青海省西宁市第四高级中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试卷（含解析）.docx

西宁市第四高级中学2018-19学年第一学期期末试卷高二数学一选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.抛物线的焦点到准线的距离等于（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的标准方程得，求出，即得结论【详解】抛物线中，即， 所以焦点到准线的距离是故选B【点睛】本题考查抛物线的标准方程，抛物线的准线方程是，焦点坐标是焦点到准线的距离为本题属于基础题2.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接得，从而可作出直线与平面所成的角，解三角形可得【详解】连接交于点，连接，因为是正方形，因此有，又由，可得，从而有，是直线与平面所成的角由已知，故选D【点睛】本题求直线与平面所成的角，解题时要注意三个步骤：一作二证三计算，即作图，作出空间角的“平面角”，然后证明此角为所求角的“平面角”，最后计算出此角3.过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1x26，那么|AB|等于()A. 6 B. 8 C. 9 D. 10【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的性质直接求解，即焦点弦长为【详解】抛物线中，故选B【点睛】是抛物线的焦点弦，抛物线的焦点弦长为，抛物线的焦点弦长为，抛物线的焦点弦长为，抛物线的焦点弦长为4.过点P(4，1)，且与直线3x4y60垂直的直线方程是()A. 4x3y190 B. 4x3y130C. 3x4y160 D. 3x4y80【答案】B【解析】【分析】与直线3x4y60垂直的直线方程可设为，代入点的坐标求出参数即可【详解】设所求直线方程为，又直线过点，直线方程为，故选B【点睛】与直线垂直的直线方程为，直线平行的直线方程为5.已知圆C：，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是()A. B. C. D. .【答案】D【解析】【分析】由题可知，当直线l与直线垂直时，所截得弦长最短，再由点斜式确定直线l的方程.【详解】由题可知，当直线l与直线垂直时，所截得弦长最短， P(1,2)，圆C：x2y24x50，标准方程为， ，； ；由点斜式得直线l方程为：，即.故选D.【点睛】本题考查求解直线方程的点斜式法，考查直线与圆的位置关系和圆的弦长变化规律，以及互相垂直的两直线斜率关系，考查用几何法解决直线与圆的综合问题的能力.6.双曲线的焦点到渐近线的距离为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为，所以距离为.考点：双曲线与渐近线【此处有视频，请去附件查看】7.已知是球表面上的点，则球表面积等于A. 4 B. 3 C. 2 D. 【答案】A【解析】解：已知S，A，B，C是球O表面上的点OA=OB=OC=OS=1又SA平面ABC，ABBC，SA=AB=1，BC= 2 ，球O的直径为2R=SC=2，R=1，表面积为4R2=4故选A8.“3m5”是“方程表示椭圆”的()A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出曲线方程表示椭圆的参数的取值范围，然后根据充分必要条件的定义判断【详解】方程表示椭圆的条件是，即且，故题中应为必要不充分条件，故选B【点睛】方程或表示椭圆的条件是，方程或表示双曲线的条件是9.已知m，n是不同的直线，是不重合的平面，则下列命题正确的是()A. 若m，mn，则n B. 若m，n，则nmC. 若m，m，则 D. 若，m，则m【答案】C【解析】【分析】根据线面的位置关系一一判断选项即可.【详解】A中可能有，B中应该是，D中与关系不确定，只有C正确过作平面与平面交于直线，又，C正确故选C【点睛】本题考查空间线面间的位置关系，掌握各种关系的判断与性质是解题关键，同时掌握空间关系的定义是解题基础解题时可用特例说明命题是错误的，从而排除错误结论10.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：设,故选B.考点：椭圆的简单几何性质.【易错点睛】本题主要考查了椭圆的简单几何性质.椭圆离心率的求解方法:离心率是圆锥曲线的重要几何性质，此类问题一般有两类：一类是根据一定的条件求椭圆的离心率；另一类是根据一定的条件求离心率的取值范围无论是哪类问题，关键是借助图形建立关于，的关系式(等式或不等式)，转化为的关系式11.已知是双曲线的左、右焦点，点在上，与轴垂直，则的离心率为A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】由垂直于轴，结合双曲线的定义可得，利用，列出关系式，从而可求离心率.【详解】因为垂直于轴，所以，因为，即，化简得，故双曲线离心率故选A【点睛】本题考查双曲线的定义及离心率的求解，关键是找出几何量之间的关系，考查数形结合思想，属于中档题.12.已知点A(4，2)，F为抛物线y28x的焦点，点M在抛物线上移动，当|MA|MF|取最小值时，点M的坐标为()A. (0,0) B. (1，2) C. (2，4) D. (，2)【答案】D【解析】【分析】把转化为到准线的距离，当三点共线时，距离和最小【详解】如图，是抛物线的准线，作，垂足为，则，易知当三点共线时，取得最小值为，此时，即点坐标为，故选D【点睛】在圆锥曲线中涉及到曲线上的点到焦点的距离时，常常把它转化为该点到准线的的距离，有时也反过来转化，从而把最小值问题转化为平面上两点间距离线段最短，点到直线的距离是点到直线上的点的距离的最小值等等二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应位置上）13.过点M(3,2)作圆O：x2y24x2y40的切线方程是_【答案】y2或5x12y90【解析】【分析】设出切线方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径求得参数值即可，如果只求出一条切线，则还要讨论切线斜率不存在的情形【详解】设切线方程为，即，已知圆标准方程为，由题意，解得或，代入化简得切线方程为或【点睛】求圆的切线方程，一般用切线性质：圆心到切线的距离等于圆的半径去求解过圆外一点作圆的切线有两条，因此在只求出一条时，要注意讨论切线斜线不存在的情形14.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，交点，在轴上，离心率为，过做直线交于两点，且的周长为，那么的方程为_【答案】【解析】试题分析：依题意：4a16，即a4，又e，c，b28.椭圆C的方程为考点：椭圆的定义及几何性质【此处有视频，请去附件查看】15.已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是_【答案】【解析】试题分析：由题意得，斜率存在，设为 k，则直线l的方程为 y-2=k（x-4），即 kx-y+2-4k=0，代入椭圆的方程化简得 （1+4k2）x2+（16k-32 k2）x+64 k2-64k-20=0，解得 k=-，故直线l的方程为 x+2y-8=0考点：直线与圆锥曲线的关系16.