八年级数学上册 5_6 几何证明举例课件 （新版）青岛版

5.6,回 顾 与 思 考,3、如图，AB BE于B，DE BE,垂足为E，,2、如图，RtABC中，直角边 、 ，斜边 。,BC,AC,AB,（1）若 A= D，AB=DE， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”） 根据 （用简写法）,全等,ASA,1、全等三角形的对应边 ，对应角 。,相等,相等,（2）若 A= D，BC=EF， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,AAS,全等,（3）若AB=DE，BC=EF， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,全等,SAS,（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,全等,SSS,探索直角三角形全等的条件,学习目标： 经历探索直角三角形全等条件的过程，掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。 重点：掌握直角三角形全等的条件，运用其解决一些实际问题。 难点：推理能力的训练。,创设情境,舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。,(1) 你能帮他想个办法吗？,SAS,ASA,AAS,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。,你相信他的结论吗？,（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?,让我们来验证这个结论。,斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等,做一做,已知线段a,c(ac)和一个直角，利用 尺规作一个RtABC，C=, AB=c, CB=a.,按照步骤做一做：,（1）作MCN=90;,（2)在射线CM上截取线段CB=a;,（3)以B为圆心,c为半径 画弧,交射线CN于点A;,（4）连接AB.,探索交流,(1)ABC就是所求作的三角形吗？,（2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？,获得新知,如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等。,简写：“斜边、直角边”或“HL”,C=C=90,RtABCRt ABC(H L),直角三角形全等的判定方法,A B=AB,A C= AC（ BC= BC）,想一想,到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,答：有五种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL,知识运用,例:如图，已知ABAC，CDAC，AD=CB， 问ABC 与CDA全等吗?为什么？,ADCB（已知） AC=CA（公共边）,RtABCRtCDA(HL), ABAC，CDAC,1=2=90,解:ABC CDA,议一议,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE大小有什么关系？,解：,BC=EF, AC=DF(已知）, RtABCRtDEF (HL),ABC=DEF(全等三角形对应角相等),又 DEF+DFE=90,ABC+DFE=90, A=D=90（已知）,随堂练习,1.如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？,解： BC=BD,C=D=90(已知）,AB=AB(公共边）, RtACBRtADB (HL),BC=BD(全等三角形对应边相等),AC=AD（已知）,2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,AB=AC（已知）,RtABDRtACD(HL),解：BD=CD, ADB=ADC=90,AD=AD（公共边）,BD=CD,归纳小结