江苏省南通基地2018年高考数学密卷（5）理.docx

江苏省南通基地2018年高考数学密卷（5）理 第卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1集合，若，则 2若复数(为虚数单位，)满足，则= 3某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为45 s，黄灯时间为3 s，绿灯时间为60 s从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为 4函数，的单调减区间为 5下面求的值的伪代码中，正整数的最大值为 I2S0While Im SSI II3End WhilePrint S第5题 7 98 5 7 7 7 79 1 3第6题6如图是某学生次考试成绩的茎叶图，则该学生次考试成绩的标准差= 7已知，且，则的最小值为 8已知平面 ，直线，给出下列命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则.其中是真命题的是 （填写所有真命题的序号）9等差数列的前项和为，已知，且数列也为等差数列，则= 10设a为实数，已知函数f(x)|x1|x1|，且f(2a3)f(a)，则满足条件的a构成的集合为 11已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，若直线AF的斜率为，则双曲线的离心率为 12已知向量满足，且与的夹角的正切值为，与的夹角的正切值为，则的值为 13在平面直角在平面直角坐标系中，已知圆，圆，动点在直线上的两点之间，过点分别作圆的切线，切点为，若满足，则线段的长度为 14已知函数若对任意实数，总存在实数，使得成立，求实数 的取值集合为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分15（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且（1）求角的大小；（2）若ABC的外接圆的半径为，若，求的值16（本小题满分14分）如图，已知四棱锥PABCD的底面是边长为2的菱形，BCD60，点E是BC边的中点，AC，DE交于点O，PO2，且PO平面ABCD.（1）求证：PDBC；（2）在线段AP上找一点F，使得BF平面PDE，并求此时四面体PDEF的体积17（本小题满分14分）为建设美丽乡村，政府欲将一块长12百米，宽5百米的矩形空地ABCD建成生态休闲园，园区内有一景观湖EFG（图中阴影部分）以AB所在直线为x 轴，AB的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系（如图所示）景观湖的边界曲线符合函数模型园区服务中心P在x 轴正半轴上，PO=百米（1）若在点O和景观湖边界曲线上一点M之间修建一条休闲长廊OM，求OM的最短长度；（第17题）yx（2）若在线段DE上设置一园区出口Q，试确定Q的位置，使通道PQ最短18（本小题满分16分）如图，已知椭圆的离心率为，并且椭圆经过点P，直线的方程为 （1）求椭圆的方程； （2）已知椭圆内一点，过点E作一条斜率为的直线与椭圆交于A，B两点，交直线于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为问：是否存在常数，PEBAOM第18题xy使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由19（本小题满分16分）设数列的前项和，对任意，都有（为常数）（1）当时，求；（2）当时， （）求证：数列是等差数列；（）若对任意，必存在使得，已知，且，求数列的通项公式20（本小题满分16分）已知函数，（1）若在处取得极值，求的值；（2）设，试讨论函数的单调性；（3）当时，若存在正实数满足，求证：2018年高考模拟试卷（5）数学(附加题)21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答A选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，已知为半圆的直径，点为半圆上一点，过点作半圆的切线，第21（A）题过点作于点. 求证：B选修42：矩阵与变换 （本小题满分10分）设点在矩阵对应变换作用下得到点（1）求矩阵的逆矩阵；（2）若曲线C在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线C的方程C选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数），直线与曲线相交于两点 （1）求的长； （2）求点到两点的距离之积D选修45：不等式选讲 （本小题满分10分）已知，且，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答22如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABAC2，ABAC，M是棱BC的中点，点P在线段A1B上（1）若P是线段A1B的中点，求直线MP与直线AC所成角的大小；A1C1B1PABCM（第22题）N（2）若是的中点，直线与平面所成角的正弦值为，求线段BP的长度23（本小题满分10分）已知抛物线，过直线：上任一点向抛物线引两条切线（切点为，且点在轴上方）（1）求证：直线过定点，并求出该定点；（2）抛物线上是否存在点，使得2018年高考模拟试卷（5）参考答案数学一、填空题：1【答案】0【解析】因为，所以，又，所以，所以2【答案】【解析】因为，所以，所以3【答案】【解析】遇到红灯的概率为4【答案】【解析】，由，及得函数的单调减区间为5【答案】2021【解析】满足条件的正整数m的取值为2019，2020，2021，所以正整数m的最大值为20216【答案】【解析】学生8次考试成绩的平均值为87，则标准差为7【答案】【解析】由，得，当且仅当时等号成立，又，则，所以的最小值为8【答案】【解析】对于，平行的传递性仅限于相同的元素(点、线、面)，因此均不对9【答案】19【解析】因为数列是等差数列，设公差为，则，所以，又也为等差数列，所以，所以10【答案】【解析】由由，得或 或解得或yxOABF第11题11【答案】【解析】如图所示AF的斜率为，所以且AFAB，所以是等边三角形，所以，所以，所以，由双曲线的定义可知，所以双曲线的离心率为12【答案】【解析】令，则，所以，所以，由正弦定理可得，所以13【答案】【解析】由得，所以，所以，设，所以，即，点P在圆上及圆内，所以EF为直线截圆所得的弦，所以EF=14【答案】【解析】令，所以函数在上递增，在上递减，又，所以，当且仅当时等号成立，因为对任意实数，总存在实数，使得成立，且过原点的直线与切于点，所以函数的图象是不间断的，故 二、解答题：15解：（1）由，得，即所以，即，所以 因为，所以（2）因为ABC的外接圆的半径为，由正弦定理得，所以，所以由余弦定理知，即，所以，即，因为所以所以ABC为直角三角形，且所以。16（1）由题可得BCD为正三角形，E为BC中点，故DEBC. 又PO平面ABCD，BC平面ABCD，则POBC， 而DEPOO，平面，所以BC平面PDE. 又PD平面PDE，故PDBC. （2）取AP中点为F，再取PD中点为G，连结FG.则FG为PAD中位线，故FG AD，又BE AD，所以FGBE，于是四边形BFGE为平行四边形，因此BFEG.又BF平面PDE，EG平面PDE,所以BF平面PDE. 由（1）知，BC平面PDE.则有BCPE，BCDE，而BCFG，故FGPE，FGDE，且DEPEE，所以FG平面PDE. 于是四面体PDEF的体积为V=SPDEFG211. 另解（等体积转化）：因为BF/面PDE，则B，F两点到平面PDE的距离相等，所以四面体PDEF的体积等于四面体PDEB，因为PO平面ABCD，所以VP-BDE=POSBDE=1.17解：（1）（方法一）设， 则 ， 当且仅当，即时取等号所以的最小值为百米 （方法二）设直线（其中斜率一定存在），代入，得，化简为设则，（） 所以， 令，则，当且仅当等号成立，即时成立综上，的最短长度为百米 （2）当直线与边界曲线相切时，最短 设切点为，由得，所以切线的方程为 因为在轴正半轴上，且PO=，所以点坐标为因为切线过点，所以， 整理得，解得，或 因为，所以，此时切点为，切线方程为 令，得，即点在线段上且距离轴百米答：当点在线段上且距离轴百米，通道PQ最短 18解：（1）因为椭圆的离心率为，所以，又椭圆过点，所以，所以，所以椭圆方程为（2）设直线的方程为：，令，则，所以点，设，所以 由，可得所以，所以又因为，所以，所以存在，使得19解：（1）当，时，当时，所以当时，得：因为，所以，所以，所以是以1为首项，3为公比的等比数列，所以（2）（）当，时，当时，得：，所以得：因为，所以即，所以是等差数列（）因为，所以因为，所以，所以因为，所以又因为，所以，所以或当时，所以 不符合题意当时，所以满足题意所以20（1）解：因为，所以， 因为在处取得极值，所以，解得 验证：当时，易得在处取得极大值 （2）解：因为， 所以若，则当时，所以函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减 若，当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减； 当时，恒成立，所以函数在上单调递增；当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减 （3）证明：当时，因为，所以，即，所以 令，则，当时，所以函数在上单调递减；当时，所以函数在上单调递增所以函数在时，取得最小值，最小值为 所以，即，所以或因为为正实数，所以 当时，此时不存在满足条件，所以 数学（附加题）21【选做题】A证明：因为为圆的切线，弧所对的圆周角为，所以 又因为为半圆的直径，所以又BDCD，所以 由得，所以B（1），所以（2）设曲线上任意一点在矩阵对应变换作用下得到点，则，所以又点在曲线上，所以，即所以曲线的方程为C（1）由，得，所以， 即，所以曲线是以为圆心，为半径的圆直线的普通方程为所以圆心到直线的距离为，所以（2）点在直线上，设两点对应的参数分别为将与联立可得，所以所以D证法一：因为 所以证法二：分析法，要证，即证，即证，即证，由基本不等式易得22以为正交基建立如图所示的空间直角坐标系，A1C1B1PACBM第22题xyzN则，（1）若P是线段A1B的中点，则，所以又，所以所以直线