2018年秋九年级数学上册第4章相似三角形专题训练相似三角形的五种基本模型新版浙教版.docx

相似三角形的五种基本模型模型一“A”字型1如图9ZT1，在ABC 中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，DE3，BC9.(1)求的值；(2)若BD10，求的值图9ZT12如图9ZT2，在RtACB中，C90，AC4 cm，BC3 cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1 cm/s；点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2 cm/s.连结PQ，设运动时间为ts(0t2)，当t为何值时，以A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？图9ZT2模型二“X”字型3如图9ZT3，已知AB，CD，EF都与BD垂直，垂足分别是B，D，F，且AB1，CD3，那么EF的长是()A.B.C.D.图9ZT3图9ZT44如图9ZT4，在RtABC中，A90，ABAC，BC20，DE是ABC的中位线，M是边BC上一点，BM3，N是线段MC上的一个动点，连结DN，ME，DN与ME相交于点O.若OMN是直角三角形，则DO的长是_52017株洲如图9ZT5所示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连结CF.求证：(1)ADECDF；(2)ABGCFG.图9ZT5模型三旋转型6如图9ZT6，已知，求证：ABDACE.图9ZT67如图9ZT7，在ABC和AED中，ABADACAE，CAEBAD，SADE4SABC.求证：DE2CB.图9ZT7模型四垂直型图9ZT88如图9ZT8，在矩形ABCD中，AB3，BC4，点P从点A出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PAx，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是()图9ZT9模型五一线三等角型图9ZT109如图9ZT10，AOB是直角三角形，AOB90，OB2OA，点A在反比例函数y的图象上若点B在反比例函数y的图象上，则k的值为()A4 B4 C2 D210(1)尝试：如图9ZT11，已知A，E，B三点在同一条直线上，且ABDEC90.求证：ADEBEC；(2)一位同学在尝试了上题后还发现：如图9ZT11，只要A，E，B三点在同一条直线上，且ABDEC，则(1)中结论总成立你同意吗？请选择其中之一说明理由图9ZT1111如图9ZT12，等边三角形ABC的边长为6，D是BC边上的动点，EDF60.(1)求证：BDECFD；(2)当BD1，FC3时，求BE的长图9ZT12详解详析1解：(1)DEBC，AEDACB，.(2)，BD10，AD5，.2解：在RtABC中，AB5(cm)，由题意知AP(5t)cm，AQ2tcm.当PQBC时，AQPACB，解得t，2，符合题意；当PQAB时，APQACB，解得t，2，符合题意综上所述，当t 或 时，以A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似3C解析AB，CD，EF都与BD垂直，ABEFCD，ABEDCE，同理BEFBCD，.EFCD.故选C.4.或解析 如图，作EFBC于点F，DNBC于点N且交EM于点O，此时MNO90.DE是ABC的中位线，DEBC，DEBC10.DNEF，四边形DEFN是平行四边形EFN90，四边形DEFN是矩形，EFDN，DEFN10.ABAC，A90，BC45，BNDNEFFC5，MN532，而，DO；当MON90时，则DOEEFM，.EM13，DO.故答案为或.5证明：(1)由正方形ABCD和等腰直角三角形DEF，得ADCEDF90，ADCD，DEDF，ADEADFADFCDF，ADECDF.在ADE和CDF中，ADECDF.(2)如图，延长BA到点M，交DE于点M，ADECDF，EADFCD，即EAMMADBCDBCF.MADBCD90，EAMBCF.EAMBAG，BAGBCF.又AGBCGF，ABGCFG.6证明：，ABCADE，BACDAE，BACDAFDAEDAF，即BADCAE.，ABDACE.7证明：ABADACAE，.又CAEBAD，CAEDACBADDAC，即DAECAB，ADEACB.又SADE4SABC，4，4，2，DE2CB.8D解析 整个运动过程分成两段：当点P在AB上运动时，即0x3，随着x的增加y值不变，y4；如图，当点P在BC上运动时，3x5，BAPDAP90，BAPAPB90，DAPAPB.又AEDABP90，ADEPAB，即，y.故选D.9A解析 如图，过点A，B分别作ACx轴，BDx轴，垂足分别为C，D.设点A的坐标是(m，n)，则ACn，OCm.AOB90，AOCBOD90.DBOBOD90，DBOAOC.又BDOACO90，BDOOCA，.OB2OA，BD2m，OD2n.点A在反比例函数y的图象上，mn1.点B在反比例函数y的图象上，点B的坐标是(2n，2m)，k2n2m4mn4.故选A.10解：(1)证明：ABDEC90，DEACEB90.DEAD90，DCEB，ADEBEC.(2)同意，以题图为例说明：ADEC，