2019安徽教师招聘考试-直线与圆习题

师出教育电话：400-600-2690咨询 QQ:1400700402第 - 1 - 页 共4页 直线与圆的方程 1设 aR，则“a1”是“直 线 l1：ax2y10 与直线 l2：x2y40 平行”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 2已知过点 P(2,2)的直线与圆(x1)2y25 相切，且与直线 axy10 垂直，则 a() A1 2 B1C2D.1 2 3已知直线 l 过圆 x2(y3)24 的圆心，且与直线 xy10 垂直，则 l 的方程是 () Axy20Bxy20Cxy30Dxy30 4直线 x2y5 50 被圆 x2y22x4y0 截得的弦长为() A1B2C4D. 4 6 5过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24 的弦，其中最短弦的长为_ 6设 m，nR，若直线 l：mxny10 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B，且 l 与圆 x2y24 相交所得弦的 长为 2，O 为坐标原点，则AOB 面积的最小值为_ 7若圆 C 经过坐标原点和点(4,0)，且与直线 y1 相切，则圆 C 的方程是_ 8直线 l1：yxa 和 l2：yxb 将单位圆 C：x2y21 分成长度相等的四段弧，则 a2b2_. 9若圆 C 的半径为 1，其圆心与点(1,0)关于直线 yx 对称，则圆 C 的标准方程为_ 10圆心在直线 x2y0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切，圆 C 截 x 轴所得弦的长为 2 3 ，则圆 C 的标准方程为_ _ 11已知椭圆 C：x22y24. (1)求椭圆 C 的离心率； (2)设 O 为原点，若点 A 在椭圆 C 上，点 B 在直线 y2 上，且 OAOB，试判断直线 AB 与圆 x2y22 的位置关系， 并证明你的结论 师出教育电话：400-600-2690咨询 QQ:1400700402第 - 2 - 页 共4页 答案 1选 C由 a1 可得 l1l2反之由 l1l2可得 a1. 2选 C由切线与直线 axy10 垂直，得过点 P(2,2)与圆心(1,0)的直线与直线 axy10 平行，所以20 21a， 解得 a2. 3选 D依题意，得直线 l 过点(0,3)，斜率为 1，所以直线 l 的方程为 y3x0，即 xy30.故选 D. 4选 C依题意，圆的圆心为(1,2)，半径 r 5，圆心到直线的距离 d|145 5| 5 1，所以结合图形可知弦长 的一半为 r2d22，故弦长为 4. 5解析：最短弦为过点(3,1)，且垂直于点(3,1)与圆心的连线的弦，易知弦心距 d 322122 2，所以最 短弦长为 2 r2d22 22 222 2. 6解析：由直线与圆相交所得弦长为 2，知圆心到直线的距离为 3，即 1 m2n2 3，所以 m 2n21 32|mn|， 所以|mn|1 6，又 A 1 m，0，B 0，1 n ，所以AOB 的面积为 1 2|mn|3，最小值为 3. 答案：3 7解析：如图所示，圆心在直线 x2 上，所以切点 A 为(2,1) 设圆心 C 为(2，t)，由题意，可得|OC|CA|， 故 4t2(1t)2， t3 2， 半径 r225 4 . 所以圆 C 的方程为 (x2)2 y3 2 225 4 . 8解析：由题意得，直线 l1截圆所得的劣弧长为 2，则圆心到直线 l 1的距离为 2 2 ，即|a| 2 2 2 a21，同理可得 b2 1，则 a2b22. 9解析：因为点(1,0)关于直线 yx 对称的点的坐标为(0,1)，所以所求圆的圆心为(0,1)，半径为 1，于是圆 C 的标准 师出教育电话：400-600-2690咨询 QQ:1400700402第 - 3 - 页 共4页 方程为 x2(y1)21. 10解析： 依题意， 设圆心的坐标为(2b， b)(其中 b0)， 则圆 C 的半径为 2b， 圆心到 x 轴的距离为 b， 所以 2 4b2b2 2 3，b0，解得 b1，故所求圆 C 的标准方程为(x2)2(y1)24. 11解：(1)由题意，椭圆 C 的标准方程为 x2 4 y 2 2 1. 所以 a24，b22，从而 c2a2b22. 因此 a2，c 2. 故椭圆 C 的离心率 ec a 2 2 . (2)直线 AB 与圆 x2y22 相切 证明如下： 设点 A，B 的坐标分别为(x0，y0)，(t,2)， 其中 x00. 因为 OAOB，所以OA OB 0， 即 tx02y00， 解得 t2y0 x0 . 当 x0t 时，y0t 2 2，代入椭圆 C 的方程，得 t 2， 故直线 AB 的方程为 x 2， 圆心 O 到直线 AB 的距离 d 2. 此时直线 AB 与圆 x2y22 相切 当 x0t 时，直线 AB 的方程为 y2y02 x0t (xt) 即(y02)x(x0t)y2x0ty00. d |2x0ty0| y022x0t2 . 又 x202y204，t2y0 x0 ，故 d |2x0 2y20 x0| x20y2