最新2018高三数学（理）质量检查试题（III）附答案.docx

最新2018高三数学（理）质量检查试题（III）附答案数学（理工农医类）第卷 选择题（60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填涂在答题卡上.1.设全集 ，集合 ， ，则 （ ）A B C D 2.若复数 是纯虚数，其中 是实数，则 （ ）A B C D 3.下列命题正确的是（ ）A命题“ ”为假命题，则命题 与命题 都是假命题；B命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题；C“ ”是“ ”成立的必要不充分条件；D命题“存在 ，使得 ”的否定是：“对任意 ，均有 ”.4.已知随机变量 ，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ）注： ， . A6038 B6587 C7028 D75395.已知数列 满足 ，且 ，则 （ ）A-3 B3 C D 6.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知“堑堵” 的所有顶点都在球 的球面上，且 ，若球 的表面积为 ，则这个三棱柱的体积是（ ）A B C D17.偶函数 和奇函数 的图象如图所示，若关于 的方程 ， 的实根个数分别为 、 ，则 （ ） A16 B14 C12 D108.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A14 B15 C16 D179.已知 ，若 ，则 （ ）A-5 B-20 C15 D3510.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ） A B C D1211.已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 、 ， 为坐标原点，以 为直径的圆 与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为 、 ，点 为圆 与 轴正半轴的交点，若 ，则双曲线 的离心率为（ ）A B C D 12.已知函数 与函数 的图象上存在关于 轴对称的点，则实数 的取值范围为（ ）A B C D 第卷 非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的横线上.13.平面向量 ， ，若向量 与 共线，则 14.设椭圆 的右焦点与抛物线 的焦点相同，离心率为 ，则此椭圆的方程为 15.已知 ， 满足不等式组 ，若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 16.设数列 满足 ， ，若使得 ，则正整数 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知向量 ， ，若 ，且函数 的图象关于直线 对称.（）求函数 的解析式，并求 的单调递减区间；（）在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ，且 ， ，求 外接圆的面积.18.如图，在直三棱柱 中， ， ，点 为棱 的中点，点 为线段 上一动点. （）求证：当点 为线段 的中点时， 平面 ；（）设 ，试问：是否存在实数 ，使得平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 ？若存在，求出这个实数 ；若不存在，请说明理由.19.手机 中的“ 运动”具有这样的功能，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数.小明的 朋友圈里有大量好友参与了“ 运动”，他随机选取了其中30名，其中男女各15名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如下表所示： 男 0 2 4 7 2女 1 3 7 3 1（）以样本估计总体，视样本频率为概率，在小明 朋友圈里的男性好友中任意选取3名，其中走路步数低于7500步的有 名，求 的分布列和数学期望；（）如果某人一天的走路步数超过7500步，此人将被“ 运动”评定为“积极型”，否则为“消极型”.根据题意完成下面的 列联表，并据此判断能否有 以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？ 积极型 消极型 总计男 女 总计 附： . 0.10 0.05 0.025 0.01 2.706 3.841 5.024 6.63520.已知倾斜角为 的直线经过抛物线 ： 的焦点 ，与抛物线 相交于 、 两点，且 .（）求抛物线 的方程；（）过点 的两条直线 、 分别交抛物线 于点 、 和 、 ，线段 和 的中点分别为 、 .如果直线 与 的倾斜角互余，求证：直线 经过一定点.21.已知函数 .（）讨论 的单调性；（）若 ，求证： .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆 的圆心为 ，半径为 .以极点为原点，极轴方向为 轴正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 （ 为参数， 且 ）.（）写出圆 的极坐标方程和直线 的普通方程；（）若直线 与圆 交于 、 两点，求 的最小值.23.选修4-5：不等式选讲设不等式 的解集为 .（）求集合 ；（）若 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 荆州市2018届高三年级质量检查（）数学（理科）参考答案一、选择题1-5: CBBBA 6-10: CDCAC 11、12：DC二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（） ，函数 的图象关于直线 对称， ， ， ， ，又 ， . .函数 的单调递减区间为 ， .令 ， . 的单调递减区间为 ， .（） ， . ， ， ， .在 中，由余弦定理得 ， .由正弦定理得 ， ， .18.（）证明：法1：连接 、 ，显然 、 、 三点共线.点 、 分别为 和 的中点， ；在直三棱柱 中， ， 平面 ， ，又 ，四边形 为正方形， ， 、 平面 ， 平面 ，而 ， 平面 .法2：（用向量法同等给分）.（）解：以 为原点，分别以 、 、 为 轴、 轴、 轴建立空间直角坐标系，连接 、 ，设 ， ， ， ， .当点 在线段 上运动时，平面 的法向量即为平面 的法向量，设平面 的法向量为 ，由 得 ，令 得 ，设平面 的法向量为 ，由 得 ，令 得 ，取 ， ， ， 或 .19.解：（）在小明的男性好友中任意选取1名，其中走路步数低于7500的概率为 . 可能取值分别为0，1，2，3， ， ， ， ， 积极型 消极型 总计男 9 6 15女 4 11 15总计 13 17 30 的分布列为 0 1 2 3 则 .（）完成 列联表 的观测值 .据此判断没有 以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关.20.解：（）由题意可设直线 的方程为 ，令 ， .联立 得 ， ，根据抛物线的定义得，又 ，又 ， ， .则此抛物线的方程为 .（）设直线 、 的倾斜角分别为 、 ，直线 的斜率为 ，则 .由于直线 与 的倾斜角互余，则 ，则直线 的斜率为 .于是直线 的方程为 ，即 ，联立 得 ， ，则 ， ，同理将 换成 得： ， .则直线 的方程为 ，即 ，显然当 ， .所以直线 经过定点 .21.解：（） ， ， 在 上恒成立，即 在 上单调递减.当 时，由 ，得 ；由 ，得 ；综上：当 时， 在 上单调递减；当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增.（）令 ，则 ，由于 ，设 ， ，由 ，所以 在 上单调递增；由 ，所以 在 上单调递减. （因为 ），从而 .则 在 上单调递减；在 上单调递增， ，设 ， ， ， 在 上递减， ； ，故 .说明：判断 的符号时，还可以用以下方法判断：由 得到 ，设 ， ，当 时， ；当 时， .从而 在 上递减，在 上递增. .当 时， ，即 .22.解：（）法一：在极坐标系中，令 ， ，在