辽宁省朝阳市2016年中考数学试卷及答案解析(Word版).doc

2016年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的1在下列实数中，3，0，2，1中，绝对值最小的数是（）A3B0CD12“互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国4G用户数达到4.62亿，其中4.62亿用科学记数法表示为（）A4.62104B4.62106C4.62108D0.4621083如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）ABCD4方程2x2=3x的解为（）A0BCD0，5如图，已知ab，1=50，2=90，则3的度数为（）A40B50C150D1406若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）A6B3.5C2.5D17如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（）AB3CD28如图，直线y=mx（m0）与双曲线y=相交于A（1，3）、B两点，过点B作BCx轴于点C，连接AC，则ABC的面积为（）A3B1.5C4.5D69如图，ABC中，AB=6，BC=4，将ABC绕点A逆时针旋转得到AEF，使得AFBC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（）A4B5C6D710如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=1，与x轴的一个交点在（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）b24ac0；（2）2a=b；（3）点（，y1）、（，y2）、（，y3）是该抛物线上的点，则y1y2y3；（4）3b+2c0；（5）t（at+b）ab（t为任意实数）其中正确结论的个数是（）A2B3C4D5二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分11函数y=的自变量x的取值范围是12已知在平面直角坐标系中，点A（3，1）、B（2，4）、C（6，5），以原点为位似中心将ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为13若方程（xm）（xn）=3（m，n为常数，且mn）的两实数根分别为a，b（ab），则m，n，a，b的大小关系是14如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处若OA=8，CF=4，则点E的坐标是15通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b24ac0时有两个实数根：x1=，x2=，于是：x1+x2=，x1x2=、这就是著名的韦达定理请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22=1，则k的值为16如图，在菱形ABCD中，tanA=，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H，给出如下几个结论：（1）AEDDFB；（2）CG与BD一定不垂直；（3）BGE的大小为定值；（4）S四边形BCDG=CG2；（5）若AF=2DF，则BF=7GF其中正确结论的序号为三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的步骤，文字说明或证明过程172016+2cos60（）2+（）018先化简，再求值：，请你从1x3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值19为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元20如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60方向上，前进2海里到达B点，此时测得无名小岛C在东北方向上已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：）21为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况如图，RtABC中，ACB=90，AD为BAC的平分线，以AB上一点O为圆心的半圆经过A、D两点，交AB于E，连接OC交AD于点F（1）判断BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若OF：FC=2：3，CD=3，求BE的长23（9分）为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）24小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现：ABC内总存在一点P与三个顶点的连线的夹角相等，此时该点到三个顶点的距离之和最小【特例】如图1，点P为等边ABC的中心，将ACP绕点A逆时针旋转60得到ADE，从而有DE=PC，连接PD得到PD=PA，同时APB+APD=120+60=180，ADP+ADE=180，即B、P、D、E四点共线，故PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE在ABC中，另取一点P，易知点P与三个顶点连线的夹角不相等，可证明B、P、D、E四点不共线，所以PA+PB+PCPA+PB+PC，即点P到三个顶点距离之和最小【探究】（1）如图2，P为ABC内一点，APB=BPC=120，证明PA+PB+PC的值最小；【拓展】（2）如图3，ABC中，AC=6，BC=8，ACB=30，且点P为ABC内一点，求点P到三个顶点的距离之和的最小值25如图1，已知抛物线y=（x2）（x+a）（a0）与x轴从左至右交于A，B两点，与y轴交于点C（1）若抛物线过点T（1，），求抛物线的解析式；（2）在第二象限内的抛物线上是否存在点D，使得以A、B、D三点为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由（3）如图2，在（1）的条件下，点P的坐标为（1，1），点Q（6，t）是抛物线上的点，在x轴上，从左至右有M、N两点，且MN=2，问MN在x轴上移动到何处时，四边形PQNM的周长最小？