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17.2 勾股定理的逆定理(第1课时),第十七章 勾股定理,人教版 八年级 下册,新课引入,1、命题1(勾股定理) 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么_.,2、三边长分别为3cm,4cm,5cm的三角形满足的关系是_,它是一个_三角形.,a2+b2=c2,32+42=52,直角,1,2,学习目标,新课讲解,知识点一,勾股定理的逆定理,1、画ABC,使a3cm,b4cm,c5cm;a2.5cm,b6cm,c6.5cm;a4cm,b7.5cm,c8.5cm. 以上a、b、c的关系都满足_;ABC是_三角形.,a2+b2=c2,直角,知识点一,认真阅读课本第31至32页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程.,勾股定理的逆定理,2、命题2(勾股定理的逆定理) 如果三角形的三边长a、b、c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是_ 三角形.,直角,新课讲解,知识点二,证明勾股定理的逆定理,已知:ABC的三边长分别为a、b、c,且a2b2c2. 求证:C90,证明:作RtABC,使C 90,,BC BC a, AC AC b.,AB2=BC2+AC2= _ AB =_,在ABC和ABC中,_ _ _,_(SSS) C=_=90.,AB=AB,AC=AC,BC=BC,ABC,ABC,C,BC2+AC2,AB,AB2,新课讲解,练一练,如果三条线段长a、b、c满足a2b2c2,这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么?,解:,根据题意,作图如下,因为三角形的三边长度a、b、c满足a2b2c2 ,则根据勾股定理的逆定理,这个三角形是直角三角形,新课讲解,知识点三,勾股定理的逆定理的运用,例1 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形: (1)a15,b8,c17. (2)a13,b14,c15.,解:(1)因为152+82= _= _ 172=_ 所以_+ _ = ,根据_ _,这个三角形是直角三角形.,注:像15,8,17这样,能够成为_的三个_,称为勾股数,(2)因为132+142= _= _ 152=_ 所以_+_,根据_, 这个三角形不是直角三角形.,225+64,289,289,152,82,172,勾股定理的逆定理,直角三角形三条边长,正整数,225,132,365,169+196,142,152,勾股定理的逆定理,新课讲解,练一练,1、下列四组数中:1、 、2;32,42,52 ;9,40,41;3k、4k、5k(k为正整数).属于勾股数的有_(填序号).,、,强化训练,练一练,2、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:,(1)a=7,b=24,c=25; (2)a= ,b=4,c=5;,解:(1)因为a2+b2=49+576=625, c2=252=625 a2+b2=c2 所以,根据勾股定理的逆定理,a、b、c组成的三 角形是直角三角形,(2)因为b2+c2=16+25=41, a2=41 b2+c2=a2 所以,根据勾股定理的逆定理,a、b、c组成的三角形 是直角三角形,强化训练,练一练,(3)a= ,b= 1,c= (4)a=40,b=50,c=60.,解:(3)因为c2+b2= , a2= c2+b2=a2 所以,根据勾股定理的逆定理,a、b、c组成的三角形是直角三角形,(4)因为a2+b2=1600+2500=4100, c2=3600 , a2+b2c2 所以,根据勾股定理的逆定理,a、b、c组成的三角形不是直角三角形,强化训练,课时小结,1、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足_,那么这个三角形是直角三角形.,2、勾股定理的逆定理是判定_的一个依据.,3、能够成为直角三角形三条边长的三_,称为勾股数.,4、学习反思:_。,a2+b2=c2,一个三角形是直角三角形,个正整数,强化训练,1、在ABC中,a:b:c=1:1: ,那么ABC是( ),A等腰三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形,2、下列三角形是直角三角形吗?为什么?,D,解:第一个图中,因为62+42=52 ,72=49 所以62+4272,根据勾股定理的逆定理,DEF不是直角三角形. 第二个图中, 因为122+92=225 ,152=225 所以122+92=152,根据勾股定理的逆定理,ABC是直角三角形.,3、如图,在四边形ABCD是,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,B=90,求四边形ABCD的面积.,解:因为32+42=9+16=25, 52=25 即32+42=52 所以根据勾股定理的逆定理, ABD是直角三角形,因为52+122=
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