2019届高考数学复习三角函数中的化简与求值突破训练文.docx

考查角度1三角函数中的化简与求值分类透析一化简与求值例1 (1)若sin =-35,且为第三象限角,则tan(45+)等于().A.7B.17C.1D.0(2)已知sin +cos =,则sin -cos 的值为.解析 (1)为第三象限角,sin =-,cos =-,tan =34.tan(45+)=7.(2)将sin +cos =43两边平方得1+2sin cos =169,解得2sin cos =.由于0sin ,因此sin -cos =-=-=-.答案 (1)A(2)-方法技巧 (1)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号;(2)利用同角三角函数的关系化简过程中要遵循一定的原则,如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等.分类透析二两角和与差公式的应用例2 (1)已知tan=,则tan =.(2)若,sin伪+蟺6=-,则cos =.解析 (1)tan=,解得tan =.(2)因为,所以+.又sin伪+蟺6=-,所以cos伪+蟺6=,所以cos =cos=cos伪+蟺6cos+sin伪+蟺6sin=+-35=43-310.答案 (1)(2)43-310方法技巧 角的变换的方法主要有两种:(1)利用条件角(或特殊角)表示目标角;(2)利用目标角表示条件角.此外,要注意讨论角的范围.分类透析三二倍角公式的应用例3 (1)若sin=,则cos的值为().A.-B.-C.D.(2)已知,sin =,则tan 2=().A.247B.C.-D.-247解析 (1)因为+=,所以-=-,所以sin=sin=cos+=,cos=2cos2-1=-1=-.(2),sin =,cos =-,tan =-.tan 2=-247,故选D.答案 (1)A(2)D方法技巧 常见的互余的角:-与+;+与-;+与-;等等.常见的互补的角:+与-;+与-;等等.1.(2018年全国卷,文11改编)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,且终边经过点(a,2a)(a0),则cos 2=().A.-B.-C.D.解析 (法一)依题意得tan =2,cos 2=cos2-sin2=1-tan2胃1+tan2胃=-.(法二)cos =a5|a|,cos 2=2cos2-1=-1=-.答案 B2.(2017年全国卷,文4改编)已知为第二象限角,sin +cos =,则cos 2=.解析 因为为第二象限角,所以2k+0,所以2k+2k+,kZ,即4k+24k+,kZ.将sin +cos =两边平方并整理得sin 2=-,所以cos 2=-1-sin22伪=-.答案 -3.(2016年全国卷,理5改编)已知tan =3,则的值是().A.B.-C.107D.-107解析 因为tan =3,所以=-,故选B.答案 B4.(2016年全国卷,理9改编)已知sin=,则sin=.解析 sin=,cos=cos-=sin=.又0,+,sin=.答案 5.(2018年全国卷,理15改编)已知sin +cos =1,cos +sin =0,则sin(-)=.解析 (法一)将两边平方得+得2+2(sin cos +cos sin )=1,即sin(+)=-;-得cos 2-cos 2+2(sin cos -cos sin )=1,即-2sin(+)sin(-)+2sin(-)=1.解得sin(-)=1.(法二)sin2+cos2=1(1-sin )2+(-cos )2=1sin =.故sin(-)=sin cos -cos sin =sin (1-sin )-cos (-cos )=sin +1-2sin2=1.(法三:特殊值法)设sin =cos =,则cos =-,sin =,sin(-)=sin cos -cos sin =1.答案 11.(2018届山东省潍坊市三模)在平面直角坐标系中,若角的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,终边经过点P,则sin(-)=().A.B.C.-D.-解析 由题意得点P32,-12,|OP|=1,sin(-)=sin =-.答案 C2.(2018贵州遵义高三上学期联考二)若sin=-,且,则sin(-2)=().A.-B.-C.D.解析 sin=cos =-,sin =.sin(-2)=sin 2=2sin cos =2-35=-.故选A.答案 A3.(2018届陕西省榆林市模拟)设,若cos+=,则sin =().A.3-4310B.3+4310C.D.33-410解析 由题意知sin伪+蟺6=,所以sin =sin+-=sin伪+蟺6cos-cos伪+蟺6sin=33-410,故选D.答案 D4.(2018届滁州模拟)已知cos=2cos(-),则tan=().A.-4B.4C.-D.解析 因为cos=2cos(-),所以-sin =-2cos tan =2.所以tan=-,故选C.答案 C5.(2018届广东深圳市调研)在平面直角坐标系中,直线y=x与圆O:x2+y2=1交于A,B两点,角,的顶点是坐标原点,始边是x轴的非负半轴,终边分别在射线OA,OB上,则tan(+)的值为().A.-2B.-C.0D.2解析 由题意得tan =2,tan =tan(+)=tan =,则tan(+)=tan 2=-2.答案 A6.(2018届广东潮州模拟)若=-,则sin+的值为().A.B.-C.D.-解析 因为=-(sin +cos )=-,即-sin伪+蟺4=-,所以sin伪+蟺4=.答案 C7.(2018届耀华中学模拟)设与均为锐角,且cos =,sin(+)=5314,则cos 的值为().A.B.C.或D.或解析 ,是锐角,且cos =,sin =.又sin(+)=5314,+0),定义:sicos =y0-x0r,称“sicos ”为“的正余弦函数”.若sicos =0,则sin2-=.解析 因为sicos =0,所以y0=x0,所以角的终边在直线y=x上.所以当=k+,kZ时,sin=sin2k+-=cos=.答案 14.(山东潍坊市2017届高三期中)已知cos伪-蟺4=,则=.解析 因为,cos伪-蟺4=,所以sin-=-,sin=,所以=2cos+=2sin=2sin-=.答案 15.(2018江西六校上学期第五次联考)已知,7sin 2=2cos ,则sin=.解析 7sin 2=2cos ,14sin cos =2cos .又,sin =,cos =-=-.由诱导公式得sin=cos =-.答案 -16.(2018届广西玉林市模拟)已知sin+2sin-=0,则tan=.解析 (法一)sin+2sin=sin2+2sin=