请直接写出符合条件的点M的坐标2016年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的1在下列实数中，3，0，2，1中，绝对值最小的数是（）A3B0CD1【考点】实数大小比较【分析】先求出各数的绝对值，再比较大小即可解答【解答】解：|3|=3，|=，|0|=0，|2|=2，|1|=1，3210，绝对值最小的数是0，故选：B【点评】本题考查了实数的大小比较，解决本题的关键是求出各数的绝对值2“互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国4G用户数达到4.62亿，其中4.62亿用科学记数法表示为（）A4.62104B4.62106C4.62108D0.462108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将4.62亿用科学记数法表示为：4.62108故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【专题】计算题【分析】从正面看几何体得到主视图即可【解答】解：根据题意的主视图为：，故选B【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图4方程2x2=3x的解为（）A0BCD0，【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】常规题型；一次方程（组）及应用【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：2x23x=0，分解因式得：x（2x3）=0，解得：x=0或x=，故选D【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5如图，已知ab，1=50，2=90，则3的度数为（）A40B50C150D140【考点】平行线的性质【分析】作ca，由于ab，可得cb然后根据平行线的性质解答【解答】解：作ca，ab，cb1=5=50，4=9050=40，6=4=40，3=18040=140故选D【点评】本题考查了平行线的性质，作出辅助线是解题的关键6若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）A6B3.5C2.5D1【考点】中位数；算术平均数【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置【解答】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，处于中间位置的数是4，中位数是4，平均数为（2+3+4+5+x）5，4=（2+3+4+5+x）5，解得x=6；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，中位数是4，此时平均数是（2+3+4+5+x）5=4，解得x=6，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，中位数是x，平均数（2+3+4+5+x）5=x，解得x=3.5，符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，x，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）5=3，解得x=1，不符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）5=3，解得x=1，符合排列顺序；x的值为6、3.5或1故选C【点评】本题考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数7如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（）AB3CD2【考点】扇形面积的计算；多边形内角与外角【分析】圆心角之和等于n边形的内角和（n2）180，由于半径相同，根据扇形的面积公式S=计算即可求出圆形中的空白面积，再用5个圆形的面积减去圆形中的空白面积可得阴影部分的面积【解答】解：n边形的内角和（n2）180，圆形的空白部分的面积之和S=所以图中阴影部分的面积之和为：5r2=5=故选：C【点评】此题考查扇形的面积计算，正确记忆多边形的内角和公式，以及扇形的面积公式是解决本题的关键8如图，直线y=mx（m0）与双曲线y=相交于A（1，3）、B两点，过点B作BCx轴于点C，连接AC，则ABC的面积为（）A3B1.5C4.5D6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式【分析】因为直线与双曲线的交点坐标就是直线解析式与双曲线的解析式联立而成的方程组的解，故求出直线解析式与双曲线的解析式，然后将其联立解方程组，得点B与C的坐标，再根据三角形的面积公式及坐标的意义求解【解答】解：直线y=mx（m0）与双曲线y=相交于A（1，3），m=3，m=3，n=3，直线的解析式为：y=3x，双曲线的解析式为：y=解方程组 