趣味数学（三）成果展示测试试卷.doc

羂膆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀羇袆莀莆羆罿膃蚅羅肁莈蚁羄芃膁薇羄羃蒆蒃羃肅艿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃肀羀蒃葿蚇肂芆莅蚆膄蒁螄蚅羄芄蚀蚄肆薀薆蚃膈莂蒂蚂芁膅螀蚁羀莁蚆螁肃膄薂螀膅荿蒈蝿袅膂莄螈肇莇螃螇腿芀虿螆节蒆薅螅羁芈蒁螅肄蒄莇袄膆芇蚅袃袆蒂薁袂羈芅蒇袁膀薁蒃袀节莃螂衿羂膆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀羇袆莀莆羆罿膃蚅羅肁莈蚁羄芃膁薇羄羃蒆蒃羃肅艿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃肀羀蒃葿蚇肂芆莅蚆膄蒁螄蚅羄芄蚀蚄肆薀薆蚃膈莂蒂蚂芁膅螀蚁羀莁蚆螁肃膄薂螀膅荿蒈蝿袅膂莄螈肇莇螃螇腿芀虿螆节蒆薅螅羁芈蒁螅肄蒄莇袄膆芇蚅袃袆蒂薁袂羈芅蒇袁膀薁蒃袀节莃螂衿羂膆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀羇袆莀莆羆罿膃蚅羅肁莈蚁羄芃膁薇羄羃蒆蒃羃肅艿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃肀羀蒃葿蚇肂芆莅蚆膄蒁螄蚅羄芄蚀蚄肆薀薆蚃膈莂蒂蚂芁膅螀蚁羀莁蚆螁肃膄薂螀膅荿蒈蝿袅膂莄螈肇莇螃螇腿芀虿螆节蒆薅螅羁芈蒁螅肄蒄莇袄膆芇蚅袃袆蒂薁袂羈芅蒇袁膀薁蒃袀节莃螂衿羂膆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀羇袆莀莆羆罿膃蚅羅肁莈蚁羄芃膁薇羄羃蒆蒃羃肅艿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃肀羀蒃葿蚇肂芆莅蚆膄蒁螄蚅羄芄蚀蚄肆薀薆蚃膈 趣味数学（三）成果展示测试试卷分值：120分 时间：2小时 200712题 次一二三总分13141516得分阅卷人一、选择题(每小题6分，共30分；以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)1若a2+ma+18在整数范围内可分解为两个一次因式的乘积，则整数m不可能是（ ）(A)9（B）11(C)12 (D)192如果(1，-2)是反比例函数y=图像上的一点，那么此函数必定经过点（ ） (A) (1，2) (B)(2，1) (C)(-1，-2 (D) (2，-1)3如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，能大致表示水的最大深度h与时间t之间关系的是（ ）（第3题图）4已知正整数n，k满足不等式，那么当n与k取最小值时，n+k的值为（ ）(A)229 (B) 30 (C) 31 (D)32100米200米B区C区A区（第5题图）5某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有20人，B区有15人，C区有30人，三个区在一直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（ ）(A)A区 (B)B区 (C) C区 (D)非A、B、C区的任一位置6有红、白、绿、兰4种颜色的袜子各100只，在黑暗中至少要摸出几只袜子，才能保证摸出的袜子至少有18双（每两只同色袜子叫做一双）（ ）(A) 40只 (B) 39只 (C) 38只 (D) 37只二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）7在数A的右端再加上一个数字6，则该数比原数增加2004，ABCXYZ那么A= _ _. 8如图，有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、CABC中，A30，则ABXACX（第8题图） 度.9在半径为5的单位圆中，直径AB与CD互相垂直，弦CH交AB于K，且CH=8，则AK-BK=10.六名运动员杨、柳、桃、梅、柏、林比赛中国象棋，每两人赛一局.第一天杨与柳各赛了3局，梅与桃各赛了4局，柏赛了2局，而且梅和柳、杨和桃之间都还没赛过， 那么林已赛了 局.11关于的二次方程有一个根为， ，且使为整数，则可取的值有 个12已知一次函数（是不为0的自然数，且是常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为（即k=1时，得，k=2时，得，）.试求+= .