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第7讲 幂函数一、选择题1若幂函数f(x)kx过点，则k的值为()A1B0C D解析：选B.由幂函数的定义知k1，且2，所以1，所以k0.2幂函数yf(x)的图象过点(4，2)，则幂函数yf(x)的图象是()解析：选C.设幂函数的解析式为yx，因为幂函数yf(x)的图象过点(4，2)，所以24，解得.所以y，其定义域为0，)，且是增函数，当0x1时，其图象在直线yx的上方，对照选项，故选C.3幂函数f(x)xm22m(mZ)在(0，)上是减函数，则m的值为()A1B0C1D2解析：选C.由题意得m22m0，所以0m2，又mZ，所以m1.故选C.4设x1x3，则x3x3的值为()A27B18C15D9解析：选B.因为x3x3(x1x)(x2x1xx2)3(x2x21)由x1x3得x2x22x1x9.所以x2x27.所以x3x33(71)18.选B.5函数f(x)x的大致图象是()解析：选B.f(x)x是奇函数，排除C.f(x)1.可知当x(，1)和(1，)时，f(x)单调递增；当x(1，0)和(0，1)时，f(x)单调递减，结合图象知选B.6关于函数f(x)(x2)1的下列说法中，错误的是()A其图象关于点(2，0)对称B在(0，)上是减函数C其图象与x轴不相交D其图象关于直线x2对称解析：选D.因为f(x)的图象可由y向左平移2个单位得到，结合y的性质知A、B、C均正确，D错误故选D.二、填空题7已知幂函数f(x)满足f(8)4，则f_f(填、或)解析：设f(x)x(为常数)，又f(8)4，所以48，所以.于是f(x)x，显然该函数是偶函数，且在区间(0，)上是增函数，在(，0)上是减函数所以fff.答案：8函数f(x)(x1)的最小值为_解析：f(x)x122(x1)，所以f(x)min2.答案：29已知函数f(x)x2m是定义在区间3m，m2m上的奇函数，则f(m)_解析：由已知有3mm2m0，即m22m30，所以m3或m1；当m3时，函数为f(x)x1，x6，6，而f(x)在x0处无意义，故舍去当m1时，函数为f(x)x3，此时x2，2，所以f(m)f(1)(1)31.综上可得，f(m)1.答案：110设函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_解析：f(x)2或或x1或1x8x8，故填(，8答案：(，8三、解答题11若(a1)(32a)，求实数a的取值范围解：易知函数yx的定义域为0，)，在定义域内为增函数，所以解得1af(a1)的实数a的取值范围解：因为函数f(x)的图象经过点(2，)，所以2(m2m)1，即22(m2m)1，所以m2m2，解得m1或m
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