得：，则点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（1，3）点C的坐标为（1，0）SABC=1（3+3）=3故：选A【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解函数的图象的交点与两函数解析式之间的关系9如图，ABC中，AB=6，BC=4，将ABC绕点A逆时针旋转得到AEF，使得AFBC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（）A4B5C6D7【考点】旋转的性质；平行线的判定【专题】计算题【分析】只要证明BACBDA，推出=，求出BD即可解决问题【解答】解：AFBC，FAD=ADB，BAC=FAD，BAC=ADB，B=B，BACBDA，=，=，BD=9，CD=BDBC=94=5，故选B【点评】本题考查平行线的性质、旋转变换、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，属于中考常考题型10如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=1，与x轴的一个交点在（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）b24ac0；（2）2a=b；（3）点（，y1）、（，y2）、（，y3）是该抛物线上的点，则y1y2y3；（4）3b+2c0；（5）t（at+b）ab（t为任意实数）其中正确结论的个数是（）A2B3C4D5【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点【分析】逐一分析5条结论是否正确：（1）由抛物线与x轴有两个不相同的交点结合根的判别式即可得出该结论正确；（2）根据抛物线的对称轴为x=1，即可得出b=2a，即（2）正确；（3）根据抛物线的对称性找出点（，y3）在抛物线上，再结合抛物线对称轴左边的单调性即可得出（3）错误；（4）由x=3时，y0，即可得出3a+c0，结合b=2a即可得出（4）正确；（5）由方程at2+bt+a=0中=b24aa=0结合a0，即可得出抛物线y=at2+bt+a中y0，由此即可得出（5）正确综上即可得出结论【解答】解：（1）由函数图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，=b24ac0，（1）正确；（2）抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=1，=1，2a=b，（2）正确；（3）抛物线的对称轴为x=1，点（，y3）在抛物线上，（，y3），且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大，y1y3y2（3）错误；（4）当x=3时，y=9a3b+c0，且b=2a，9a32a+c=3a+c0，6a+2c=3b+2c0，（4）正确；（5）b=2a，方程at2+bt+a=0中=b24aa=0，抛物线y=at2+bt+a与x轴只有一个交点，图中抛物线开口向下，a0，y=at2+bt+a0，即at2+bta=ab（5）正确故选C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点，解题的关键是逐一分析5条结论是否正确本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握二次函数的图象是关键二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分11函数y=的自变量x的取值范围是x2且x3【考点】函数自变量的取值范围；零指数幂【分析】根据分式、二次根式以及零指数幂有意义的条件解不等式组即可【解答】解：由题意得，解得x2且x3，故答案为x2且x3【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，以及零指数幂有意义的条件：底数不为零12已知在平面直角坐标系中，点A（3，1）、B（2，4）、C（6，5），以原点为位似中心将ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为（1，2）或（1，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k解答【解答】解：点B的坐标为（2，4），以原点为位似中心将ABC缩小，位似比为1：2，点B的对应点的坐标为（1，2）或（1，2），故答案为：（1，2）或（1，2）【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k13若方程（xm）（xn）=3（m，n为常数，且mn）的两实数根分别为a，b（ab），则m，n，a，b的大小关系是amnb【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由方程可得xm和xn同号，根据方程根的定义代入可得到a、b与m、n的关系，从而可得出其大小关系【解答】解：（xm）（xn）=3，可得或，mn，可解得xn或xm，方程的两根为a和b，可得到an或am，bn或bm，又ab，综合可得amnb，故答案为：amnb【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数之间的关系，难度较大，关键是对m，n，a，b大小关系的讨论是此题的难14如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处若OA=8，CF=4，则点E的坐标是（10，3）【考点】勾股定理的应用；矩形的性质；坐标与图形变化-对称；翻折变换（折叠问题）【分析】根据题意可以得到CE、OF的长度，根据点E在第二象限，从而可以得到点E的坐标【解答】解：设CE=a，则BE=8a，由题意可得，EF=BE=8a，ECF=90，CF=4，a2+42=（8a）2，解得，a=3，设OF=b，ECFFOA，即，得b=6，即CO=CF+OF=10，点E的坐标为（10，3），故答案为（10，3）【点评】本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答15通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b24ac0时有两个实数根：x1=，x2=，于是：x1+x2=，x1x2=、这就是著名的韦达定理请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22=1，则k的值为1【