三、解答题（共4题，每题15分，满分60分）13（本题15分）已知、均为非零实数，满足，求的值14（本题15分）小马同学在布置班级文化园地时，想从一块长为20cm，宽为8cm的长方形彩色纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，并使其一个顶点在长方形的一边上，另两个顶点落在对边上，请你帮他计算出所剪下的等腰三角形的底边长.15（本题15分）已知圆M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，若A、B、C三点的坐标分别是A(-2，0)、B(12，0)、C(0，4).（1）求点D的坐标；（2）求圆心M的坐标；（3）若一抛物线过A、B、C，另一抛物线过A、B、D，求两条抛物线顶点间的距离。y C A BOxM D（第15题图）16（本题15分）一个完全平方数n的最后k（k2）位数字是相同的非零数字a，问：（1）a为哪个数字？（2）k最大为多少？（3）当k最大时，写出最小的具有这样性质的数（不必证明）.趣味数学（三）参考答案及评分意见 2007.12 一、选择题(每小题5分，共30分) 1-6：C D C C B B二、填空题(每小题5分，共30分) 7222 860 97.5 104 11 2401 12 三、解答题（共4题，满分60分）13(共15分)解：设 ，则 ， ， ，得 ，得 或 ， ， ， 8分则 =-1或8. 7分14(共15分)解：分三种情况 ：（1）当底边在长方形的长边上时，如图1，AB AC 10 cm，BE 6 cm，BC 2BE 12 cm5分（2）当腰在长方形的长边上时，如图2（a），BC AB 10 cm，CE BC BE 10 6 4 cm，AC cm. 5分 如图2（b），BC AC 10 cm，BE BCCE 106 16 cm， AB cm 5分 故等腰三角形的底边长为12 cm或 cm或 cm 15(共15分)解：（1）根据相交弦定理，|OA|OB|=|OC|OD|（或用相似三角形）， |OD|= = =63点D的坐标为(0，-6) 4分（2）x= =5，y= =-1，圆心M的坐标为(5，-1) 4分（3）设过A、B两点的抛物线方程为y=a(x+2)(x-12)，抛物线y=a1(x+2)(x-12)过点C(0，4)，a1= = ，过A、B、C三点的抛物线为y= (x+2)(x-12) 抛物线y=a2(x+2)(x-12)过点D(0，-6)，a2= = ，过A、B、D三点的抛物线为y= (x+2)(x-12)，它们的顶点的横坐标都为5，两条抛物线顶点间的距离d= (5+2)(5-12)- (5+2)(5-12)=( + )77= 7分16(共15分)解：（1）一个平方数的末位数字（非0）只能是1，4，5，6，9数n的末二位必然是11，44，55，66，99，又n为平方数，n0或1（mod 4）而末二位是11，55，99的数同余于3（mod 4），末二位是66的数同余于2（mod 4）a只能为4，如144=122 5分（2）若至少有连续4个4，即n=m2=t104+4444可设m=2m1，m12=25t102+11113（mod 4）同（1）可知，25t102+1111不能为完全平方数至多连续3个4（能够做到，见（3） 5分（3）当k最大时，最小的具有这样性质的数为1444=382 5分 螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄膈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂螄芁薄蚄肃芁芃袀罿芀莅蚃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈莅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆肈莂蚁蕿羄莁莁袄袀莀蒃蚇腿荿薅袂肅荿蚈蚅羁蒈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿膁肃莁蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄膈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂螄芁薄蚄肃芁芃袀罿芀莅蚃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈莅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆肈莂蚁蕿羄莁莁袄袀莀蒃蚇腿荿薅袂肅荿蚈蚅羁蒈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿膁肃莁蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄膈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆蒅袅膁膅薇蚈