周期现象、角的概念的推广及弧度制题目与答案.doc

周期现象、角的概念的推广【要点链接】1了解自然界中的周期现象；2角的概念推广后，任意角包括、正角、负角、零角；象限角、轴上角、区间角及终边相同的角：(1)正角、负角和零角：它们是由于旋转方向不同而产生的角；(2)象限角和轴线角：它们是由于终边位置不同而产生的角；(3)终边相同的角：所有与角终边相同的角 (连同角在内)构成集合.【随堂练习】1是第（ ）象限角A一 B二 C三 D四2下列现象不具有周期性的是（ ）A地球绕着太阳转，地球到太阳的距离B弹簧做上下振动时，悬挂的质点到平衡位置的位移C钟表走动过程中，分针的末端到钟面上的某确定点的距离D人造地球卫星从发射到回收过程中，卫星到地面的距离3将分针拨慢5分钟，则分针转过的度数是（ ）ABCD4下列命题中正确的是（ ） A第二象限角比第一象限角大 B第一象限角都是锐角 C若，则为第一、二象限角 D当始边重合时，角相等，则终边重合；终边重合时，角不一定相等5与终边相同的角可表示为_6若角的终边和函数的图像重合，则角的集合为 7若是第四象限的角，则是第_ _象限的角8已知（1）把表示成的形式（，）（2）求，使与的终边相同，且9如图，圆上一点以逆时针方向作匀速圆周运动，已知点每分钟转过角（），经过2分钟后点在第三象限，经过16分钟回到原来位置，求的大小答案1C ，知它是第三象限角2D 人造地球卫星从地面到预定的轨道时，这个过程不是周期出现的3A 分针拨慢，是逆时针，则分针转过的度数是4D 如果始边重合，那么角相等，一定可得终边重合；终边重合时，如果始边不重合， 那么角不一定相等5 ，则终边与终边相同，则与终边相同的角可表示为6 当终边在第四象限时，角的集合为； 当终边在第三象限时，角的集合为7三 知，则，则，则是第三象限的角8解：（1） （2）知在中的值有3个，显然一个为， 那么另两个分别为，9解：由题意得，即，又，所以， 又因为在第三象限，即，则解得，故，所以备选题1已知是锐角，那么是（ ）A第一象限角 B第二象限角C小于的正角 D第一或第二象限角1C 是锐角，则可能是第一象限角，也可能是第二象限角，还可能终边在轴非负半轴2把下列各角写成的形式，并指出它们所在的象限或终边位置（1）； （2）； （3）2解：（1），则它是第三象限角 （2），则它是第一象限角 （3），终边在轴非正半轴弧度制【要点链接】1弧度制的概念与有关概念一弧度角等于半径长的圆弧所对的圆心角叫作一弧度的角.正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0，；2弧度制与角度制的互化我们用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，例如，角3就表示是3rad的角，但用角度制表示角时，“度”或“”不能省去而且用“弧度”为单位度量角时，常把弧度数写成多少的形式，如无特别要求，不必把写成小数，如45rad ，不必写成450785 rad；3扇形的弧长公式与面积公式注意公式中，左边是的绝对值，不要误用为【随堂练习】1下列与终边相同的角为（ ）A B C D2下列选项中，错误的是（）A“度”与“弧度”是度量的两种不同的度量单位B一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C根据弧度的定义，一定等于弧度D不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关3下列转化结果错误的是（ ）A化成弧度是rad B化成度是度C化成弧度是rad D化成度是15度4设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）A B C D5若，且与角的终边相同，则_6若2弧度的圆心角所对的弧长为4，则这个圆心角所夹的扇形的面积是_ _7在内，与角的终边垂直的角为 8如图，已知扇形的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积9自行车大链轮有48个齿，小链轮有20个齿，彼此由链条连接，当大链轮转过一周时小链轮转过的角度是多少度？多少弧度？