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】由方程的有两个实数根x1、x2可得=k24（k+1）0，求得k的范围，又由x1+x2=k，x1x2=k+1及x12+x22=1可求得k的值【解答】解：x1，x2为一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根，=k24（k+1）0，且x1+x2=k，x1x2=k+1，解得：k22或k2+2，又x12+x22=1，即（x1+x2）2x1x2=1，（k）2（k+1）=1，即k2k2=0，解得：k=1或k=2（舍），故答案为：1【点评】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握根的判别式及根与系数的关系的是关键16如图，在菱形ABCD中，tanA=，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H，给出如下几个结论：（1）AEDDFB；（2）CG与BD一定不垂直；（3）BGE的大小为定值；（4）S四边形BCDG=CG2；（5）若AF=2DF，则BF=7GF其中正确结论的序号为（1）（3）（4）（5）【考点】四边形综合题【分析】（1）正确，先证明ABD为等边三角形，根据“SAS”证明AEDDFB；（2）错误，只要证明GDCBGC，利用等腰三角形性质即可解决问题（3）正确，由AEDDFB，推出ADE=DBF，所以BGE=BDG+DBG=BDG+ADE=60，（4）正确，证明BGE=60=BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此BGC=DGC=60，过点C作CMGB于M，CNGD于N证明CBMCDN，所以S四边形BCDG=S四边形CMGN，易求后者的面积（5）正确，过点F作FPAE于P点，根据题意有FP：AE=DF：DA=1：3，则FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF，BF=7FG【解答】解：（1）ABCD为菱形，AB=ADAB=BD，ABD为等边三角形A=BDF=60又AE=DF，AD=BD，在AED和DFB中，AEDDFB，故本小题正确；（2）当点E，F分别是AB，AD中点时（如图1），由（1）知，ABD，BDC为等边三角形，点E，F分别是AB，AD中点，BDE=DBG=30，DG=BG，在GDC与BGC中，GDCBGC，DCG=BCG，CHBD，即CGBD，故本选项错误；（3）AEDDFB，ADE=DBF，BGE=BDG+DBG=BDG+ADE=60，故本选项正确（4）BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60=BCD，即BGD+BCD=180，点B、C、D、G四点共圆，BGC=BDC=60，DGC=DBC=60BGC=DGC=60过点C作CMGB于M，CNGD于N（如图2）则CBMCDN，（AAS）S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2SCMG，CGM=60，GM=CG，CM=CG，S四边形CMGN=2SCMG=2CGCG=CG2，故本小题正确；（5）过点F作FPAE于P点（如图3）AF=2FD，FP：AE=DF：DA=1：3，AE=DF，AB=AD，BE=2AE，FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF，BF=7GF，故本小题正确综上所述，正确的结论有（1）（3）（4）（5）故答案为：（1）（3）（4）（5）【点评】此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的步骤，文字说明或证明过程17（1）2016+2cos60（）2+（）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则、特殊角的锐角三角函数值计算即可【解答】解：运算=1+24+1=1+14+1=1【点评】本题考查的是实数的运算，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则、熟记特殊角的锐角三角函数值是解题的关键18先化简，再求值：，请你从1x3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值【考点】分式的化简求值【专题】计算题；分式【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出x的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=，由1x3，x为整数，得到x=1，0，1，2，经检验x=1，0，1不合题意，舍去，则当x=2时，原式=4【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】设每个粽子的定价为x元，由于每天的利润为800元，根据利润=（定价进价）销售量，列出方程求解即可【解答】解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元根据题意，得（x3）（50010）=800，解得x1=7，x2=5售价不能超过进价的200%，x3200%即x6x=5答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解20如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60方向上，前进2海里到达B点，此时测得无名小岛C在东北方向上已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】根据题意可知，实质是比较C点到AB的距离与10的大小因此作CDAB于D点，求CD的长【解答】解：作CDAB于D，根据题意，CAD=30，CBD=45，在RtACD中，AD=CD，在RtBCD中，BD=CD，AB=ADBD，CDCD=2（海里），解得：CD=+12.7322.5，答：