2019安徽教师招聘考试-等差数列习题

1 师出教育电话：400-600-2690咨询 QQ:1400700402第 1 页 共 5 页 等差数列习题 1 1.方程x 2-8x+1=0 的两个根的等差中项为( ) A.B.4C.D.8 2 2.已知等差数列an中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是() A.15B.30C.31D.64 3 3.已知an为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于() A.-1B.1C.3D.7 4 4.已知等差数列an满足a1+a2+a3+a101=0,则有() A.a1+a1010B.a2+a1000C.a3+a1000D.a51=0 5 5.若等差数列的前三项依次是x-1,x+1,2x+3,则其通项公式为() A.an=2n-5B.an=2n-3C.an=2n-1D.an=2n+1 6 6.设数列an,bn都是等差数列,若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=. 7 7.在等差数列an中,a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9=. 8 8.若 lg 2,lg(2 x-1),lg(2x+3)成等差数列,则 x的值是. 8 8.在等差数列an中,若a2+a8=16,a4=1,则a6的值为() A.15B.17C.36D.64 9 9.在数列an中,若a2=2,a6=0 且数列是等差数列,则a4等于() A.B.C.D. 1010.已知数列an为等差数列,且a1+a7+a13=4,则 tan(a2+a12)的值为() 2 师出教育电话：400-600-2690咨询 QQ:1400700402第 2 页 共 5 页 A.B.C.-D.- 1111.九章算术“竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成 等差数列,上面 4 节的容积共 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则第 5 节的容积为 () A.1 升B.升C.升D.升 1212.在等差数列an中,如果a2+a5+a8=9,那么关于x的方程x 2+(a 4+a6)x+10=0( ) A.无实根B.有两个相等实根 C.有两个不等实根D.不能确定有无实根 3 师出教育电话：400-600-2690咨询 QQ:1400700402第 3 页 共 5 页 答案 1.解析:设x1,x2为方程两根,则x1+x2=8,于是其等差中项为=4. 2.解析:an是等差数列,a7+a9=a4+a12, a12=16-1=15. 3.解析:a1+a3+a5=105,即 3a3=105, 解得a3=35,同理a2+a4+a6=99,得a4=33. d=-2, a20=a4+(20-4)d=33+16(-2)=1. 4.解析:由题设a1+a2+a3+a101=101a51=0,得a51=0. 5.解析:x-1,x+1,2x+3 是等差数列的前三项, 2(x+1)=x-1+2x+3,解得x=0. a1=x-1=-1,a2=1,a3=3,d=2. an=-1+2(n-1)=2n-3,故选 B. 6.解析:an,bn均是等差数列,根据等差数列的性质知,a1+a5=2a3,b1+b5=2b3, 即a5=2a3-a1,b5=2b3-b1, 4 师出教育电话：400-600-2690咨询 QQ:1400700402第 4 页 共 5 页 a5+b5=2(a3+b3)-(a1+b1)=221-7=35. 7.解析:由等差数列的性质, 得(a1+a4+a7)+(a3+a6+a9) =2(a2+a5+a8), 即 39+(a3+a6+a9)=233, 故a3+a6+a9=66-39=27. 8.解析:由条件,知 2lg(2 x-1)=lg2+lg(2x+3), 则(2 x-1)2=2(2x+3),即(2x)2-42x-5=0, (2 x-5)(2x+1)=0, 2 x=5,x=log 25. 8.解析:a2+a8=2a5=16,a5=8. a4+a6=2a5,a6=2a5-a4=15. 9.解析:令bn=,则b2=,b6=1. 由条件知bn是等差数列, b6-b2=(6-2)d=4d=,d=. b4=b2+2d=+2. b4=,a4=. 10 解析:an为等差数列,a1+a7+a13=3a7=4. a7=,tan(a2+a12)=tan2a7=tan=-. 5 师出教育电话：400-600-2690咨询 QQ:1400700402第 5 页 共 5 页 11.解析:设所构成的等差数列an的首项为a1,公差为d, 由题意得 解得所