称点”，并且N在直线上，请直接写出t的取值范围.中国#教*%育出版网来源%:*中#国教育出版网中国教育出版*#%网 备用图来源:#*中教网%2017年怀柔区高级中等学校招生模拟考试（二）数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案ADBCAACADC二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 5; 12. 21; 13.;中%&#国教育出版网www%.zzstep#.&com14理由包含表格所给信息，且支撑结论如：乙，乙班的平均成绩较高，方差较小，成绩相对稳定15.不同意，x的取值范围是或.16 一条弧所对圆周角的度数是圆心角度数的一半.三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17.在题中圈出错误有下列4处： 4分正确答案. 5分18. 解：解不等式，得 . 1分 解不等式，得 . 2分 不等式组的解集为 . 4分 不等式组的解集在数轴上表示如下： 5分19证明：DC=DB，中%&国*教育出版网 DCB=DBC 1分 在ACD和EBD中， ACDEBD 4分 ACD=EBD www.z&zste%*EBC=ACB 5分20解：去分母，得 1分 去括号，得 2分 整理，得 3分 解得 4分 经检验，是原方程的解 5分 所以原方程的解是 21. 解： ABBD ，ABD=90. 在RtABD中，ABD=90，ADB=45，AB=.DAB=45.DAB=ADB. AB=BD=1分由勾股定理解得：AD=.2分 ADBC , ADB=DBC=45.中国*教育#出&版网 过点D作DEBC交BC于点E. DEB=DEC=90. 在RtDEB中，DEB=90，DBC =45，AC=2.来源&#*:中教网%BDE=45, sinDBC =.DBC=BDE，DE= . BE=DE=. 在RtDEC中，DEC=90，C=60. . CD=2,CE=1. 3分中国教#育*出版网 BC=BE+CE= +1 . 4分 四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=+ 5分来#源*:中国%教育出&版网22. 解： 设扣除1元的为x次，扣除3元的为y次. 1分根据提议，列方程组为：3分解得： 4分答：扣除1元的为25次，扣除3元的为5次. 5分23. 解：，.2分是一元二次方程的根. 4分，.5分来&源:%中国教育出版网#24. （1）统计图表如下：20142017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量统计表年份2014201520162017烟花销售量（箱）2510001710001690001220003分（2）只要是比2017年成下降趋势，且预估理由支持预估数据即可. 4分www.z#&（3）说法合理即可. 5分25（1）证明：GCD= GAB,CDAB.CDA= DAB.2分（2）连接BC，交AE于点M. AB是O直径，ACB = 90EGAC的延长线于点G, EGA = 90CMEG. BE是O的切线, BEAB于点B. 3分, 1= 2AM=BM.1+3= 2+4, 3= 4 BM= EMAM=EM.M是AE的中点.CMEG,C是AG的中点.AC=CG.sinADC=，sinABC=.4分在RtABC中，sinABC=，AB=10. AC=6CG.=6. AG.=12. 5分来源#:中国%教育出*版网26. （1）自变量x的取值范围是0x20，且x为整数. 2分(2)函数不能为实线，是图象中，当x=0、1、2、3、4、5.19时，中国*教育%出&版#网对应的20个有限点.如图: 3分（3）若x只取正整数，则x就不能取2.5，结果就不是6125元，显然，只有当x=2或3时，来源:zzs%&te*#y有最大值，y最大值=6120元. 5分27.解：（1）直线经过点B(3，n)，把B(3，n)代入解得.点B的坐标为（3，4）.2分（2）直线y=x+1与y轴交于点A, 点A的坐标为（0，1）