渔船继续追赶鱼群没有触礁危险【点评】本题考查了解直角三角形的应用，“化斜为直”是解三角形的常规思路，常需作垂线（高），构造直角三角形原则上不破坏特殊角（30、45、60）21为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况如图，RtABC中，ACB=90，AD为BAC的平分线，以AB上一点O为圆心的半圆经过A、D两点，交AB于E，连接OC交AD于点F（1）判断BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若OF：FC=2：3，CD=3，求BE的长【考点】直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接OD，得到DOE=2DAE，由角平分线得到BAC=2DAE，得出DOE=BAC，得到ODAC即可；（2）由ODAC一个A型和一个X型相似图形，先求出BD，作出DHAB，利用三角函数求出B，进而得出OB，利用角平分线的性质得出DH=3，从而求出圆的半径，即可【解答】解：（1）BC是O的切线，理由：如图，连接OD，AD为BAC的平分线，BAC=2BAD，DOE=2BAD，DOE=BAC，ODAC，ODB=ACB=90，点D在O上，BC是O的切线（2）如图2，连接OD，由（1）知，ODAC，ODAC，CD=3，DB=6，过点D作DHAB，AD是BAC的角平分线，ACB=90，DH=CD=3，在RtBDH中，DH=3，BD=6，sinB=，B=30，BO=4，BOD=60，在RtODB中，sinDOH=，OD=2BEOBOE=OBOD=42=2【点评】此题是直线和圆的位置关系，主要考查了圆的性质，切线的判定，锐角三角函数，相似三角形，解本题的关键是求出BD23为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据此时抛物线顶点坐标为（7，3.2），设解析式为y=a（x7）2+3.2，再将点C坐标代入即可求得；（2）由（1）中解析式求得x=9.5时y的值，与他起跳后的最大高度为3.1米比较即可得；（3）设抛物线解析式为y=a（x7）2+h，将点C坐标代入得到用h表示a的式子，再根据球既要过球网，又不出边界即x=9时，y2.43且x=18时，y0得出关于h的不等式组，解之即可得【解答】解：（1）根据题意知此时抛物线的顶点G的坐标为（7，3.2），设抛物线解析式为y=a（x7）2+3.2，将点C（0，1.8）代入，得：49a+3.2=1.8，解得：a=，排球飞行的高度y与水平距离x的函数关系式为y=（x7）2+；（2）由题意当x=9.5时，y=（9.57）2+3.023.1，故这次她可以拦网成功；（3）设抛物线解析式为y=a（x7）2+h，将点C（0，1.8）代入，得：49a+h=1.8，即a=，此时抛物线解析式为y=（x7）2+h，根据题意，得：，解得：h3.025，答：排球飞行的最大高度h的取值范围是h3.025【点评】此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围24小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现：ABC内总存在一点P与三个顶点的连线的夹角相等，此时该点到三个顶点的距离之和最小【特例】如图1，点P为等边ABC的中心，将ACP绕点A逆时针旋转60得到ADE，从而有DE=PC，连接PD得到PD=PA，同时APB+APD=120+60=180，ADP+ADE=180，即B、P、D、E四点共线，故PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE在ABC中，另取一点P，易知点P与三个顶点连线的夹角不相等，可证明B、P、D、E四点不共线，所以PA+PB+PCPA+PB+PC，即点P到三个顶点距离之和最小【探究】（1）如图2，P为ABC内一点，APB=BPC=120，证明PA+PB+PC的值最小；【拓展】（2）如图3，ABC中，AC=6，BC=8，ACB=30，且点P为ABC内一点，求点P到三个顶点的距离之和的最小值【考点】几何变换综合题【分析】（1）将ACP绕点A逆时针旋转60得到ADE，可得PC=DE，再证APD为等边三角形得PA=PD、APD=ADP=60，由APB=BPC=120知B、P、D、E四点共线，根据两点间线段最短即可得答案；（2）分别以AB、BC为边在ABC外作等边三角形，连接CD、AE交于点P，先证ABEDBC可得CD=AE、BAE=BDC，继而知APO=OBD=60，在DO上截取DQ=AP，再证ABPDBQ可得BP=BQ、PBA=QBD，从而可证PBQ为等边三角形，得PB=PQ，由PA+PB+PC=DQ+PQ+PC=CD=AE，RtACE中根据勾股定理即可得AE的长，从而可得答案【解答】解：（1）如图1，将ACP绕点A逆时针旋转60得到ADE，PAD=60，PACDAE，PA=DA、PC=DE、APC=ADE=120，APD为等边三角形，PA=PD，APD=ADP=60，APB+APD=120+60=180，ADP+ADE=180，即B、P、D、E四点共线，PA+PB+PC=PD+PB+DE=BEPA+PB+PC的值最小（2）如图，分别以AB、BC为边在ABC外作等边三角形，连接CD、AE交于点P，AB=DB、BE=BC=8、ABD=EBC=60，ABE=DBC，在ABE和DBC中，ABEDBC（SAS），CD=AE、BAE=BDC，又AOP=BOD，APO=OBD=60，在DO上截取DQ=AP，连接BQ，在ABP和DBQ中，ABPDBQ（SAS），BP=BQ，PBA=QBD，又QBD+QBA=60，PBA+QBA=60，即PBQ=60，PBQ为等边三角形，PB=PQ，则PA+PB+PC=DQ+PQ+PC=CD=AE，在RtACE中，AC=6、CE=8，AE=CD=10，故点P到三个顶点的距离之和的最小值为10【点评】本题主要考查旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点，将待求线段的和通过旋转变换及全等三角形的性质转化为同一直线上的线段来求是解题的关键25