圆锥曲线知识点及相关习题.doc

知识点梳理椭圆，双曲线，抛物线椭圆双曲线抛物线定义1到两定点F1,F2的距之和为定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0e1）1到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(02a1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.轨迹条件点集：(MMF1+MF2=2a,F 1F22a点集：MMF1-MF2.=2a,F2F22a.点集M MF=点M到直线l的距离.图形方程标准方程(0)(a0,b0)范围axa，byb|x| a，yRx0中心原点O（0，0）原点O（0，0）对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴;实轴长2a, 虚轴长2b.x轴焦点F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)准 线x=准线垂直于长轴，且在椭圆外.x=准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧.x=-准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等.焦距2c （c=）2c （c=）离心率e=1【备注1】双曲线：等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.【备注2】抛物线：（1）抛物线=2px(p0)的焦点坐标是(,0)，准线方程x=- ，开口向右；抛物线=-2px(p0)的焦点坐标是(-,0)，准线方程x=，开口向左；抛物线=2py(p0)的焦点坐标是(0,)，准线方程y=-，开口向上；抛物线=-2py（p0）的焦点坐标是（0,-），准线方程y=，开口向下.（2）抛物线=2px(p0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离；抛物线=-2px(p0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离（3）设抛物线的标准方程为=2px(p0)，则抛物线的焦点到其顶点的距离为，顶点到准线的距离，焦点到准线的距离为p.（4）已知过抛物线=2px(p0)焦点的直线交抛物线于A、B两点，则线段AB称为焦点弦，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则弦长=+p或(为直线AB的倾斜角)，(叫做焦半径).六、椭圆的常用结论：1. 点P处的切线PT平分PF1F2在点P处的外角.2. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.3. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.4. 若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.5. 若在椭圆外，则过作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.6. 椭圆 (ab0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为.7. 椭圆（ab0）的焦半径公式,( ,).8. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MFNF.9. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MFNF.10. AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。七、双曲线的常用结论：1、点P处的切线PT平分PF1F2在点P处的内角.2、PT平分PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3、以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.4、以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）5、若在双曲线（a0,b0）上，则过的双曲线的切线方程是.6、若在双曲线（a0,b0）外 ，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.7、双曲线（a0,bo）的左右焦点分别为F1，F 2，点P为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点角形的面积为.8、双曲线（a0,bo）的焦半径公式：( , ）当在右支上时，,；当在左支上时，,。9、设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MFNF.10、过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q, A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MFNF.11、AB是双曲线（a0,b0）的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。8、 抛物线的常用结论：顶点.则焦点半径;则焦点半径为.通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.（或）的参数方程为（或）（为参数）.图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点（0,0）离心率焦点直线被圆锥曲线截得的弦长公式：当直线的斜率k存在时，直线ykx+b与圆锥曲线相交于，两点，弦长公式：当k存在且不为零时, 弦长公式还可以写成：练习题1. 已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ）Ax=8Bx=-8 Cx=4Dx=-42. 将抛物线沿向量平移得到抛物线，则向量为（ ）A(1,2)B(1,2) C(4,2) D(4,2) 3. 在 上有一点 ，它到的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是( )A（2，1） B（1，2） C(2，1） D（1，2）4. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为 ( ). A. B. C. D. 5. 抛物线yx2上的点到直线2xy100的最小距离为（ ）A B0 C D6. 两个正数的等差中项是，一个等比中项是，且，则抛物线的焦点坐标是（ ）ABCD7. 已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是 8. 到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是 （ ）A. 椭圆 B. 线段 C. 双曲线 D. 两条射线9. 焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）A. B. C. D. 10. 过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（ ）A. 28 B. 22 C. 14 D. 1211. 已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有 （ ）A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条12. 直线与双曲线相交于两点，则_13. 过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线的方程为 14. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 15. 已知双曲线的右焦点为F，若过点且斜率为的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是（ ）A B C2 D16. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）AB C D17. 若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是A B C D18. 以F1（-3，0）、F2（3，0）为焦点，渐近线方程为的双曲线的标准方程是 19. 双曲线的一个焦点是，则的值是_20. 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（ ）A（0，+） B（0，2） C（1，+） D（0，1）21. 已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在 轴上，那么 的值为A B C D22. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）AB C D23. 设抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点，则该椭圆的离心率为AB.C. D.24. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为 （ ）A. B. C. D.25. 在椭圆上有一点M，是椭圆的两个焦点，若，则椭圆离心率的范围是（ ）A B C D26. 设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1PF221，则PF1F2的面积等于 27. 设集合，记，则集合中元素的个数有 A.3个 B.4个 C.l个 D.2个28. 已知直线交抛物线于、两点，则（ ） A为直角三角形 B为锐角三角形 C为钝角三角形 D前三种形状都有可能29. 已知直线交椭圆于两点，椭圆与轴的正半轴交于点，若的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线的方程是（ ）A. B. C. D. 30. 过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为 31. 椭圆的离心率为，若直线与其一个交点的横坐标为，则的值为 例1. 根据下列条件，求双曲线方程：（1）与双曲线1有共同的渐近线，且过点（3，2）；（2）与双曲线1有公共焦点，且过点（3，2）.（3）求中心在原点，两对称轴为坐标轴，并且经过P（3，）Q（，5）答案1. A 2. A 3. B 4. B 5. A 6. C 7. 8.D 9.B 10.A 11.B 12. 13 14. A 15. A 16. A 17. B 18. 19. 220. D 21. D 22. B 23. C 24. B 25. B 26. 4 27. C 28. A 29. A设，又，由重心坐标得 ，所以弦的中点为. 因为点在椭圆上，所以，作差得，将（1）和（2）代入得， 所以，直线L为：30. 例1：剖析：设双曲线方程为1，求双曲线方程，即求a、b，为此需要关于a、b的两个方程，由题意易得关于a、b的两个方程.解法一：（1）设双曲线的方程为1， 由题意得