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2016-2017学年高中数学 第三章 推理与证明 4 反证法课后演练提升 北师大版选修1-2一、选择题1用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反设正确的是()A假设三内角都不大于60B假设三内角都大于60C假设三内角至多有一个大于60D假设三内角至多有两个大于60解析：“至少有一个不”对立面是“都”，故反设正确的是B.答案：B2下列命题错误的是()A三角形中至少有一个内角不小于60B四面体的三组对棱都是异面直线C闭区间a，b上的单调函数f(x)至多有一个零点D设a、bZ，若ab是奇数，则a、b中至少有一个为奇数解析：ab为奇数a、b中有一个是奇数，另一个是偶数答案：D3已知abc0，abbcac0，abc0，用反证法证明a0，b0，c0时的反设为()Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca、b、c不全是正数Dabc0答案：C4设a、b、c都是正数，则三个数a、b、c()A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2解析：abc6，故三个数中至少有一个不小于2.答案：D二、填空题5用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：ABC9090C180，这与三角形内角和为180矛盾，故假设错误所以一个三角形不能有两个直角假设ABC中有两个直角，不妨设A90，B90.上述步骤的正确顺序为_解析：考查反证法的一般步骤答案：6完成反证法证题的全过程题目：设a1，a2，a7是1,2，7的一个排列，求证：乘积p(a11)(a22)(a77)为偶数证明：反设p为奇数，则_均为奇数因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数_0.但奇数偶数，这一矛盾说明p为偶数解析：乘积为奇数，则每一个正整数就为奇数，再利用求和、求差而得到结论答案：a11，a22，a77(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)三、解答题7已知a1a2a3a4100，求证：a1，a2，a3，a4中至少有一个数大于25.证明：假设a1，a2，a3，a4都不大于25，即a125，a225，a325，a425，则a1a2a3a425252525100.这与已知a1a2a3a4100矛盾，故假设不成立所以，a1，a2，a3，a4中至少有一个数大于25.8若下列方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0至少有一个方程有实根，试求实数a的取值范围解析：设三个方程均无实根，则有：，解得.即a1，所以当a1或a时，三个方程至少有一个方程有实根9已知p3q32，求证：pq2.证明：假设：pq2成立，由此得q2p.从而得到q3812p
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