湖北省荆门市龙泉中学2019届高三数学12月月考试题理.docx

龙泉中学2019届高三年级12月月考数学（理科）试题全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答题前，考生务必将姓名、考号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则ABC D2若复数满足（为虚数单位），为的共轭复数，则A B2 C D33. 某学校的两个班共有100名学生，一次考试后数学成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为A.20 B.10 C.7 D.54古代数学著作九章算术有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于50尺，则至少需要 A7天 B8天 C9天 D10天5在矩形中，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于3的概率为A B C D6. 执行如图所示的算法，则输出的结果是ABCD7. 有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名，比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8一个几何体的三视图如右图所示，该几何体外接球的表面积为A. B. C. D. 9. 设为坐标原点，点为抛物线：上异于原点的任意一点，过点作斜率为的直线交轴于点，点是线段的中点，连接并延长交抛物线于点，则的值为ABCD 10. 设函数为定义域为的奇函数，且，当时，则函数在区间上的所有零点的和为A10 B8 C16 D20 11. 已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，则 A. B. C. D.12. 在棱长为4的正方体中，是中点，点是正方形内的动点(含边界)，且满足，则三棱锥的体积最大值是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量,的夹角为，则_ 14.已知满足则最大值为_15.在中，是边上一点，的 面积为，为锐角，则 16.已知实数，满足，其中是自然对数的底数，那么的最小值为_三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.17. (本小题满分12分)已知数列的前n项和为,且.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前100项和.18. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面， 平面，（1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所成角为，求的值. 19(本小题满分12分)已知椭圆的长轴长为6，且椭圆与圆的公共弦长为（1）求椭圆的方程；（2）过点P（0，1）作斜率为的直线与椭圆交于两点，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形，若存在，求出点的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由20. (本小题满分12分)随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了一批外卖点餐平台。已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：以这80名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率。（1）若某送餐员一天送餐的总距离为120千米，试估计该送餐员一天的送餐份数；（四舍五入精确到整数）（2）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份5元，超过4千米为远距离，每份10元。(i)记X为送餐员送一份外卖的收入（单位：元），求X的分布列和数学期望；(ii)若送餐员一天的目标收入不低于180元，试估计一天至少要送多少份外卖？21. (本小题满分12分)已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若函数存在极大值，且极大值为1，证明：.22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积.23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若方程在区间有解，求实数的取值范围.数学（理科）参考答案123456789101112DABCCDDACBCD13 144 15 16 17.解：（1)中令得，由可得，整理得，所以是首项为1，公比为1的等比数列，故 . 5分(2)由题意，.7分. 12分18.解：（1）平面，平面，平面平面，分别取中点，连接则，所以四边形为平行四边形.，平面，平面平面，平面平面6分（2）由（1）可得两两垂直，以为原点建立空间直角坐标系，如图，则由已知条件有：平面的一个法向量记为，则从而12分19（1）由题意可得，所以由椭圆与圆：的公共弦长为，恰为圆的直径，可得椭圆经过点，所以，解得所以椭圆的方程为5分（2）直线的解析式为，设，的中点为假设存在点，使得为以为底边的等腰三角形，则由得，故，所以，7分因为，所以，即，所以9分当时，所以11分综上所述，在轴上存在满足题目条件的点，且点的横坐标的取值范围为12分20.(1)估计每名外卖用户的平均送餐距离为：=2.35千米3分所以送餐距离为120千米，送餐份数为：份；5分（2）（）由题意知X的可能取值为：3，5，10，所以X的分布列为：X3510P7分 所以E（X）=9分（）180份所以估计一天至少要送39份外卖。12分21解:（1）由题意，1分 当时，函数在上单调递增；2分 当时，函数单调递增，故当时，当时，所以函数在上单调递减，函数在上单调递增；4分 当时，函数单调递减，故当时，当时，所以函数在上单调递增，函数在上单调递减5分（2）由（1）可知若函数存在极大值，则，且，解得，故此时，6分要证，只须证，及证即可，设，令，所以函数单调递增，又，故在上存在唯一零点，即9分所以当，当时，所以函数在上单调递减，函数在上单调递增，故，所以只须证即可，由，得，所以，又，所以只要即可，当时，所以与矛盾，故，得证12分（另证）当时，所以与矛盾；当时，所以与矛盾；当时，得，故成立，得，所以，即22. 解：（1）曲