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考点20 三角恒等变换1设,0,且满足sin cos cos sin 1,则sin(2)sin(2)的取值范围为()A,1 B1,C1,1 D1,【答案】C2已知k,0,则sin的值为()A随着k的增大而增大B有时随着k的增大而增大,有时随着k的增大而减小C随着k的增大而减小D是与k无关的常数【答案】A【解析】2sin cos sin 2,0,0sin cos 1,02,ksin 2(0,1),(sin cos )21sin 2,sin cos ,故sin(sin cos ),其值随着k的增大而增大,故选A.3函数在区间上的最大值为_【答案】【解析】 函数;,当时,取得最大值为,故答案为. 4在锐角三角形 ABC 中,已知 2sin2 A+ sin2B = 2sin2C,则的最小值为_【答案】 故答案为:. 5已知,则_【答案】【解析】,.故答案为:6三角形ABC中,AC=1,以B为直角顶点作等腰直角三角形BCD(A、D在BC两侧),当BAC变化时,线段AD的长度最大值为._.【答案】352cosBAC+2sinBAC5+4sin(BAC45),当BAC135时AD2最大为9,AD最大值为3,故答案为:37在平面直角坐标系中,角的顶点在原点,始边与轴的非负半轴重合,终边过点,则_.【答案】【解析】,所以. 8计算: _【答案】9对于三次函数有如下定义:设是函数的导函数,是函数的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”。若点是函数的“拐点”,也是函数图像上的点,则函数的最大值是_【答案】 【解析】,由于是函数的拐点,故,解得.所以,根据,解得,故,当时,函数取得最大值为.10在DABC中,且,则_.【答案】11若,则_.【答案】7【解析】由正切的二倍角公式得,. 故答案为:7. 12函数f(x)4cos xsin1(xR)的最大值为 【答案】2【解析】f(x)4cos xsin14cos x12sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin,f(x)max2.13已知函数f(x)Acos2(x)1的最大值为3,f(x)的图像与y轴的交点坐标为(0,2),其相邻两条对称轴间的距离为2,则f(1)f(2)f(2 016) .【答案】4 03214已知函数f(x)sin(3x)(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若是第二象限角,f()cos()cos 2,求cos sin 的值【答案】,kZ. 或.【解析】(1)因为函数ysin x的单调递增区间为2k,2k,kZ.由2k3x2k,kZ,得x,kZ. 所以函数f(x)的单调递增区间为,kZ.(2)由已知,有sin()cos()(cos2sin2),所以sin cos cos sin (cos cos sin sin )(cos2sin2),即sin cos (cos sin )2(sin cos )当sin cos 0时,由是第二象限角,知2k,kZ.此时,cos sin .当sin cos 0时,有(cos sin )2.由是第二象限角
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