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小专题(四)与圆有关的位置关系1.设点到圆心的距离为d.位置关系点在圆内点在圆上点在圆外数量(d与r)的大小关系dr2.设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d.位置关系相离相切相交公共点个数012公共点的名称无切点交点数量关系drd=rdAE+BFB.EFAE+BFC.EF=AE+BFD.EFAE+BF11.如图,E是ABC的内心,AE的延长线交BC于点F,交ABC的外接圆O于点D,连接BD,过点D作直线DM,使BDM=DAC;(1)求证:直线DM是O的切线;(2)若DF=2,AF=5,求BD长.解:(1)连接OD.E是ABC的内心,BAD=CAD,BD=CD,ODBC,又BDM=DAC,DAC=DBC,BDM=DBC,BCDM,ODDM,又OD为O半径,直线DM是O的切线.(2)BD=CD,DBF=DAB,又BDF=ADB,DBFDAB,DFDB=DBDA,即DB2=DFDA,DF=2,AF=5,DA=DF+AF=7,DB2=DFDA=14,DB=14.12.ABC是O的内接三角形,BC=3.(1)如图1,若AC是O的直径,BAC=60,延长BA到点D,使得DA=12BA,过点D作直线lBD,垂足为D,请将图形补充完整,判断直线l和O的位置关系,并说明理由;(2)如图2,B=120,D是优弧AC的中点,DEBC交BA的延长线于点E,BE=2,请将图形补充完整,并求AB的值.解:(1)图形如答图1所示,直线l与O相切.理由:作OFl于点F,CEl于点E,则ADOFCE.AC是直径,ABC=90,DEBD,BDE=90,ADOFCE,AO=OC,DF=FE,OF=12(AD+CE),设AD=a,则AB=2AD=2a,BD=AD+AB=3a,ABC=BDE=CED=90,四边形BDEC是矩形,CE=BD=3a,OF=2a,在RtABC中,ABC=90,BAC=60,ACB=30,AB=2a,AC=4a,OA=2a,OF=OA,直线l是O的切线.(2)图形如答图2所示,连接AD,BD,CD.AD=CD,ABC=120,EBD=CBD=60,DECB,ABC+E=180,E=60,BED是等边三角形,EDB=60,ED=DB.ACD=ABD=60,DAC=CBD=60,ACD是等边三角形,ADC=60,DA=DC,EDB=ADC,EDA=BDC,在EDA和BDC中,E
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