答案1C ，2D 不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短无关3C 化成弧度是rad4B 设扇形的圆心角为，则其面积，可得，则5 在内与角的终边相同的角为64 ，则，那么这个圆心角所夹的扇形的面积是7， 从图形可以看出在内，与角的终边垂直的角为和， 那么在内，与角的终边垂直的角为和8解：设扇形的半径为，弧长为，则有扇形的面积9解：由于大链轮与小链轮在相同时间内转过的齿数相同，所以两轮转过的圈数之比与它们的齿数成反比，于是大轮转过的圈数与小转轮过的圈数之比为2048，据此解得当大轮转1周时，小轮转2. 4周.故小轮转过的角度为3602. 4=864，小轮转过的弧度为864弧度.备选题1一条弧长等于半径的，这条弧所对的圆心角为（ ）A弧度B弧度C弧度D以上都不对1C 由，得弧度2 弧度， 2， 弧度，同步测试题A组一、选择题1把化成的形式是（ ） A B C D2若，则角的终边在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列各组角中，终边相同的角是（ ） A， B，C， D，4角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，下列命题正确的是（ ）A相等的角终边必相同 B终边相同的角一定相等C第二象限角必是钝角 D不相等的角终边必不相同5设角的终边上一点的坐标是，则等于（） AB C D6已知角的终边在轴的上方，那么是( )A第一象限角 B第一、二象限角 C第一、三象限角 D第一、四象限角二、填空题7半径为3cm，中心角为的弧长为 .8在到范围内，与角的终边在同一条直线上的角为 9与终边相同的角是第_象限的角，其中最大负角是_三、解答题10如果角的终边经过点M（1，），试写出角的集合，并求集合中最大的负角和绝对值最小的角11若是第一象限的角，求所在的象限12如图是一个水车的示意图，水车按匀角速度顺时针转动，从点开始第一次转到点时用时5分钟，已知水车的半径为10米，水车在水面上的高度为15米，点关于轴的对称点为（1）求在转动一圈过程中，圆上的一定点在水面下的时间；（2）求终边为的所有角的集合；（3）求从点开始第二次转到点需要几分钟？B组一、选择题1设角和的终边关于轴对称，则有（ ）A BC D2若为第二象限角，那么和都不是第（ ）象限角 A一 B二 C三 D四3已知集合，则（ ）A B C D4一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为（ ）ABCD二、填空题5若一圆弧的长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角的弧度数是 6终边在直线yx上的角的集合为 .三、解答题7设扇形的周长为，面积为，求扇形圆心角的弧度数8写出图阴影区域所表示的角的集合（包括边界）同步测试题答案A组1D ，则2C ，则角的终边在第三象限3B ，则与终边相同4A 是第二象限角，但不是钝角，则A错误；与的终边相同，但它们不相等，知B错误、D错误5D 知，则的终边与重合，则6C 角的终边在轴的上方，则， 那么，则是第一、三象限角7 中心角为，为，则弧长为8与 与角的终边在同一条直线上的角可表示为， 或，则在到范围内为与9三， ，它是第三象限的角又与终边相同的角都可以表示为，则最大负角是10解：在0到360范围内，由几何方法可求得=60，=|=60+k360，kZ，其中最大的负角为300（当k=1时），绝对值最小的角为60（当k=0时）11解：是第一象限的角，则 则 当为偶数时，不妨设，则，知在第四象限 当为奇数时，不妨设，则，知在第二象限综上可知，在第二象限或第四象限12解：设圆与水面的另一交点为，的中点为 （1）则可知米，所以，则， 则在转动一圈过程中，圆上的一定点在水面下的时间为分钟 （2）由对称性知，则以为终边的所有角的集合为（3）转一圈（）所用的时间为分钟， 注意是顺时针转动，则以为始边转到第一次与重合时转过的角度是， 用的时间是10分钟，则从点开始第二次转到点需要22分钟B组1D 可举例，它们的终边是关于轴对称的，检验只有D成立2A 因为为第二象限角，则，所以，知是第三象限角，知是第二、四象限角3B 分、，则 ，则4D 则扇形的弧长为2R，则扇形的圆心角为2弧度，则弦长为，三角形 的高为，则弓形的面积为5 设圆的半径为，则圆的内接正三角形的边长为， 设圆弧的圆心角的弧度数是，则，则6 当在第一象限时， 当在第三象限时， 则7解：设扇形的半径为，弧长为， 化简得，解得 或故扇形圆心角的弧度数为或8解：（1），（2），备选题1已知可以表示为，则的值可以为（ ）