已知命题p：不等式的解集为x|0xB”是“sinAsinB”成立的必要不充分条件有下列四个结论:p真q假；“pq”为真；“pq”为真；p假q真，其中正确结论的序号是_【答案】【解析】【分析】先判断命题的真假，然后由复合命题的真值表判断复合命题的真假【详解】不等式等价于，即，命题为真，在中，命题为假，因此为假，为真【点睛】复合命题的真值表：真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真复合命题的真假可按真值表进行判断另外在中与是等价的，但在一般三角函数中此结论不成立三、解答题（本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.已知：，：（），若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围【答案】【解析】试题分析：将“是的必要不充分条件”转化为“是的充分不必要条件”，通过解二次不等式化简命题，据的关系写出端点的大小关系，列出不等式组，求出的范围试题解析：，：，由：，解得（），：（）由是的必要而不充分条件可知： ，或解得满足条件的的取值范围为考点：充分必要条件的应用18.已知圆C的圆心为(2,1)，若圆C与圆x2y23x0的公共弦所在直线过点(5，2)，求圆C的方程【答案】(x2)2(y1)24.【解析】【分析】先设圆C半径，再对应相减两圆方程得公共弦所在直线方程，代入点求得半径.【详解】设圆C的半径长为r，则圆C的方程为(x2)2(y1)2r2，即x2y24x2y5r2，两圆的方程相减，得公共弦所在直线的方程为x2y5r20.因为该直线过点(5，2)，所以r24，则圆C的方程为(x2)2(y1)24.【点睛】本题考查两圆公共弦求法，考查基本求解能力.19.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为，且过点。（）求双曲线方程； （）若点在此双曲线上，求。【答案】（）（）0【解析】试题分析：（1）设双曲线方程为，由双曲线过点，能求出双曲线方程；（2）由点在此双曲线上，得由此能求出的值试题解析：（）由题意，设双曲线方程为将点代入双曲线方程，得，即所以，所求的双曲线方程为（）由（1）知因为，所以又在双曲线上，则考点：双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系20.已知直线l经过抛物线y26x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点(1)若直线l的倾斜角为60，求|AB|的值；(2)若|AB|9，求线段AB的中点M到准线的距离【答案】（1）8（2）【解析】【分析】（1）由y26x，得准线方程、焦点，直线的方程为，与抛物线方程联立可得x25x0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x25，由抛物线的定义可知线段AB的长；（2），即可求线段AB的中点M到准线的距离【详解】(1)因为直线l的倾斜角为60，所以其斜率ktan 60又F，所以直线l的方程为y联立消去y得x25x0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x25，而|AB|AF|BF|x1x2x1x2p，所以|AB|538(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知|AB|AF|BF|x1x2px1x23，所以x1x26，于是线段AB的中点M的横坐标是3又准线方程是x，所以M到准线的距离为3【点睛】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，属于中档题.21.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.（）证明： BC1/平面A1CD;（）设AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.【答案】（）见解析（）【解析】试题分析：（）连接AC1交A1C于点F，则DF为三角形ABC1的中位线，故DFBC1再根据直线和平面平行的判定定理证得BC1平面A1CD（）由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形，由D为AB的中点可得CD平面ABB1A1求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1DDE进而求得SA1DE的值，再根据三棱锥C-A1DE的体积为SA1DECD，运算求得结果试题解析：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1DF 3分因为DF平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD， 4分所以BC1平面A1CD 5分（2）解：因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CDAB又AA1AB=A，于是CD平面ABB1A1 8分由AA1=AC=CB=2，得ACB=90，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DEA1D 10分所以三菱锥CA1DE的体积为：=1 12分考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【此处有视频，请去附件查看】22.如图，已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABDC，DAB90，PA底面ABCD，且PAADDC1，AB2，M是PB的中点(1)证明：平面PAD平面PCD；(2)求AC与PB的夹角的余弦值；(3)求二面角AMCB的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由PA底面ABCD，得，直角梯形中，从而可得，再根据面面垂直的判定定理可得面面垂直；（2）分别以为轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标+，求出两直线的方向向量，由向量的夹角得异面直线所成角的余弦；（3）在（2）基础上求出两平面和的法向量，由法向量夹角与二面角相等或互补可求得【详解】（1）证明：PA底面ABCD，直角梯形中，平面平面解：（2）分别以为轴建立空间直角坐标系，如图，则有，设所成角为，则，所成角的余弦值为（3）由（2），设平面的法向量为，则，取，则，即，设平面的法向量为，则，取，则，即，又二面角为锐角，其余弦值为【点睛】本题考查面面垂直的判定，考查求异面直线所成的角和二面角，解题方法是用空间向量法，即建立空间直角坐标系，用向量法求得空间角，这样只要计算而不需要作图23.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(ab0)的离心率为，左、右焦点分别是F1，F2以F1为圆心、以3为半径的圆与以F2为圆心、以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆E：，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线ykxm交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点M()求的值；()求ABM面积的最大值【答案】(1) (2) ()2()6【解析】【分析】（1）两圆交点在椭圆上，说明有，从而得，再由离心率求得，最后可得值；（2）（i）设，写出点坐标，把的坐