2010年理论力学总复习课件

一、静 力 学,主要掌握： 物体的受力分析；力系的等效与简化；力系的平衡方程及其应用。,具体而言： 1.物体受力分析的基本方法； 2.力的投影的计算； 3.平面力偶系的合成与平衡； 4.平面力系简化理论，平面任意力系的平衡方程及其应用，物体系统的平衡问题； 5.静滑动摩擦，考虑带有摩擦的平衡问题； 6.空间任意力系的投影、平衡方程及其应用。,静力学公理和物体受力分析,一、静力学的基本概念,二、静力学公理,公理1 二力平衡公理 公理2 加减平衡力系公理 公理3 力的平行四边形公理 公理4 作用和反作用定律 公理5 刚化公理,注意：力矢量,力的大小 F,推论1 力的可传性原理,作用于刚体上的力，可沿其作用线移到同一刚 体内的任一点，而不改变它对刚体的作用效应。,推论2：三力平衡汇交定理,作用于刚体上相互平衡的三个力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。,三、约束和约束力,1、光滑接触面约束 2、柔性体约束 3、光滑铰链约束 铰链、固定铰支座、可动铰支座 向心轴承 4、链杆约束-二力杆 5、固定端,平面汇交力系的研究方法 几何法（平行四边形法、多边形法） 解析法（直角坐标系矢量分解、合成法）,讨论平面汇交力系的两个问题,合成&平衡,1、力线平移定理：平移一力的同时必须附加一力偶，附加力偶之矩等于原来的力对新作用点之矩。 2、平面任意力系向平面内任一点O简化，一般情况下，可得一力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，即,作用线通过简化中心O。这个力偶的矩等于该力系对于O点的主矩，即,3、平面任意力系向一点简化，可能出现四种情况,(1) FR = 0 , MO 0 合力偶,(2) FR 0 , MO = 0 合力,(3) FR 0 , MO 0 可进一步合成一个合力,(4) FR = 0 , MO = 0 平衡,此力偶为原力系的合力偶，在这种情况下，主矩与简化中心的位置无关。,此力为原力系的合力，合力作用线通过简化中心,合力作用线离简化中心的距离,4、平面任意力平衡的充分必要条件：力系的主矢等于零和对于任一点的主矩等于零，即,平面任意力系平衡方程的一般形式为,二矩式,三矩式,其中，x轴不得垂直于A，B连线,其中，A，B，C三点不共线,5、平面任意力系的特殊情况,共线力系,平面力偶系,平面汇交力系,平面平行力系,1个独立方程,1个独立方程,2个独立方程,2个独立方程,对于超静定问题： 未知约束力数 - 独立平衡方程数 = 静不定次数 或超静定次数,若： 未知约束力的个数,= 独立的平衡方程数, 静定问题。,若： 未知约束力的个数, 独立的平衡方程数, 静不定问题；,或超静定问题。,6、物体系统的平衡 静定和静不定问题,先取分离体，再简化。,1. 选取研究对象时，要选最佳方案。,一般可先考虑取整体； 拆开取分离体时，可取受力相对简单的部分。,2. 列平衡方程时，尽量使一个方程解一个未知力。,选恰当的投影轴（与尽量多的未知力垂直）； 选恰当的矩心（未知力的交点）。,3. 对于分布载荷注意应用等效与简化的概念。,物体系统的平衡的几点结论:,7.桁架内力计算的基本方法,1 节点法,以节点为研究对象，每个节点所受的力系是 平面汇交力系； 节点力的作用线已知，指向可以假设； 逐个地取节点为研究对象，就可求出各杆 的受力。,2 截面法,用假想截面将桁架截为两个部分； 因为各杆均为二力杆，截断后，内力沿杆的方向。 考察局部桁架的平衡，求出杆件的内力。,静力学/摩擦,2）临界状态待定的问题(如滑动与翻倒、多处摩擦等),分析所有破坏平衡的可能情形 每一情形临界状态确定的问题 分析确定实际破坏平衡的临界状态,得到最终结果.,考虑摩擦的平衡问题注意：,1、判断平衡与否的问题:,平衡方程 + 判断(滑动？翻倒？),2、确定平衡条件的问题,通常是一个范围。,1）临界状态确定的问题,平衡方程 + 补充临界方程,空 间 力 系,1 空间汇交力系 2 空间力对点的矩和对轴的矩 3 空间力偶系 4 空间任意力系向一点的简化 5 空间任意力系的简化结果分析 6 空间任意力系的平衡方程 7 重心,二、运 动 学,主要掌握： 1.研究点的运动的三种方法； 2.刚体的平动及其特征，刚体定轴转动的角速度与角加速度矢量表示； 3.点的速度合成定理及其应用； 4.平面图形上一点速度的求解方法：基点法，速度投影法及速度瞬心法；平面图形上一点加速度的求解方法：基点法。,运动学,点的运动学 刚体的基本运动 点的合成运动 刚体的平面运动,运动学的具体内容,点的运动学,矢径法,直角坐标法,自然法,刚体的简单运动,刚体的平行移动,刚体绕定轴的转动,以矢量表示的角速度和角加速度以矢积表示点的速度和加速度,轮系的传动比,转动刚体内各点的速度和加速度,点的合成运动,动点、动系的选择 绝对运动、相对运动、牵连运动 点的速度合成定理 牵连运动为平动时点的加速度合成定理,运动学/点的合成运动,求解合成运动的速度问题的一般步骤为： 选取动点，动系和定系； 分析三种运动； 分析三种速度； 根据速度合成定理作出速度合成平行四边形； 根据速度平行四边形，求出未知量。