勾股定理期末复习课件

第十四章 |复习,知识归纳,数学人教版（RJ）,1勾股定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 . 即：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c ，那么一定有 .,平方,注意 只有在直角三角形里才可以用勾股定理，运用时要分清直角边和斜边,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,2勾股定理的验证 据说验证勾股定理的方法有五百多种，其中很多是用平面图形的面积来进行验证的，比如我国古代的数学家赵爽就用了下面的方法：,图141,ba,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,(1)确定最大边； (2)算出最大边的平方与另两边的 ； (3)比较最大边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则说明这个三角形是 三角形 到目前为止判定直角三角形的方法有： (1)说明三角形中有一个角是 ； (2)说明三角形中有两边互相 ； (3)用勾股定理的逆定理,平方和,直角,直角,垂直,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,4勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个 数，称为勾股数，即满足 的三个 数a、b、c，称为勾股数 注意 勾股数都是正整数 5勾股定理的应用 应用勾股定理及其逆定理可解决如下问题： (1)已知 三角形的任意两边，求第三边长或图形周长、面积的问题； (2)说明线段的平方关系问题；,正整,正整,直角,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,直角,数轴,(4)解决实际问题一些实际问题，如解决圆柱侧面两点间距离问题、航海问题、折叠问题、梯子下滑问题等，常直接或间接运用勾股定理及其逆定理 6勾股定理中的思想 (1)分类的思想，斜边不确定时，要分类讨论； (2)数形结合的思想，通过边的数量判断三角形的形状，反之也可以； (3)方程的思想，建立方程，求边； (4)转化思想，把实际问题转化为勾股定理的问题来解决,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,易错警示 在直角三角形中，已知两边的长求斜边上的高时，先用勾股定理求出第三边，然后用面积求斜边上的高较为简便 在用勾股定理时，一定要清楚直角所对的边才是斜边，如在本例中不要受勾股数6、8、10的干扰,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,考点二 勾股定理的逆定理,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,考点三 勾股定理在数学中的应用,已知ABC是边长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长的平方是_,图142,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,例4 如图143所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处(三条棱长如图143所示)，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,图143,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,用勾股定理解决立体图形的问题，常以长方体、正方体、圆柱、圆锥为背景，做题思路是“展曲为平” 把立体图形转化为平面图形，即将原图形的侧面展开转化为平面图形问题，再运用“平面上的两点之间线段最短”求解 要注意的是需要认真审题，确定出最短路线，有时容易忽视多种展开情况,方法技巧,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,例5 如图145，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为10米，此人以每秒0.5米的速度收绳问：8秒后船向岸边移动了多少米？(结果精确到0.1米),图145,解析 根据题意找出图中的直角三角形，算出BC的长，再用勾股定理求AB和移动的距离,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,考点五 方程思想在勾股定理中的应用,例6 如图146，有一张直角三角形纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕是DE，求CD的长,图146,解析 欲求的线段CD在RtACD中，但此三角形只知一边，可设法找出另两边的关系，然后用勾股定理求解,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求第三边的问题；如果只知一边和另两边的关系时，也可用勾股定理求出未知边，这时往往要列出方程求解,方法技巧,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,针对第3题训练,1已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点上，可以判定三角形是直角三角形的有_,图147,(2)(4),第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,2如图148所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点(即正方形的顶点)，在这个66的方格纸中，找出格点C，使ABC的面积为1个平方单位的直角三角形的点C个数是_,图148,6,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,解析 如图149，当A为直角时，满足面积为1的点是C1、C2；当B为直角时，满足面积为1的点是C3、C4；当C为直角时，满足面积为1的点是C5、C6.所以满足条件的点共有6个,图149,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,针对训练,1、如图1410，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D锐角三角形或钝角三角形,图1410,B,第十四章 |复习,数学人教版（RJ）,2一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法，如图1416，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到ABCD的位置，连结CC，设ABa，BCb，ACc，请利用四边形BCCD的面积证明勾股定理：a2b2c2.,图1416,第十四章 |