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胶南一中高二数学第一学期第1次检测(2018年10月)一、填空题(每题5分)1若直线经过原点和点,则它的斜率为( )A B C或 D2已知圆心为,且过点的圆的方程为( ) A B C D3两平行直线与之间的距离是() A. B. C. D. 4已知,点在轴上且到两点的距离相等,则点坐标为( )A BC D5如果那么直线不通过( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6.直线与圆的位置关系是( )A相离B相切 C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心7圆与圆的位置关系是( )A相交B相离C相切D内含8过点作圆的切线,切线长为,则等于( )A1B2C3D09已知与关于直线对称,则直线的方程为()A B C D10.点在圆内,则直线和已知圆的公共点的个数为( )A0 B1 C2 D不能确定11若圆上有且仅有两点到直线的距离等于,则实数的取值范围为()A B C D12当曲线与直线有两个相异交点时,实数k的取值范围是()A B C D 二、填空题(每题5分)13.已知直线过点,且在轴上的截距是在轴上的截距的倍,则直线的方程为_14.曲线所围成的图形的面积是_15.由动点向圆引两条切线,切点分别为,则动点的轨迹方程是_ 16已知直线与圆交于两点,过分别作的垂线与轴交于两点,则_.三、解答题17. (10分)(1)求经过两条直线和的交点,且垂直于直线的直线的方程.(2)求经过两条直线和的交点,且平行于直线的直线的方程.18(本小题满分12分)已知直线和直线在轴上的截距相等,且它们的倾斜角互补,又知直线过点如果点到直线的距离为,求的方程19.(本小题满分12分)在平行六面体中,(1)求的长(2)求异面直线与所成角的余弦值.20. (本小题满分12分)已知过点的直线被圆所截得的弦长为,求直线的方程.21(本小题满分12分)已知圆过两点,且圆心在上(1)求圆的方程;(2)设是直线上的动点,、是圆的两条切线,、为切点,求四边形面积的最小值. 22. (本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,已知以为圆心的圆:及其上一点(1)设圆与轴相切,与圆外切,且圆心在直线上,求圆的标准方程;(2)设平行于的直线与圆相交于两点,且,求直线的方程;(3)设点满足:存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围胶南一中高二数学第一学期第1次检测(2018年10月)参考答案一、选择题1-5 BCCCC DCBDA BC二、填空题:13.或 14. 15. 16.三、解答题17.(1) (2)18.解由题意,可设直线的方程为即点到直线的距离为,又直线的方程为,且直线过点由得,两边平方整理得,解得或当时,代入得,此时直线的方程为;当时,代入得,此时直线的方程为综上所述,直线的方程为或19.(1)解: (2)所以异面直线与所成角的余弦值为.20.解:当斜率不存在时,如右图所示,易求,所以弦长为,符合题意,此时直线的方程为: 当斜率存在时,设直线的方程为:即:,据弦长为,圆的半径为可知,圆心到直线的距离为即解得:所以直线的方程为:综上知:直线的方程为:或21.【解】(1)法一线段的中点为,其垂直平分线方程为解方程组解得所以圆的圆心坐标为 半径故所求圆的方程为.法二设圆的方程为 ,根据题意得解得故所求圆的方程为 (2)由题知,四边形的面积为又|,所以,而即因此要求的最小值,只需求的最小值即可,即在直线上找一点,使得的值最小,所以,所以四边形面积的最小值为22.解:(1)因为在直线上,设,因为与轴相切,则圆为,又圆与圆外切,圆:,则,解得,即圆的标准方程为(2)由题意得, 设,则圆心到直线的距离,则,即,解得或,即:或(3)
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