,1 .动点、动系和定系必须分别属于三个不同的物体; 2 .动点相对动系的相对运动轨迹易于直观判断。,恰当选择动点、动系和定系关键：,点的速度合成定理,运动学/点的合成运动,牵连运动为平动时点的加速度合成定理,1. 选择动点、动系和定系； 2. 分析三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动； 3. 作加速度分析：画出加速度矢量图，求出有关未 知量（加速度、角加速度）。,解题步骤,刚体平面运动,刚体平面运动的分解 随基点的平动和绕基点的转动。 随基点平动的规律与基点的选择有关，绕基点转动的规律与基点的选择无关。,刚体定轴转动和平面平动是刚体平面运动的特例。,运动学/刚体的平面运动,速度瞬心, 速度为零的点 瞬心位置随时间改变； =0， 瞬心位于无穷远处，各点速度相同，刚体 作瞬时平移，瞬时平移与平移不同。,求平面图形上任一点速度的方法,运动学/刚体的平面运动,求平面图形上任一点加速度的方法, 基点法：,A为基点, 加速度投影法：,只有当 =0，即瞬时平动时才可用,三、动 力 学,主要研究两类问题： 一是已知运动求受力；二是已知受力求运动。,具体而言： 1.质点动力学两类基本问题及其应用； 2.动量定理及其应用，质心运动定理及其应用； 3.动量矩定理及其应用，刚体定轴转动微分方程，刚体平面运动微分方程及其应用 ； 4.质点系的动能定理及其应用，动力学普遍定理综合应用； 5.刚体惯性力系的简化，达朗贝尔原理及其应用； 6.虚位移原理及其应用。,质点的运动微分方程 动量定理 动量矩定理 动能定理 动静法（达朗贝尔原理） 虚位移原理,动力学的具体内容,动力学/引言,动力学的基本定律 质点的运动微分方程 质点动力学的两类基本问题,质点的运动微分方程,动力学/点的运动微分方程,动力学/动能定理,动力学普遍定理,动量定理,动量矩定理,动能定理,机械能守恒定律,质心运动定理,定轴转动微分方程,整体运动的变化,所受的作用力,动 量 定 理,动 能 定 理,动量矩定理,动 量,力（冲量）,动量矩,力 矩,动 能,力 的 功,动量定理、动量矩定理和动能定理都是描述质点系 整体运动的变化与质点系所受的作用力之间的关系。,动力学/普遍定理综合应用,有些动力学问题的解法是不唯一的，这时可以比较 繁、简而选用某一定理。,（3）移动问题动量定理或质心运动定理；,（4）力是距离的函数时动能定理；,（5）力是时间的函数时动量定理。,（1）求物体的运动（速度、 加速度）时，有时几个 定理都能解，而用动能定理则往往较简捷；,（2）转动问题动量矩定理；,基本原则：,动力学/普遍定理综合应用,（3）对于既要求运动，又要求力的动力学混合问题， 一般需要选用两个或三个定理联合求解。,（2）因动能定理不反映理想约束力，故需求理想约束 力时，应选用动量定理或质心运动定理。,（1）因动量定理和动量矩定理不反映内力，故需求内 力时，则必须分离体或用动能定理。,定理的局限性：,动力学/普遍定理综合应用,动力学/达朗伯原理,刚体惯性力系的简化,无论刚体作什么运动，惯性力系主矢都等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。,与简化中心O的位置无关,与简化中心O的位置有关,动 静 法,动力学/达朗伯原理,一、刚体作平动,向质心C简化：,刚体平动时惯性力系合成为一过质心的合力。,向O点简化：,向质心C点简化：,作用在C点,作用在O点,动力学/达朗伯原理,二、定轴转动刚体,动力学/达朗伯原理,刚体平面运动可分解为,三、刚体作平面运动,随质点C的平动：,绕通过质心轴的转动：,作用于质心C,对于平面运动刚体：由动静法可列出如下三个方程：,动力学/达朗伯原理,虚位移原理,约束虚位移虚功 虚位移原理,动力学/虚位移原理,以理想约束系统为研究对象，系统至少有一个自由度。若系统存在非理想约束，如弹簧力、摩擦力等，可把它们计入主动力，则系统又是理想约束系统，可选为研究对象。,应用虚位移原理求解质点系平衡问题的步骤和要点：,1、正确选取研究对象,若要求解约束反力，需解除相应的约束，代之以约束反 力，并计入主动力。应逐步解除约束，每一次研究对象只解 除一个约束，将一个约束反力计入主动力，增加一个自由度。,动力学/虚位移原理,2、正确进行受力分析；,画出主动力，包括计入主动力的弹簧力、摩擦 力和解除约束的约束反力。,3、正确进行虚位移分析，确定虚位移之间的关系；,4、应用虚位移原理建立方程；,5、解方程。,动力学/虚位移原理,模拟试题,(1) 静滑动摩擦力 （2）临界滑动摩擦力,力对轴之矩：将力沿垂直于该轴的平面进行投影； 注意：力作用线与轴平行或相交时，力矩为零。,虚速度法：,首先进行整体分析； 正确识别二力杆； 优先选择矩平衡方程。,知识点：点的合成运动（速度的合成及加速度的合成）,注意：正确选择动点与动系,运动学/点的合成运动,例2 凸轮机构，已知：凸轮半径为R，图示瞬时O、C在一条铅直线上， 已知; 求: 该瞬时OA杆的角速度和角加速度。,分析: 由于接触点在两个物体上的位置均是变化的，因此不宜选接触点为动点。,选取动点：,凸轮上的C点,动系：,OA,定系：,机架