2018年秋九年级数学上册相似三角形的性质及其应用第1课时相似三角形的性质1同步练习.docx

第4章相似三角形4.5相似三角形的性质及其应用第1课时相似三角形的性质1知识点1相似三角形的对应角、对应边的性质1如图451，ABCAED，ADE80，A60，则B的度数为()A40 B60 C80D1002已知ABC的三边长分别为2，4，ABC的两边长分别是，如果ABC与ABC相似，那么ABC的第三边长应该是()A6 B4 C3 D2 图451图4523.如图452，等边三角形ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP1，D为AC上一点，若APD60，则CD的长为_知识点2相似三角形的对应角平分线、中线、高的性质42017宁波校级期末如果两个相似三角形对应边的比是34，那么它们的一组对应边上的中线之比是()A916 B37 C34 D435如图453所示，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB2 m，CD5 m，点P到CD的距离是3 m，则点P到AB的距离是()A.m B.m C.m D.m 图453图4546如图454所示，ABCA1B1C1，AD，A1D1分别是ABC，A1B1C1的角平分线，BC6 cm，B1C14 cm，AD4.8 cm，则A1D1的长为_cm.知识点3三角形的重心的性质7如图455，在ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，如果DG2，那么线段AD的长是()图455A2 B3 C6 D128若三角形的重心在它的一条高上，则这个三角形一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形9等腰直角三角形的腰长为，则该三角形的重心到斜边的距离为()A.B.C.D.10课本例2变式已知：如图456，BD，CE是ABC的两条中线，O是它们的交点求证：(1)；(2)ABC的三条中线交于一点图456图45711如图457，在ABC中，AD是中线，BC8，BDAC，则线段AC的长为()A4 B4 C6 D4 12两个相似三角形的相似比为25，已知其中一个三角形的一条中线长为10，那么另一个三角形对应的中线长是_13如图458，在RtABC中，ACB90，D是AC边上一点，CBDA，E，F分别是AB，BD的中点若AB5，AC4，则CFCE_.图458图45914如图459，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上若BC3，AD2，EFEH，则EH的长为_15已知：如图4510，在ABC中，C90，G是重心，AB8.(1)求线段CG的长；(2)过点G作直线MNAB，交AC于点M，交BC于点N，求MN的长图451016如图4511，在四边形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E为AB的中点(1)求证：AC2ABAD；(2)求证：CEAD；(3)若AD4，AB6，求的值图451117一题多解如图4512，ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，且BE3AE，求的值(请你用尽可能多的方法尝试)图4512详解详析1A2.D3.4C解析两个相似三角形对应边的比为34，它们的一组对应边上的中线之比是34，故选C.5C63.27C8.A9.D10证明：(1)ABC的中线BD，CE相交于点O，点O是ABC的重心，.(2)如图，连结AO并延长与BC相交于点F，过点B作BHCE交AO的延长线于点H，连结CH.CE是ABC的中线，O是AH的中点又BD是ABC的中线，OD是ACH的中位线，ODCH，四边形BHCO是平行四边形，BFCF，AF是ABC的中线，即ABC的三条中线交于一点O.11B解析BC8，AD是中线，CD4.在CBA和CAD中，BDAC，CC，CBACAD，AC2CDBC4832，AC4 .124或25解析两个相似三角形的相似比为25，其中一个三角形的一条中线长为10，而这条中线可能是小三角形的，也可能是大三角形的，另一个三角形对应的中线长可能为4，也可能是25.1334解析BCDACB，ACBD，BDCABC，CFCEBCAC.ACB90，AB5，AC4，BC3，CFCE34.14.解析 设EH交AD于点M.四边形EFGH是矩形，EHBC，AEHABC.ADBC，AMEH，设EH3x，则有EF2x，AMADEF22x.，解得x，则EH.15解：(1)连结CG并延长，交AB于点D.G是ABC的重心，CD为AB边上的中线，DGCD，CGCD.又C90，CDAB4，CGCD.(2)MNAB，CMNCAB，CMGCAD，MNAB.16解：(1)证明： AC平分DAB，DACCAB.又ADC ACB90，ADCACB，AC2ABAD.(2)证明：E为AB的中点，ACB90，CEABAE，EACECA.DACCAB，DACECA，CEAD.(3)CEAD，DAFECF，ADFCEF，AFDCFE，.CEAB，CE63.又AD4，由，得，.17解：方法一：如图，过点C作CFAB交ED于点F.CFAB，AEMCFM.又M是AC的中点，1，AEFC.又BE3AE，.又CFAB，2；方法二：如图，过点M作MFAB交BC于点F.MFAB，CMFCAB.又M是AC的中点，.又BE3AE，.设BFx，则FCx，CDx，2；方法三：如图，过点E作EFAC交BC于点F.EFAC，BEFBAC.又BE3AE，.