2018_2019学年高中数学导数及其应用3.2导数的运算3.2.1常见函数的导数学案苏教版.docx

3.2.1常见函数的导数学习目标：1.能根据导数的定义，求函数yc，yx，yx2，y，y的导数2.能利用给出的基本初等函数的导数公式，求简单函数的导数(重点、难点)自 主 预 习探 新 知基本函数的导数公式(kxb)kC0(C为常数)(x)x1(为常数)(ax)axln_a(a0，且a1)(logax)logae(a0，且a1)(ex)ex(ln x)(sin x)cos_x(cos x)sin_x基础自测1判断正误：(1)(log3).()(2)若f(x)，则f(x)ln x()(3)因为(sin x)cos x，所以(sin )cos 1.()(4)f(x)a3(a为常数)，f(x)3a2.()【解析】(1).(log3)0.(2).若f(x)，则f(x).(3).(sin )0.(4).a是常数，f(x)a3是常数，故f(x)0.【答案】(1)(2)(3)(4)2函数yln x在x2处的切线的斜率为_【解析】ky|x2(ln x)|x2|x2.【答案】合 作 探 究攻 重 难利用导数公式求函数的导数求下列函数的导数：(1)yx2；(2)y2cos21；(3)ylog2x；(4)y；(5)y；(6)y. 【导学号：95902195】思路探究(3)可直接利用公式求导；(1)(2)(4)(5)(6)需变形之后利用公式求导【自主解答】(1) (2)y2cos21cos x，y(cos x)sin x.(3)y(log2x).规律方法利用求导公式求函数的导数的两个关注点(1)直接用公式：若所求函数符合基本初等函数导数公式，则直接利用公式求解.(2)变形用公式：对于不能直接利用公式的类型，关键是利用代数恒等变换对函数解析式进行化简或变形，合理转化为可以直接应用公式的基本函数的模式，如根式化成分数指数幂的形式等.跟踪训练1求下列函数的导函数：(1)y2x；(2)y；(3)y2sin cos .利用导数求切线方程(1)曲线yx3在点(1,1)处的切线方程为_(2)过点(3,5)且与曲线yx2相切的切线方程为_思路探究(1)可直接利用kf(x0)求切线的斜率(2)点(3,5)不在曲线上，故解答本题需先设出切点坐标，再利用导数的几何意义求出斜率，进而求出切点坐标，得到切线的方程【自主解答】(1)y3x2，k3123，故切线方程为y13(x1)，即3xy20.(2)点(3,5)不在曲线yx2上，可设过点(3,5)与曲线yx2相切的直线与曲线的切点为(x0，y0)y2x，当xx0时，y2x0，故切线方程为yx2x0(xx0)又直线过(3,5)点，5x2x0(3x0)，即x6x050，解得x01或x05.故切线方程为2xy10或10xy250.【答案】(1)3xy20(2)2xy10或10xy250规律方法1利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况(1)若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数(2)如果已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解2求过点P与曲线相切的直线方程的三个步骤跟踪训练2设P(x0，y0)是曲线ycos x上的点，在点P处的切线与直线x2y10平行，则P点的坐标为_. 【导学号：95902196】【解析】点P处的切线与x2y10平行，切线斜率k，ysin x0，sin x0.又x0，x0，y0cos ，P点为.【答案】导数的综合应用探究问题1函数yf(x)的导数为f(x)，f(x0)的几何意义是什么？【提示】f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的斜率2在涉及曲线的切线问题时，若切点坐标没有作为条件给出，应如何处理？【提示】应设出切点坐标，利用kf(x0)，y0f(x0)等条件构建方程组求解3设某物体运动的位移为yf(t)，那么f(t0)的实际意义是什么？【提示】f(t0)是物体在tt0时刻的瞬时速度(1)曲线yx3上一点B处的切线l交x轴于点A，OAB(O是原点)是以A为顶点的等腰三角形，则切线l的倾斜角为_(2)某质点运动的方程为y2x，则在x3时的瞬时速度为_. 【导学号：95902197】思路探究(1)设出切点的坐标，由已知条件求出切点坐标，并求出斜率从而得出l的倾斜角(2)求x3时的导数【自主解答】(1)设切点为B(x0，y0)，倾斜角为，则ky|3x，切线方程为yy03x(xx0)，即yx3xx3x，令y0得xx0，依题意得|x0|，x，x，k3，tan ，60.(2)y2xln 2，当x3时瞬时速度为23ln 28ln 2.【答案】(1)60(2)8ln 2规律方法导数综合应用的解题策略(1)导数在实际问题中的应用非常广泛，如运动物体在某一时刻的瞬时速度等，解决此类问题的关键是正确理解导数的实际意义，准确求出导数.(2)利用基本初等函数的求导公式，结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的最值问题，解题的关键是正确确定切线的斜率，进而求出切点坐标.跟踪训练3求曲线y和yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积【解】由解得交点为(1,1)y，k11，曲线y在(1,1)处的切线方程为y1x1，即yx2.y(x2)2x，k22，曲线yx2在(1,1)处的切线方程为y12(x1)，即y2x1.yx2与y2x1和x轴的交点分别为(2,0)，.所求面积S1.构建体系 当 堂 达 标固 双 基1f(x)，f(x)_.【答案】2函数f(x)cos x，则f()f()_. 【导学号：95902198】【解析】f(x)(cos x)sin x，ffsin cos 1.【答案】3曲线f(x)ln x在(2，ln 2)处切线的斜率是_【解析】f(x)，kf(2).【答案】4过点P(1,2)且与曲线y3x2在点M(1,3)处的切线平行的直线方程是_. 【导学号：95902199】【解析】y6x，曲