2019春九年级数学下册确定二次函数的表达式课时作业（新版）北师大版.docx

2.3确定二次函数的表达式知识要点基础练知识点1用一般式(三点式)确定二次函数表达式1.图象经过(1,0),(2,0)和(0,2)三点的二次函数的表达式是(D)A.y=2x2+x+2B.y=x2+3x+2C.y=x2-2x+3D.y=x2-3x+22.已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1,且经过点(2,5)和(-2,13),求这个二次函数的表达式.解:设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,把(0,1)代入,得c=1,即y=ax2+bx+1,将(2,5),(-2,13)分别代入,得4a+2b+1=5,4a-2b+1=13,解得a=2,b=-2,所以二次函数的表达式为y=2x2-2x+1.3.抛物线y=ax2+bx-3经过点A(2,-3),与x轴负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=3OB,求抛物线的表达式.解:由y=ax2+bx-3得C(0,-3),OC=3,OC=3OB,OB=1,B(-1,0),把A(2,-3),B(-1,0)代入y=ax2+bx-3,得4a+2b-3=-3,a-b-3=0,解得a=1,b=-2.抛物线的表达式为y=x2-2x-3.知识点2用顶点式确定二次函数表达式4.已知抛物线的顶点坐标是(2,1),且抛物线的图象经过点(3,0),则这条抛物线的表达式是(D)A.y=-x2-4x-3B.y=-x2-4x+3C.y=x2-4x-3D.y=-x2+4x-35.请写出一个开口向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的表达式y=x2-4x+3(答案不唯一).【变式拓展】二次函数图象过A,B,C三点,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(4,0),点C在y轴正半轴上,且AB=OC,则该二次函数的表达式为y=-54x2+154x+5.6.(赤峰中考)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象交x轴于A,B两点,交y轴于点D,点B的坐标为(3,0),顶点C的坐标为(1,4).(1)求二次函数的表达式和直线BD的表达式;(2)P是直线BD上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M,当点P在第一象限时,求线段PM长度的最大值.解:(1)抛物线的顶点C的坐标为(1,4),可设抛物线的表达式为y=a(x-1)2+4,点B(3,0)在该抛物线的图象上,0=a(3-1)2+4,解得a=-1,抛物线的表达式为y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3.由y=-x2+2x+3知,D点的坐标为(0,3).根据B(3,0),D(0,3)可求得直线BD的表达式为y=-x+3.(2)设P点横坐标为m(m0),则P(m,-m+3),M(m,-m2+2m+3),PM=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m=-m-322+94,当m=32时,PM有最大值94.知识点3用交点式确定二次函数表达式7.抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1,且过点(2,8),则它对应的二次函数表达式为(D)A.y=2x2-2x-4B.y=-2x2+2x-4C.y=x2+x-2D.y=2x2+2x-48.抛物线与x轴的两个交点坐标为(-3,0)和(2,0),且它经过点(1,4),求出对应的二次函数的表达式.解:设y=a(x+3)(x-2),则-4a=4,解得a=-1,则y=-(x+3)(x-2),即y=-x2-x+6.综合能力提升练9.已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为(B)A.y=x2-2x+3B.y=x2-2x-3C.y=x2+2x-3D.y=x2+2x+310.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象,A,B,C为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,则下列关系中正确的是(B)A.a+b=-1B.a-b=-1C.b2aD.ac0,开口向上,对称轴是直线x=-3,当x-3时,函数值y随x的增大而增大.16.(毕节中考)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交坐标轴于A(-1,0),B(4,0),C(0,-4)三点,P是直线BC下方抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的表达式.(2)是否存在点P,使POC是以OC为底边的等腰三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,把A,B,C三点坐标代入,得a-b+c=0,16a+4b+c=0,c=-4,解得a=1,b=-3,c=-4.抛物线的表达式为y=x2-3x-4.(2)作OC的垂直平分线DP,交OC于点D,交BC下方抛物线于点P,PO=PC,此时P点即为满足条件的点,C(0,-4),D(0,-2),P点纵坐标为-2,代入抛物线表达式,得x2-3x-4=-2,解得x=3-172(小于0,舍去)或x=3+172,存在满足条件的P点,其坐标为3+172,-2.拓展探究突破练17.已知抛物线y=-12x2+mx过点(8,0).(1)求m的值;(2)如图,在抛物线内作矩形ABCD,使点C,D落在抛物线上,点A,B落在x轴上,设矩形ABCD的周长为L,求L的最大值.解:(1)由条件可得-1282+8m=0,解得m=4.(2)m=4,抛物线的表达式为y=-12x2+4x.由于抛物线和矩形都是轴对称图形,所以点