四川省自贡市沿滩中学高一数学理联考试卷含解析

四川省自贡市沿滩中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有点

A．向右平移个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C．向右平移个单位长度，再将所得图象上的点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A2.=（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用特殊角的三角函数求解即可．【解答】解：=．故选：B．3.已知集合，集合，则下列结论正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：B由题意得，结合各选项知B正确．选B．

4.若向量，满足||=，||=2，且（﹣）⊥，则|+|等于（）A．3 B． C．10 D．参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据（﹣）⊥得出，再计算（）2，开方即可得出|+|．【解答】解：∵（﹣）⊥，∴（﹣）?=﹣=0，∴==2，∴（）2=+2+=2+4+4=10，∴||=．故选D．5.已知，那么=

A．4

B．

C．16

D．参考答案：C

6.等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（）A．7

B.8

C.15

D.16参考答案：C略7.在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足，则等于（）参考答案：A8.如果，那么与终边相同的角可以表示为

（

）A、；

B、；参考答案：B9.幂函数的图象过点，那么的值为

（

）A.

B.64

C.

D.参考答案：C10.已知点(3,27)在幂函数的图象上，则（

）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C【分析】根据幂函数定义可得的值，再将点代入即可得出结果.【详解】点在幂函数的图象上，，且，解得，.故选：C.【点睛】本题主要考查的是幂函数定义，是基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：略12.已知数列的首项，其前和为，且满足．若对任意的,都有恒成立，则的取值范围是

．参考答案：略13.过两点(1，0)，(0，2)的直线方程是

.参考答案：略14.下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为

cm3.参考答案：15.函数f（x）=ln（x+2）﹣的零点所在区间是（n，n+1），则正整数n=

．参考答案：1【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】由于本题是填空题，求的又是正整数，所以可以用特殊值法来解．代入1即可．【解答】解：因为n是正整数，所以可以从最小的1来判断，当n=1时，f（1）=ln（1+2）﹣2=ln3﹣2＜0，而f（2）=ln（2+2）﹣1＞0，所以n=1符合要求．又因为f（x）=ln（x+2）﹣，所以f'（x）=+=在定义域内恒大于0，故原函数递增，所以当n＞2时，f（n）＞f（2）＞0，即从2向后无零点．故答案为1．【点评】本题考查了函数零点的判定定理．在解题过程中用了填空题和选择题的特有解法；特殊值法．16.方程2x–1+2x2–=0的实根的个数是

。参考答案：217.在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为、，若2asinB＝b，则角A等于________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）．（1）若f（x）的部分图象如图所示，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数；（3）若f（x）在上是单调递增函数，求ω的最大值．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）根据函数f（x）的部分图象，求出A、T、ω和φ的值，即可写出f（x）的解析式；（2）根据函数图象平移法则，写出f（x）左移m个单位后的函数解析式，根据函数y是偶函数，求出m的最小正数；（3）根据f（x）在上是单调递增函数，得出﹣≤φ≤ω+φ≤，求出ω≤﹣，再根据φ的取值范围求出ω的最大值．【解答】解：（1）根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，\A=3，=﹣=，∴T=π，ω==2；根据五点法画图知，2×+φ=，解得φ=﹣，∴f（x）=3sin（2x﹣）；（2）f（x）=3sin（2x﹣），函数f（x）的图象向左平移m个单位后，所对应的函数是y=3sin=3sin（2x+2m﹣）的图象，又函数y是偶函数，∴2m﹣=+kπ，k∈Z，解得m=+，k∈Z，∴m的最小正数是；（3）f（x）=Asin（ωx+φ）在上是单调递增函数，A＞0，ω＞0，∴﹣≤φ≤ω+φ≤，解得ω≤﹣；又﹣π＜φ＜0，∴﹣≤φ＜0，∴0＜﹣≤，∴ω≤+=3，即ω的最大值为3．【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合思想，是综合题．19.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；（3）若，当时，求函数的值域.参考答案：（1）由解得，的定义域为（2）的定义域为为奇函数（3）时，用单调函数的定义或复合函数的单调性说明在上单调递减的值域为20.（本小题满分12分）已知函数，求：（1）画出函数简图(不必列表)；

（2）求的值；（3）当时，求取值的集合.参考答案：21.如图,在等腰直角三角形OPQ中,,点M在线段PQ上.(1)若,求PM的长；(2)若点N在线段MQ上,且,求△OMN的面积.参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）在中，由题设条件及余弦定理得，OM2=OP2+MP2-2?OP?MPcos45°，解得MP即可；（2）在△OMP中，由正弦定理求出OM，同理求出ON，即可求出三角形的面积.【详解】(1)在中,,,,由余弦定理得,,得,

解得或(2)在中,由正弦定理,得,所以,同理.故=【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用